Tất tật cách giải bất phương trình logarit chứa tham số cực dễ hiểu

Tác giả Minh Châu 13:45 15/10/2021 371 Tag Lớp 12

Bất phương trình logarit chứa tham số luôn là bài toán khiến không ít học sinh “đau đầu". Cùng tìm hiểu bài viết dưới đây để hiểu kỹ hơn về dạng bất phương trình này cũng như cách giải siêu nhanh, siêu dễ hiểu nhé!

Tất tật cách giải bất phương trình logarit chứa tham số cực dễ hiểu

Để giải được bài toán bất phương trình Logarit chứa tham số trước hết cần nắm được kiến thức tổng quan về bất phương trình Logarit. Xem ngay ở bảng dưới đây:

 

1. Lý thuyết cần nắm vững

1.1. Định nghĩa bất phương trình logarit

Trước khi tìm hiểu về bất phương trình logarit chứa tham số, ta cần hiểu rõ định nghĩa về bất phương trình logarit. 

- Định nghĩa: Bất phương trình logarit cơ bản sẽ có dạng:$log_{a}x> b; log_{a}x\geqslant b; log_{a}x< b; log_{a}x\leqslant b$ với điều kiện $a> b; a\not\equiv 0$

Xét bất phương trình $log_{a}x> b$, ta có:

+ Trường hợp a>1: $log_{a}x> b\Leftrightarrow x> a^{b}$

+ Trường hợp a>1: $log_{a}x> b\Leftrightarrow 0< x< a^{b}$

 

- Minh họa bất phương trình $log_{a}x> b$ bằng đồ thị với 2 trường hợp, ta có:

Như vậy:

+ Trường hợp a>1: $log_{a}x> b$ khi và chỉ khi $a> a^{b}$

+ Trường hợp 0<a<1: $log_{a}x> b$  khi và chỉ khi $0<x< a^{b}$

Kết luận: Nghiệm của bất phương trình  $log_{a}x> b$  bao gồm:

$log_{a}x> b$ a>1 0<a<1
Nghiệm $x> a^{b}$ $0<x<a^{b}$

Ví dụ:

a, $log_{2}x>7\Leftrightarrow x> 2^{7}\Leftrightarrow x> 128$

b, $log_{\frac{1}{2}}x> 3\Leftrightarrow 0<x<(\frac{1}{2})^{3}\Leftrightarrow 0<x<\frac{1}{8}$

1.2. Bất phương trình logarit chứa tham số

Vậy, bất phương trình logarit chứa tham số khác gì bất phương trình logarit cơ bản? Ngoài biến số x, bất phương trình logarit còn có thêm tham số m.

Ví dụ minh họa: Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in[10;-10]$ để bất phương trình $4log_{2}^{2}\sqrt{2}+log_{2}x+m\geqslant 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in[1;64]$

1.3. Các cách giải bất phương trình logarit chứa tham số

Để giải các dạng bài tập về bất phương trình logarit chứa tham số, ta có thể áp dụng một trong những cách sau.

- Phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt $t= a^{u(x)}$ hoặc $t= log_{a}u^{x}$ tùy theo điều kiện của x ta sẽ tìm được tập xác định của biến t.

- Phương pháp hàm ẩn

Đưa phương trình (bất phương trình) về dạng f(u)= f(v) với f(t) là hàm số đơn điệu và đại diện cho 2 vế bất phương trình khi đó  $f(u)= f(v) \Leftrightarrow u=v$

- Phương pháp sử dụng dấu tam thức bậc 2

- Phương pháp đặt ẩn phụ 

Đặt $t= a^{u(x)}$ hoặc $log_{a}u(x)$ tùy theo điều kiện của x ta sẽ tìm được tập xác định của biến t

- Phương pháp hàm số

Đưa phương trình (bất phương trình) về dạng f(u)= f(v) với f(t) là hàm số đơn điệu và đại diện cho 2 vế của bất phương trình khi đó $f(u)=(v) \Leftrightarrow u=v$

- Phương pháp sử dụng dấu tam thức bậc 2

Xét hàm số $f(x)=ax^{2}+ bx+ c$ có 2 nghiệm phân biệt là $x_{1} và x_{2}$

- Ta có $\Delta =b^{2}- 4ac$ và định lý Vi-ét $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2}= -\frac{b}{a}&  & \\ x_{1}x^{2}=\frac{c}{a}&  & \end{matrix}\right.$

- Phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0 & & \\ x_{1}+ x_{2}> 0& & \\ x_{1}x^{2}> 0& & \end{matrix}\right.$

- Phương trình f(x) >0 có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac< 0$

- Bất phương trình f(x)>0; $\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a> 0 &  & \\ \Delta < 0 &  & \end{matrix}\right.$

- Bất phương trình f(x)<0; $\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a<0 &  & \\ \Delta < 0 &  & \end{matrix}\right.$

2. Giải bất phương trình logarit chứa tham số dạng $(x)\geqslant$ 0hoặc $f(x)\leqslant 0$ có nghiệm trên tập xác định D

2.1. Các bước giải

- Bước 1: Cô lập tham số m, tách m ra khỏi biến số x rồi đưa bất phương trình về dạng $f(x)\geqslant P(m)$ hoặc $f(x)\leqslant P(m)$

- Bước 2: Lập bảng và khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên tập D.

- Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên đã có, xác định giá trị tham số P(m) sao cho:

  • $f(x)\leqslant P(m)$ có nghiệm trên $D\Leftrightarrow P(m)\geqslant max_{x\in D}f(x)$

  • $f(x)\geqslant P(m)$  có nghiệm trên $D\Leftrightarrow P(m)\geqslant min_{x\in D}f(x)$

2.2. Một số lưu ý cần nhớ

- Bất phương trình $f(x)\leqslant P(m)$ nghiệm đúng với $\forall x\in D\Leftrightarrow P(m)\geqslant min_{x\in D}f(x)$

- Bất phương trình $f(x)\geqslant P(m)$ nghiệm đúng với $\forall x\in D\Leftrightarrow P(m)\geqslant max_{x\in D}f(x)$

- Nếu $f(x;m)\geqslant  0$; hoặc $f(x,m)\geqslant 0;  \forall x\in R$ là tam thức bậc hai, ta có thể sử dụng dấu của tam thức bậc hai.

2.3. Bài tập minh họa

Các bạn có thể xem thêm các dạng bài tập tại đây: BT Bất phương trình Logarit chứa tham số

Trên đây là lý thuyết và công thức giải bất phương trình logarit chứa tham số rất dễ áp dụng, nhanh và chính xác giúp các bạn giải quyết toàn bộ các bài tập liên quan. Bạn nhớ lưu nhớ cách áp dụng khi làm bài tập nhé. Chúc bạn học tốt!

Khoá học liên quan

Toán 12 | Ôn thi THPTQG 2021 môn Toán

180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.

1.500.000
Chỉ còn 900.000
Chỉ còn 2 ngày
| đánh giá
Bình luận
  • {{comment.create_date | formatDate}}
Toán 12 | Ôn thi THPTQG 2021 môn Toán

1.500.000

Chỉ còn 900.000

Chỉ còn nốt 2 ngày

ĐĂNG KÝ HỌC

Mục tiêu khóa học

  • - HIỂU SÂU 100% kiến thức Toán 12, một phần kiến thức Toán 11 có trong kì thi THPT QG. 
  • - Biết cách giải thông thường và một số cách giải nhanh theo phương thức trắc nghiệm.
  • - Cải thiện tư duy Toán học thông qua hệ thống các dạng bài tập vận dụng và vận dụng cao.
  • - Xâu chuỗi các kiến thức Toán cấp THPT để giúp học sinh hiểu sâu hơn, khả năng tự tìm được phương án giải trong mọi dạng Toán lần đầu gặp.
  • - Rèn luyện kỹ năng làm Toán với hệ thống bài tập ôn tập, luyện tập phân rõ các mức độ nhận thức.
  • - Đạt điểm 8+, 9+, 10 trong kì thi THPT QG 2021.

Thời gian học

  • - 12 tháng kể từ ngày kích hoạt 

Cấu trúc khóa học

  • - 180 clip bài giảng quay sẵn chất lượng cao
  • - Hơn 6700 câu hỏi luyện tập
  • - 20 đề ôn tập có video chữa chi tiết
  • - 30 đề tự luyện có lời giải chi tiết
  • - Các buổi livestream tổng ôn, chữa đề thi thử các tỉnh và thành phố, ...

Hỗ trợ

  • - Luôn có thầy cô trợ giảng trợ giúp trong nhóm facebook.
  • - Giải đáp thắc mắc liên quan dưới mỗi câu hỏi trên web.