Tổng ôn tập hàm số từ A đến Z

Tác giả Minh Châu 17:26 23/11/2021 8 Tag Lớp 12

Khi ôn tập hàm số, các em cần ôn tập từ lý thuyết đến các bài tập để nắm vững phần kiến thức này. VUIHOC sẽ giúp các em tổng hợp toàn bộ lý thuyết cũng như nắm vững các cách giải bài tập.

Tổng ôn tập hàm số từ A đến Z

Trước khi đi vào chi tiết của bài viết, các em hãy cùng VUIHOC đánh giá tổng quan về hàm số và các bài tập ôn tập hàm số tại bảng dưới đây:

Tổng quan về hàm số

Chi tiết hơn về lý thuyết cần nhớ, các em tải file tổng hợp dưới đây để tiện trong việc ôn tập nhé!

Tải xuống file tổng hợp lý thuyết ôn tập hàm số đầy đủ công thức
 

1. Phần lý thuyết ôn tập hàm số

1.1. Định nghĩa hàm số

Giả sử $X$ và $Y$ là hai tập hợp tuỳ ý. Nếu có một quy tắc $f$ cho tương ứng mỗi $x\in X$ với một và chỉ một $y\in Y$ thì ta nói rằng f là một hàm từ X vào Y, ký hiệu

$f:X\rightarrow Y$

    $x\rightarrow f(x)$

Nếu $X$, $Y$ là các tập hợp số thì $f$ được gọi là hàm số. Như các em đã học trong chương trình Đại số lớp 9, khi ôn tập hàm số chúng ta chỉ xét các hàm số thực của các biến số thực, nghĩa là $X\in R$ và $Y\in R$. $X$ được gọi là tập xác định (hay miền xác định) của hàm số $f$. Tập xác định thường được ký hiệu là D.

Số thực $x\in X$ được gọi là biến số độc lập (gọi tắt là biến số hay đối số). Số thực $y=f(x)\in Y$ được gọi là giá trị của hàm số $f$ tại điểm $x$. Tập hợp tất cả các giá trị của $f(x)$ khi $x$ lấy mọi số thực thuộc tập hợp $X$ gọi là tập giá trị (miền giá trị) của hàm số $f$.

Ta cũng có thể định nghĩa hàm số khi ôn tập hàm số như sau:

Nếu đại lượng $y$ phụ thuộc vào đại lượng thay đổi $x$ sao cho: Với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ 1 giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của $x$ và $x$ được gọi là biến số.

 

Các em lưu ý khi ôn tập hàm số cần chú ý trường hợp đặc biệt: Khi $x$ thay đổi mà $y$ luôn nhận được 1 giá trị thì y được gọi là hàm hằng. Ví dụ, $y=3$ là 1 hàm hằng.

Ký hiệu của hàm số: $y=f(x)$ hoặc $y=g(x)$,...

 

1.2. Tập xác định của hàm số trong ôn tập hàm số

Khi ôn tập hàm số, chúng ta cần để ý đến những phần nhỏ nhưng khá quan trọng này, là tập xác định. Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó $f(x)$ xác định.

Ví dụ:

  • Hàm số $y=2x$ xác định với mọi giá trị $x\in \mathbb{R}$ nên có tập xác định $D=\mathbb{R}$

  • Hàm số  $y=\sqrt{x-1}$ xác định với mọi giá trị của $x\neq 1$ nên có tập xác định là $D=\mathbb{R}$

Chú ý:

  • Khi hàm số được cho bằng công thức $y=f(x)$, ta hiểu rằng biến số $x$ chỉ nhận những giá trị tại đó $f(x)$ xác định.

  • Giá trị của $f(x)$ tại $x_0$, $x_1$,... được ký hiệu là $f(x_0)$, $f(x_1)$,...

 

1.3. Hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào?

Cho hàm số $f(x)$ xác định với mọi giá trị $x$ thuộc $\mathbb{R}$, ta có:

  • Nếu giá trị của biến $x$ tăng lên mà giá trị tương ứng $f(x)$ cũng tăng lên thì hàm $y=f(x)$ được gọi là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ (gọi tắt là hàm số đồng biến).

  • Nếu giá trị của biến $x$ tăng lên mà giá trị tương ứng $f(x)$ lại giảm đi thì hàm $y=f(x)$ được gọi là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ (gọi tắt là hàm số nghịch biến).

 

Từ đó, ta có thể suy ra đồ thị hàm số $y=f(x)$ có chiều tương ứng như thế nào khi ôn tập hàm số. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ là tập hợp các điểm có toạ độ $(x;f(x))$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$.

 

Ta có định lý liên quan đến hàm số đồng biến, nghịch biến:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên tập hợp số thực R. Với $x_1$, $x_2$ bất kỳ thuộc $\mathbb{R}$:

  • Nếu $x_1<x_2$ mà $f(x_1)<f(x_2)$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

  • Nếu $x_1<x_2$ mà $f(x_1)>f(x_2)$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

 

Ví dụ về khảo sát hàm số trong các bài tập ôn tập hàm số:

Xét hàm số y=f(x)=3x+1

Tập xác định (TXĐ): $D=\mathbb{R}$

Với mọi $x_1$, $x_2$ thuộc $D$ sao cho $x_1<x_2$

$3x_1<3x_2$ (nhân cả 2 vế với 3)

$3x_1+1<3x_2+1$ (cộng 2 vế với 1)

Suy ra $f(x_1) < f(x_2)$

Vậy hàm số $y=f(x)=3x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.


 

2. Các dạng bài tập ôn tập hàm số

2.1. Dạng 1: Tính giá trị của hàm số $y=f(x)$ tại $x=x_0$

Đây là dạng cơ bản xuất hiện trong các bài tập khi các em tiến hành ôn tập hàm số. Để tính giá trị của hàm số $y=f(x)$ tại $x=x_0$ ta thay $x=x_0$ vào công thức hàm số $f(x)$.

Ví dụ minh hoạ:

Ví dụ 1: bài tập ôn tập hàm số

 

2.2. Dạng 2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Khi ôn tập hàm số gặp dạng bài này, chúng ta thực hiện theo 2 bước sau đây:

Bước 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số.

Bước 2: Giả sử $x_1<x_2$ thuộc $D$, xét hiệu $f(x_1)-f(x_2)$

  • Nếu $f(x_1)-f(x_2)<0$ thì $f(x_1)<f(x_2)$ suy ra hàm số đồng biến trên $D$.

  • Nếu $f(x_1)-f(x_2)>0$ thì $f(x_1)>f(x_2)$ suy ra hàm số nghịch biến trên $D$.

Ví dụ 2: bài tập ôn tập hàm số

 

Ví dụ 2: bài tập ôn tập hàm số

 

2.3. Dạng 3: Đồ thị hàm số

Ở dạng bài tập ôn tập hàm số này, chúng ta làm theo 3 bước sau đây:

Bước 1: Lập bảng các giá trị: Cho $x$ nhận giá trị bất kỳ trong tập xác định rồi tính $f(x)$

Bước 2: Xác định các điểm có toạ độ $(x;f(x))$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ

Bước 3: Nối các điểm trên lại

Ví dụ 3 : đề bài bài tập ôn tập hàm số

Ví dụ 3: bài tập ôn tập hàm số

Ví dụ 3: bài tập ôn tập hàm số - đồ thị

 

3. Bài tập áp dụng ôn tập hàm số

Cách duy nhất để giải nhanh mà vẫn chính xác đó là luyện tập thật nhiều dạng bài trong quá trình ôn tập hàm số. Để giúp các em tiện hơn, VUIHOC đã tổng hợp cho các em tất cả các dạng bài tập ôn tập hàm số bao gồm giải chi tiết. Các em nhớ tải về để học nhé!

Tải xuống file bài tập ôn tập hàm số có giải chi tiết

Để hiểu rõ hơn và học thêm nhiều tip giải bài toán ôn tập hàm số nhanh, các em cùng đón xem bài giảng của thầy Thành Đức Trung ôn tập hàm số để học thêm về cách giải siêu nhanh và siêu dễ hiểu nhé!

 

Bài viết trên đã tổng hợp cho các em toàn bộ lý thuyết và các dạng bài tập phổ thông cơ bản của hàm số, giúp các em ôn tập hàm số nhanh và hiệu quả hơn. Chúc các em luôn học tốt!

Khoá học liên quan

Toán 12 | Ôn thi THPTQG 2021 môn Toán

180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.

1.500.000
Chỉ còn 900.000
Chỉ còn 2 ngày
| đánh giá
Bình luận
  • {{comment.create_date | formatDate}}
Toán 12 | Ôn thi THPTQG 2021 môn Toán

1.500.000

Chỉ còn 900.000

Chỉ còn nốt 2 ngày

ĐĂNG KÝ HỌC

Mục tiêu khóa học

  • - HIỂU SÂU 100% kiến thức Toán 12, một phần kiến thức Toán 11 có trong kì thi THPT QG. 
  • - Biết cách giải thông thường và một số cách giải nhanh theo phương thức trắc nghiệm.
  • - Cải thiện tư duy Toán học thông qua hệ thống các dạng bài tập vận dụng và vận dụng cao.
  • - Xâu chuỗi các kiến thức Toán cấp THPT để giúp học sinh hiểu sâu hơn, khả năng tự tìm được phương án giải trong mọi dạng Toán lần đầu gặp.
  • - Rèn luyện kỹ năng làm Toán với hệ thống bài tập ôn tập, luyện tập phân rõ các mức độ nhận thức.
  • - Đạt điểm 8+, 9+, 10 trong kì thi THPT QG 2021.

Thời gian học

  • - 12 tháng kể từ ngày kích hoạt 

Cấu trúc khóa học

  • - 180 clip bài giảng quay sẵn chất lượng cao
  • - Hơn 6700 câu hỏi luyện tập
  • - 20 đề ôn tập có video chữa chi tiết
  • - 30 đề tự luyện có lời giải chi tiết
  • - Các buổi livestream tổng ôn, chữa đề thi thử các tỉnh và thành phố, ...

Hỗ trợ

  • - Luôn có thầy cô trợ giảng trợ giúp trong nhóm facebook.
  • - Giải đáp thắc mắc liên quan dưới mỗi câu hỏi trên web.