Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ| Toán 7 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 11:53 24/04/2024 4,875 Tag Lớp 7

Bài học cộng trừ nhân chia số hữu tỉ giúp các em vận dụng tính chất của các phép toán và quy tắc dấu ngoặc để tính, tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lý. Tham khảo ngay bài học cộng trừ nhân chia số hữu tỉ toán 7 trong bài viết dưới đây.

Cộng trừ nhân chia số hữu tỉ| Toán 7 chương trình mới

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Cộng trừ nhân chia hai số hữu tỉ toán 7

1.1 Cách cộng và trừ hai số hữu tỉ

- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Mỗi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương.

Ví dụ: Thực hiện phép tính $\large (-2,5)-\frac{1}{2}$

$\large (-2,5)-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=\frac{-5-1}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

- Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.

Ví dụ: Tính tổng $\large A=\left ( \frac{-5}{15} \right )+\frac{2}{17}+\left ( \frac{-10}{15} \right )+\frac{15}{17}+\frac{8}{3}$

Ta có: $\large A=\left ( \frac{-5}{15} \right )+\frac{2}{17}+\left ( \frac{-10}{15} \right )+\frac{15}{17}+\frac{8}{3}$

$\large A=\left ( \frac{-5}{15} \right )+\left ( \frac{-10}{15} \right )+\frac{2}{17}+\frac{15}{17}+\frac{8}{3}$ ( tính chất giao hoán)

$\large A=\left [ \left ( \frac{-5}{15} \right )+\left ( \frac{-10}{15} \right ) \right ]+\left [ \frac{2}{17}+\frac{15}{17} \right ]+\frac{8}{3}$ ( tính chất kết hợp)

$\large A=(-1)+1+\frac{8}{3}=0+\frac{8}{3}=\frac{8}{3}$ (tính chất cộng với số 0)

- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

x + y = z => x = z - y

x - y = z => x = z + y

1.2 Cách nhân và chia hai số hữu tỉ

- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.

- Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân, chẳng hạn:

1,25.(-4,6) = -(1,25.4,6) = -5,75
7,8 : (-0,13) = -(7,8 : 0,13) = -60

Lộ trình khóa học DUO dành riêng cho cấp THCS sẽ được thiết kế riêng cho từng em học sinh, phù hợp với khả năng của các em cũng như giúp các em từng bước tăng 3 - 6 điểm trong bài thi của mình.

2. Bài tập cộng trừ nhân chia hai số hữu tỉ toán 7

2.1 Bài tập cộng trừ nhân chia hai số hữu tỉ toán 7 kết nối tri thức

Bài 1.7 trang 13 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

a. $\large \frac{-6}{18}+\frac{18}{27}=\frac{-1}{3}+\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

b. $\large 2,5 -\left ( -\frac{6}{9} \right )=\frac{5}{2}+\frac{2}{3}=\frac{15}{6}+\frac{4}{6}=\frac{19}{6}$

c. $\large -0,32.(-0,875)=\frac{-32}{100}.\frac{-875}{1000}$

$\large =\frac{-8}{25}.\frac{-7}{8}=\frac{(-8).(-7)}{25.8}=\frac{7}{25}$

d. $\large (-5):2\frac{1}{5}=-5:\frac{11}{5}=-5.\frac{5}{11}=\frac{-25}{11}$

Bài 1.8 trang 13 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

$\large a.\left ( 8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5} \right )-(5+0,4)-\left ( 3\frac{1}{3}-2 \right )$

$\large =8+2+\frac{1}{3}-\frac{3}{5}-5-\frac{2}{5}-3-\frac{1}{3}+2$

$\large =(8-5-3)+(2+2)+\left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{3} \right )-\left ( \frac{3}{5}+\frac{2}{5} \right )$

$\large =4-1=3$

$\large b.\left ( 7-\frac{1}{2}-\frac{3}{4} \right ):\left ( 5-\frac{1}{4}-\frac{5}{8} \right )$

$\large =\left ( \frac{28}{4}-\frac{2}{4}-\frac{3}{4} \right ):\left ( \frac{40}{8}-\frac{2}{8}-\frac{5}{7} \right )=\frac{23}{4}:\frac{33}{8}$

$\large =\frac{23}{4}.\frac{8}{33}=\frac{23.8}{4.33}=\frac{46}{33}$

Bài 1.9 trang 13 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Ta có thể thực hiện bằng một trong cách cách sau:

Cách 1: – 105 = (– 25) . 4 + [10 : (– 2)]

Cách 2: – 105 = (– 2) . 10 . 4 + (– 25)

Cách 3: – 105 = (– 25) + 4 . (– 2) . 10.

Bài 1.10 trang 13 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

$\large 0,65.78+2\frac{1}{5}.2020+0,35.78-2,2.2020$

$\large =0,65.78+0,35.78+2020.2\frac{1}{5}-2\frac{1}{5}.2020$

$\large =(0,65+0,35).78+2020.\left ( 2\frac{1}{5}-2\frac{1}{5} \right )$
$\large =1.78+2020.0=78$

Bài 1.11 trang 13 SGK toán 7/1 kết nối tri thức

Ngăn sách có thể để được nhiều nhất số cuốn sách là: 120 : 2,4 = 50 (cuốn).

Vậy ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất 50 cuốn sách.

2.2 Bài tập cộng trừ nhân chia hai số hữu tỉ toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 15 SGK Toán 7/1 chân trời sáng tạo

$\large a. \frac{2}{15}+\left ( \frac{-5}{24} \right )=\frac{16}{120}+\left ( \frac{-25}{120} \right )=\frac{-9}{120}=\frac{-3}{40}$

$\large b. \left ( \frac{-5}{9} \right )-\left ( -\frac{7}{27} \right )=\left ( \frac{-15}{27} \right )-\left ( -\frac{7}{27} \right )$

$\large =\frac{(-15)-(-7)}{27}=\frac{-8}{27}$

$\large c.\left ( \frac{-7}{12} \right )+0,75=\left ( \frac{-7}{12} \right )+\frac{75}{100}$

$\large =\left ( \frac{-7}{12} \right )+\frac{3}{4}=\left ( \frac{-7}{12} \right )+\frac{9}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

$\large d.\left ( \frac{-5}{9} \right )-1,25=\left ( \frac{-5}{9} \right )-\frac{125}{100}$

$\large =\left ( \frac{-9}{5} \right )-\frac{5}{4}=\left ( \frac{-20}{36} \right )-\frac{45}{36}=\frac{-65}{36}$

$\large e. 0,34.\left ( \frac{-5}{17} \right )=\frac{34}{100}.\left ( \frac{-5}{17} \right )$

$\large =\frac{17}{50}.\left ( \frac{-5}{17} \right )=\frac{-5}{50}=\frac{-1}{10}$

$\large g. \frac{4}{9}:\left ( \frac{-8}{15} \right )=\frac{4}{9}.\left ( \frac{-15}{8} \right )=\frac{4.(-15)}{9.8}=\frac{-5}{3.2}=\frac{-5}{6}$

$\large h. \left ( 1\frac{2}{3} \right ):(2\frac{1}{2})=\left ( \frac{1.3+2}{3} \right ):\left ( \frac{2.2+1}{2} \right )$

$\large =\frac{5}{3}:\frac{5}{2}=\frac{5}{3}.\frac{2}{5}=\frac{2}{3}$

$\large i. \frac{2}{5}.(-1,25)=\frac{2}{5}.\frac{-125}{100}=\frac{2}{5}.\frac{-5}{4}=\frac{-1}{2}$

$\large k.\left ( \frac{-3}{5} \right ).\left ( \frac{15}{-7} \right ).3\frac{1}{9}=\left ( \frac{-3}{5} \right ).\left ( \frac{15}{-7} \right ).\frac{28}{9}$

$\large =\frac{(-3).15.28}{5.(-7).9}=\frac{(-3).3.5.7.4}{5.(-7).3.3}=4$

Bài 2 trang 15 SGK Toán 7/1 chân trời sáng tạo

$\large a. 0,75-\frac{5}{6}+1\frac{1}{2}=\frac{75}{100}-\frac{5}{6}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}-\frac{5}{6}+\frac{3}{2}$

$\large =\frac{9}{12}-\frac{10}{12}+\frac{18}{12}=\frac{17}{12}$

$\large b. \frac{3}{7}+\frac{4}{15}+\left ( \frac{-8}{21} \right )+(-0,4)$

$\large =\frac{3}{7}+\left ( \frac{-8}{21} \right )+\frac{4}{15}+\frac{-4}{10}$

$\large =\left ( \frac{9}{21} +\frac{-8}{21}\right )+\frac{4}{15}+\frac{-2}{5}$

$\large =\frac{1}{21}+\left ( \frac{4}{15}+\frac{-6}{15} \right )=\frac{1}{21}+\frac{-2}{15}$

$\large =\frac{5}{105}+\frac{-14}{105}=\frac{-9}{105}=\frac{-3}{35}$

$\large c. 0,625 +\left ( \frac{-2}{7} \right )+\frac{3}{8}+\frac{-5}{7}+1\frac{2}{3}$

$\large =\frac{625}{1000}+\left ( \frac{-2}{7} \right )+\frac{3}{8}+\left ( \frac{-5}{7} \right )+\frac{5}{3}$

$\large =\left ( \frac{5}{8}+\frac{3}{8} \right )+\left [ \left ( \frac{-2}{7} \right ) +\left ( \frac{-5}{7} \right )\right ]+\frac{5}{3}$

$\large =\frac{8}{8}+\frac{-7}{7}+\frac{5}{3}=1+(-1)+\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$
$\large d.(-3).\left ( \frac{-38}{21} \right ).\left ( \frac{-7}{6} \right ).\left ( -\frac{3}{19} \right )$

$\large =\frac{(-3).(-38).(-7).(-3)}{21.6.19}=\frac{3.7.2.19.3}{3.7.2.3.19}=1$

$\large e.\left ( \frac{11}{18}:\frac{22}{9} \right ).\frac{8}{5}=\frac{11}{18}.\frac{9}{22}.\frac{8}{5}=\frac{11.9.8}{9.2.11.2.5}=\frac{2}{5}$

$\large g. \left [ \left ( \frac{-4}{5} \right ) .\frac{5}{8}\right ]:\left ( \frac{-25}{12} \right )=\frac{(-4).5}{5.8}:\left ( \frac{-25}{12} \right )$

$\large =\frac{-1}{2}:\left ( \frac{-25}{12} \right )=\frac{-1}{2}.\frac{12}{-25}=\frac{6}{25}$

Bài 3 trang 16 SGK Toán 7/1 chân trời sáng tạo

a. Điền dấu " = "

Vì: $\large \left ( \frac{-5}{8} \right )+\left ( \frac{3}{-8} \right )=\frac{-5}{8}+\left ( \frac{-3}{8} \right )=\frac{-8}{8}=-1$

b. Điền dấu " > "

Vì: $\large \left ( \frac{-13}{22} \right )+\left ( \frac{-5}{22} \right )=\frac{-18}{22}=\frac{-9}{11} <\frac{-8}{11}$

c. Điền dấu " < "

Vì: $\large \frac{1}{14}+\frac{-4}{7}=\frac{1}{14}+\left ( \frac{-8}{14} \right )=\frac{-7}{14}$

$\large \frac{1}{6}+\left ( \frac{-3}{4} \right )=\frac{2}{12}+\left ( \frac{-9}{12} \right )=\frac{-7}{12}$

Ta có: $\large \frac{-7}{12}<\frac{-7}{14}$

Bài 4 trang 16 SGK Toán 7/1 chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 16 SGK Toán 7/1 chân trời sáng tạo

$\large a) x\frac{14}{27}=\frac{-7}{9}\Leftrightarrow x=\frac{-7}{9}:\frac{14}{27}\Leftrightarrow x=\frac{-7}{9}.\frac{27}{14}=\frac{-3}{2}$

$\large b)\left ( \frac{-5}{9} \right ):x=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\left ( \frac{-5}{9} \right ):\frac{2}{3}=\left ( \frac{-5}{9} \right ).\frac{3}{2}=\frac{-5}{6}$

$\large c)\frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:\frac{125}{1000} \Leftrightarrow \frac{2}{5}:x=\frac{1}{16}:\frac{1}{8}$

$\large \Leftrightarrow \frac{2}{5}:x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}:\frac{1}{2}=\frac{4}{5}$

$\large d)\frac{-5}{12}x=\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$

$\large \Leftrightarrow \frac{-5}{12}x=\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\Leftrightarrow \frac{-5}{12}x=\frac{1}{6}$

$\large x=\frac{1}{6}:\frac{-5}{12}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}.\frac{12}{-5}\Leftrightarrow x=\frac{-2}{5}$

Bài 6 trang 16 SGK Toán 7/1 chân trời sáng tạo

Đoạn ống nước mới dài số mét là:

$\large 0,8+1,35-\frac{2}{25}=\frac{8}{10}+\frac{135}{100}-\frac{2}{25}$

$\large =\frac{80}{100}+\frac{135}{100}-\frac{8}{100}=\frac{207}{100}=2,07(m)$

Vậy đoạn ống nước dài 2,07 m.

Bài 7 trang 16 SGK Toán 7/1 chân trời sáng tạo

Trong tuần cuối nhà máy đó phải thực hiện số phần kế hoạch là:

$\large 1-\frac{4}{15}-\frac{7}{30}-\frac{3}{10}=\frac{30}{30}-\frac{8}{30}-\frac{7}{30}-\frac{9}{30}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$ (kế hoạch)

Vậy tuần cuối nhà máy đó phải thực hiện được $\large \frac{1}{5}$ kế hoạch.

Bài 8 trang 16 SGK Toán 7/1 chân trời sáng tạo

Đến tháng 9, số tiền ti vi 42 inch tại siêu thị điện máy đã được giảm là:

8 000 000 . 5% = 8 000 000 x 5 : 100 = 400 000 ( đồng)

Tháng 9, giá chiếc ti vi 42 inch tại siêu thị điện máy sau khi giảm là:

8 000 000 – 400 000 = 7 600 000 ( đồng)

Sang tháng 10, số tiền ti vi 42 inch tại siêu thị điện máy được giảm tiếp là:

7 600 000 – 6 840 000 = 760 000 ( đồng)

Tháng 10 siêu thị đã phải giảm số % cho một chiếc ti vi so với tháng 9 là:

$\large \frac{760000}{7600000}=0,1=10%$

Vậy tháng 10 siêu thị đã phải giảm 10% cho một chiếc ti vi so với tháng 9.

Bài 9 trang 16 SGK Toán 7/1 chân trời sáng tạo

Tổng giá tiền số sách mà bạn Lan phải trả khi chưa được giảm giá là

120 000 . 3 = 360 000 (đồng)

Sau khi được giảm 10% tổng số tiền của hóa đơn thì số tiền mà bạn Lan được giảm là

360 000 . 10% = 360 000 . 10 : 100 = 36 000 (đồng)

Số tiền mà bạn Lan phải trả cho cửa hàng là :

360 000 – 36 000 = 324 000 (đồng)

Số tiền bạn Lan được trả lại sau khi đưa cô thu ngân 350 000 đồng là:

350 000 – 324 000 = 26 000 (đồng)

Vậy số tiền bạn Lan được trả lại sau khi đưa cô thu ngân là 350 000 đồng là 26 000 đồng.

>> Tổng hợp kiến thức toán 7 chi tiết SGK mới

2.3 Bài tập cộng trừ nhân chia hai số hữu tỉ toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 16 SGK Toán 7/1 cánh diều

$\large a) \frac{-1}{6}+0,75=\frac{-1}{6}+\frac{3}{4}=\frac{-2}{12}+\frac{9}{12}=\frac{7}{12}$

$\large b) 3\frac{1}{10}-\frac{3}{8}=\frac{31}{10}-\frac{3}{8}=\frac{124}{40}-\frac{15}{40}=\frac{109}{40}$

$\large c) 0,1+\frac{-9}{17}-(-0,9)=0,1+0,9+\frac{-9}{17}=1+\frac{-9}{17}=\frac{8}{17}$

Bài 2 trang 16 SGK Toán 7/1 cánh diều

$\large a)5,75.\frac{-8}{9}=\frac{575}{100}.\frac{-8}{9}=\frac{23}{4}.\frac{-8}{9}=\frac{-46}{9}$

$\large b) 2\frac{3}{8}.(-0,4)=\frac{19}{8}.\frac{-4}{10}=\frac{19}{8}.\frac{-2}{5}=\frac{-19}{20}$

$\large c)\frac{-12}{5}:(-6,5)=\frac{-12}{5}:\frac{-65}{10}=\frac{12}{5}:\frac{13}{2}=\frac{24}{65}$

Bài 3 trang 16 SGK Toán 7/1 cánh diều

Bài 4 trang 16 SGK Toán 7/1 cánh diều

$\large a) x+\left ( -\frac{1}{5} \right )=\frac{-4}{15}$

$\large \Leftrightarrow x=\frac{-4}{15}-\left ( -\frac{1}{5} \right )$

$\large \Leftrightarrow x=\frac{-4}{15}+\frac{1}{5}$

$\large \Leftrightarrow x=\frac{-4}{15}+\frac{3}{5}$

$\large \Leftrightarrow x=\frac{-1}{15}$

$\large b) 3,7-x=\frac{7}{10} \Leftrightarrow 3,7-x=0,7$

$\large \Leftrightarrow x=3,7-0,7\Leftrightarrow x=3$

$\large c)x.\frac{3}{2}=2,4\Leftrightarrow x=2,4:\frac{3}{2}$

$\large \Leftrightarrow x=\frac{12}{5}.\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{8}{5}$

$\large d)3,2:x=-\frac{6}{11}\Leftrightarrow x=3,2:\left ( -\frac{6}{11} \right )$

$\large \Leftrightarrow x=\frac{16}{5}.\left ( -\frac{11}{6} \right )$

$\large \Leftrightarrow x=\frac{-88}{15}$

Bài 5 trang 16 SGK Toán 7/1 cánh diều

1 năm = 12 tháng.

Cách tính tiền lãi có kì hạn là:

Số tiền lãi = Số tiền gửi . lãi suất (%/năm) . số tháng gửi : 12.

Số tiền lãi sau một năm là:

$\large 60.6,5%.\frac{12}{12}=60.\frac{13}{200}=3,9$ (triệu đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi bác Nhi nhận được sau một năm là:

60 + 3,9 = 63,9 (triệu đồng).

Số tiền bác Nhi rút ra là:

$\large 63,9.\frac{1}{3}=21,3$ (triệu đồng)

Số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là:

63,9 – 21,3 = 42,6 (triệu đồng) = 42 600 000 (đồng).

Vậy số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng là 42 600 000 đồng.

Bài 6 trang 16 SGK Toán 7/1 cánh diều

Chiều dài phòng khách là:

2,0 + 4,7 = 6,7 (m)

Diện tích phòng khách là:

6,7 . 5,8 = 38,86 (m²)

Diện tích phòng bếp là:

7,1 . 3,4 = 24,14 (m²)

Diện tích phòng ngủ là:

5,1 . 4,7 = 23,97 (m²)

Diện tích hai phòng vệ sinh là:

(2,6 + 2,5) . 2,0 = 10,2 (m²)

Diện tích mặt bằng của ngôi nhà là:

38,86 + 24,14 + 23,97 + 10,2 = 97,17 (m²).

Vậy diện tích mặt bằng của ngôi nhà trong hình vẽ là 97,17 m².

Bài 7 trang 16 SGK Toán 7/1 cánh diều

Nghĩa là khoảng cách giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm lớn hơn hoặc bằng 60 cm.
Theo bản vẽ, khoảng cách thực tế giữa ổ cắm và vòi nước của nhà chú Năm là:

$\large 2,5:\frac{1}{20}=\frac{5}{2}.20=50(cm)< 60(cm)$

Vậy khoảng cách trên bản vẽ như vậy không phù hợp với yêu cầu của kiến trúc sư.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là bài học Cộng trừ nhân chia hai số hữu tỉ toán 7. Bên cạnh đó VUIHOC cũng hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong bài học trong các sách toán 7 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Hy vọng rằng qua bài học, các em có thể nắm được các kiến thức về số hữu tỉ.

>> Mời bạn tham khảo thêm: Số hữu tỉ