Đầy đủ lý thuyết và bài tập số phức modun

Trước khi đi vào chi tiết, các em cùng đọc bảng sau để nắm được mức độ khó và vùng kiến thức cần ôn khi học về số phức modun nhé!

Để dễ dàng ôn tập và nắm bắt bài viết hơn, các em tải về file tổng hợp lý thuyết về modun, số phức modun dưới đây nhé! Tài liệu này cũng rất hữu ích khi các em ôn luyện đề thi đại học.

Tải xuống file tổng hợp lý thuyết về số phức modun

1. Lý thuyết về modun, modun của số phức

1.1. Modun của số phức là gì?

Có thể hiểu modun của số phức $z=a+bi$ là độ dài của vectơ $u(a,b)$ biểu diễn số phức đó.

Theo một định nghĩa khác, modun của số phức $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$ là căn bậc hai số học (hay căn bậc hai không âm) của $a^2+b^2$. Chẳng hạn như $3+4i$ có $3^2+4^2=25$ nên modun của $3+4i$ bằng 5. Ta cũng dễ nhận thấy rằng trị tuyệt đối của một số thực cũng chính là modun của số thực đó. Do đó đôi khi ta cũng gọi mô đun của số phức là giá trị tuyệt đối của số phức.

Về mặt hình học, mỗi số phức $z=a+bi$ $(a,b\in \mathbb{R})$ được biểu diễn bởi một điểm $M(z)=(a;b)$ trên mặt phẳng $Oxy$ và ngược lại. Khi đó modun của $z$ được biểu diễn bởi độ dài đoạn thẳng $OM(z)$. Rõ ràng, modun của $z$ là một số thực không âm và nó chỉ bằng $0$ khi $z=0$.

1.2. Tính chất modun của số phức

Với mô đun của số phức, ta dễ dàng chứng minh được các tính chất sau:

(i) Hai số phức đối nhau có mô đun bằng nhau. Tức là |z|=|-z|.

(ii) Hai số phức liên hợp có mô đun bằng nhau. Tức là |a+bi|=|a-bi|.

(iii) Mô đun của z bằng 0 khi và chỉ khi z=0.

(iv) Tích của hai số phức liên hợp bằng bình phương mô đun của chúng

(v) Mô đun của một tích bằng tích các mô đun

(vi) Mô đun của một thương bằng thương các mô đun

1.3. Bất đẳng thức modun của số phức

Vì mô đun của số phức là độ dài đoạn thẳng trong mặt phẳng. Do đó, từ các bất đẳng thức tam giác ta có suy ra được các bất đẳng thức số phức mô đun tương tự.

Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba. Từ đó ta có bất đẳng thức:

Dấu bằng xảy ra khi

Cũng từ bất đẳng thức tam giác nêu trên ta có thể suy ra được:

Dấu bằng xảy ra khi

Hoàn toàn tương tự từ bất đẳng thức tam giác: “Hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba” ta suy ra được các bất đẳng thức sau:

Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi Toán THPT Quốc Gia sớm ngay

2. Phương pháp giải bài tập tính mô đun của số phức

2.1. Phương pháp tính mô đun của số phức

Để giải các bài tập số phức modun, các em cần nắm chắc công thức sau đây để giải bài tập:

Kết quả: ∀z ∈ C ta có:

2.2. Ví dụ minh hoạ

Các em cùng VUIHOC xét các ví dụ minh hoạ về bài tập số phức modun sau đây để hiểu hơn về cách làm cũng như áp dụng các công thức biến đổi modun của số phức nhé!

3. Bài tập luyện tập số phức modun

Thực hành các bài tập số phức modun là cách tốt nhất để các em hiểu sâu về lý thuyết cũng như thành thạo khi gặp các bài tập liên quan trong các đề thi. VUIHOC đã tổng hợp các dạng bài tập số phức modun tại đây, các em nhớ lưu về để luyện tập thêm nhé!

Bài viết đã tổng hợp tất cả lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp khi ôn tập về số phức modun. Chúc các em luôn chăm học nhé!

>> Xem thêm:

Lý thuyết số phức và cách giải các dạng bài tập cơ bản

Tổng ôn tập số phức - full lý thuyết và bài tập