Alo! Giờ nào còn dùng phiên bản này nữa Cập nhật ngay

5 cách giải phương trình mũ có hướng dẫn siêu chi tiết

Tác giả Minh Châu 16:40 27/05/2022 3,597 Tag Lớp 12

Làm sao để nhận diện và có cách giải phương trình mũ nhanh mà vẫn chính xác? Có bao nhiêu cách giải phương trình mũ phổ biến trong các đề thi đại học? Cùng VUIHOC khai mở kiến thức về phương trình mũ và các phương pháp giải phương trình mũ nhé!

5 cách giải phương trình mũ có hướng dẫn siêu chi tiết

Trước khi đi vào chi tiết bài viết cách giải phương trình mũ, các em cùng VUIHOC đọc bảng sau đây để nhận định về độ khó và vùng kiến thức cần ôn tập về phương trình mũ nhé!

tổng quan về cách giải phương trình mũ

Dưới đây là link tổng hợp toàn bộ kiến thức phương trình mũ - cách giải phương trình mũ trong bài viết này để giúp các em dễ theo dõi cũng như tiện trong ôn tập phương pháp giải phương trình mũ. Đừng quên tải về nhé!

Tải xuống file lý thuyết tổng hợp phục vụ giải phương trình mũ 

 

1. Tổng hợp lý thuyết về phương trình mũ áp dụng trong cách giải phương trình mũ

1.1. Định nghĩa và công thức chung

Hiểu đơn giản, phương trình mũ là dạng phương trình 2 vế trong đó có chứa biểu thức mũ.

Theo định nghĩa đã được học trong chương trình THPT, ta có định nghĩa và dạng tổng quát chung của phương trình mũ như sau:

Phương trình mũ có dạng $a^x=b$ với $a,b$ cho trước và $0<a\neq 1$

Phương trình mũ có nghiệm khi:

  • Với $b>0$: $a^x=b\Rightarrow x=log_ab$

  • Với $b\leq 0$: phương trình mũ vô nghiệm

 

1.2. Tổng hợp các công thức vận dụng giải phương trình mũ

Để tìm được cách giải phương trình mũ, các em cần ghi nhớ các công thức cơ bản của số mũ phục vụ áp dụng trong các bước biến đổi. Công thức mũ cơ bản được tổng hợp từ các phương pháp giải phương trình mũ trong bảng sau:

công thức mũ cơ bản

Ngoài ra, các tính chất của số mũ cũng là một phần kiến thức cần nhớ để giải phương trình mũ. Tổng hợp tính chất của số mũ được VUIHOC liệt kê theo bảng dưới đây:

công thức biến đổi giải phương trình mũ

Các em cần lưu ý khi biến đổi giải phương trình mũ, các tính chất trên áp dụng khi số mũ đó đã xác định nhé!

 

2. 5 cách giải phương trình mũ có ví dụ minh hoạ chi tiết

2.1. Dạng toán phương trình mũ đưa về cùng cơ số

Ở phương pháp sử dụng cách giải phương trình mũ này, ta cần biến đổi theo công thức sau để đưa về cùng cơ số:

  Với a > 0 và a ≠ 1 ta có $a^{f(x)}=a^{g(x)}\Rightarrow f(x)=g(x)$.

 

Ta cùng xét ví dụ sau đây để hiểu rõ cách giải pt mũ đưa về cùng cơ số này:

ví dụ cách giải phương trình mũ đưa về cùng cơ số

2.2. Dạng toán đặt ẩn phụ

Đây là cách giải phương trình mũ thường gặp trong các đề thi. Chúng ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình mũ ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ. Khi sử dụng cách giải phương trình mũ này, ta cần thực hiện theo các bước sau:

  • Bước 1: Đưa phương trình mũ về dạng ẩn phụ quen thuộc
  • Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ
  • Bước 3: Giải phương trình mũ với ẩn phụ mới và tìm nghiệm thỏa điều kiện
  • Bước 4: Thay giá trị t tìm được vào giải phương trình mũ cơ bản
  • Bước 5: Kết luận

 

Các phép ẩn phụ thường gặp như sau:

Dạng 1: Các số hạng trong phương trình mũ có thể biểu diễn qua $a^{f(x)}$ nên ta đặt $t=a^{f(x)}$

Lưu ý trong cách giải phương trình mũ này ta còn gặp một số bài mà sau khi đặt ẩn phụ ta thu được 1 phương trình vẫn chứa x. Khi đó, ta gọi đó là các bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

 

Dạng 2: Phương trình mũ đẳng cấp bậc $n$ đối với $a^{nf(x)}$ và  $b^{nf(x)}$

Với cách giải phương trình mũ này, ta sẽ chia cả 2 vế của phương trình mũ cho $a^{nf(x)}$ hoặc $b^{nf(x)}$ với $n$ là số tự nhiên lớn nhất có trong phương trình mũ. Sau khi chia ta sẽ đưa được phương trình mũ về dạng 1.

 

Dạng 3: Trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo

  • Loại 1: $A.a^{f(x)}+B.b^{f(x)}+C=0$ với $a.b=1$

=> Đặt ẩn phụ $t=a^{f(x)}b^{f(x)}=\frac{1}{t}$

  • Loại 2: $A.a^{f(x)}+B.b^{f(x)}+C=0$ với $a.b=c^2$

=> Chia 2 vế của phương trình mũ cho $c^{f(x)}$ và đưa về dạng 1.

 

Ta cùng xét các ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình mũ đặt ẩn phụ nhé!

Ví dụ cách giải phương trình mũ đặt ẩn phụ
 

2.3. Giải phương trình mũ bằng cách logarit hoá

Trong một số trường hợp, chúng ta không thể sử dụng cách giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc dùng ẩn phụ được. Khi đó, các em cần lấy logarit 2 vế theo cùng một cơ số thích hợp nào đó để đưa về dạng phương trình mũ cơ bản. Phương pháp giải pt mũ này được gọi là logarit hoá.

Dấu hiệu nhận biết bài toán giải phương trình mũ áp dụng phương pháp logarit hóa: Phương trình loại này thường có dạng $a^{f(x)}.b^{g(x)}.c^{h(x)}=d$ (tức là trong phương trình có chứa nhiều cơ số khác nhau và số mũ cũng khác nhau). Khi đó, các em có thể áp dụng cách giải phương trình mũ lấy logarit 2 vế theo cơ số $a$ (hoặc $b$, hoặc $c$).

 

Các công thức logarit hoá giải pt mũ như sau:

cách giải phương trình mũ áp dụng công thức logarit hoá

 

Sau đây, các em cùng theo dõi ví dụ minh hoạ cách giải phương trình mũ:

Ví dụ cách giải phương trình mũ bằng cách logarit hoá

Ví dụ cách giải phương trình mũ bằng cách logarit hoá

2.4. Sử dụng tính đơn điệu làm phương pháp giải phương trình mũ

Để sử dụng tính đơn điệu vào trong cách giải phương trình mũ, ta cần nắm vững cách khảo sát hàm số mũ như sau:

  • Tập xác định của hàm số mũ $y=a^x (0<a\neq 1)$ là $\mathbb{R}$

  • Chiều biến thiên:

    • $a>1$: Hàm số luôn đồng biến

    • $0<a<1$: Hàm số luôn nghịch biến

  • Tiệm cận: Trục hoành $Ox$ là đường tiệm cận ngang

  • Đồ thị: Đi qua điểm $(0;1), (1;a)$ và nằm phía trên trục hoành.

Để giải theo phương pháp giải phương trình mũ này, ta cần làm theo các bước sau đây:

Hướng 1:

Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x)=k.

Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D. Khẳng định hàm số đơn điệu

Bước 3. Nhận xét:

+ Với $x=x_0$ ⇔ $f(x)=f(x_0)=k$ do đó $x=x_0$ là nghiệm.

+ Với $x>x_0$ ⇔ $f(x)>f(x_0)=k$ do đó phương trình vô nghiệm.

+ Với $x<x_0$ ⇔ $f(x)<f(x_0)=k$ do đó phương trình vô nghiệm.

Bước 4. Kết luận vậy $x = x_0$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

 

Hướng 2:

Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x) = g(x).

Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x). Khẳng định hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến còn y = g(x) là hàm số nghịch biến hoặc là hàm hằng.

Bước 3. Xác định x0 sao cho f(x0) = g(x0) .

Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình.

 

Hướng 3:

Bước 1. Chuyển phương trình về dạng $f(u)=f(v)$.

Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=f(x)$. Khẳng định hàm số đơn điệu.

Bước 3. Khi đó $f(u)=f(v)$ ⇔ $u=v$.

Ta xét các ví dụ sau giải pt mũ sử dụng tính đơn điệu:

Ví dụ cách giải phương trình mũ bằng cách dùng đồ thị

Ví dụ cách giải phương trình mũ bằng cách dùng đồ thị

 

2.5. Dạng bài tập giải phương trình mũ có chứa tham số

Ví dụ cách giải phương trình mũ có chứa tham số

Ví dụ cách giải phương trình mũ có chứa tham số

 

Ví dụ cách giải phương trình mũ có chứa tham số

Ví dụ cách giải phương trình mũ có chứa tham số

3. Bài tập luyện tập các cách giải phương trình mũ

Để nắm vững 5 cách giải phương trình mũ nêu trên mà không nhầm lẫn hoặc nhận diện dạng toán nhanh, VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu luyện tập các phương pháp giải phương trình mũ với tuyển tập các bài tập có đáp án chi tiết. Các em nhớ tải về nhé!

Tải xuống file bài tập luyện tập cách giải phương trình mũ có đáp án

Nhằm giúp các em hiểu kỹ hơn về cách áp dụng cách giải phương trình mũ vào các bài tập thực tế, thầy Thành Đức Trung đã có buổi livestream chữa đề ôn giải pt mũ cực hay. Các em cùng theo dõi dưới video dưới đây để học thêm những mẹo giải nhanh từ thầy nhé!

Trên đây là tổng hợp lý thuyết và 5 cách giải phương trình mũ. Chúc các em ôn tập tốt và đạt điểm cao!

Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.

1.500.000
Chỉ còn 900.000
Chỉ còn 2 ngày
| đánh giá
Bình luận
  • {{comment.create_date | formatDate}}
Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

1.500.000

Chỉ còn 900.000

Chỉ còn nốt 2 ngày

ĐĂNG KÝ HỌC

Mục tiêu khóa học

  • - HIỂU SÂU 100% kiến thức Toán 12, một phần kiến thức Toán 11 có trong kì thi THPT QG. 
  • - Biết cách giải thông thường và một số cách giải nhanh theo phương thức trắc nghiệm.
  • - Cải thiện tư duy Toán học thông qua hệ thống các dạng bài tập vận dụng và vận dụng cao.
  • - Xâu chuỗi các kiến thức Toán cấp THPT để giúp học sinh hiểu sâu hơn, khả năng tự tìm được phương án giải trong mọi dạng Toán lần đầu gặp.
  • - Rèn luyện kỹ năng làm Toán với hệ thống bài tập ôn tập, luyện tập phân rõ các mức độ nhận thức.
  • - Đạt điểm 8+, 9+, 10 trong kì thi THPT QG 2021.

Thời gian học

  • - 12 tháng kể từ ngày kích hoạt 

Cấu trúc khóa học

  • - 180 clip bài giảng quay sẵn chất lượng cao
  • - Hơn 6700 câu hỏi luyện tập
  • - 20 đề ôn tập có video chữa chi tiết
  • - 30 đề tự luyện có lời giải chi tiết
  • - Các buổi livestream tổng ôn, chữa đề thi thử các tỉnh và thành phố, ...

Hỗ trợ

  • - Luôn có thầy cô trợ giảng trợ giúp trong nhóm facebook.
  • - Giải đáp thắc mắc liên quan dưới mỗi câu hỏi trên web.