Mách bạn tất cả các cách tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit

Tác giả Minh Châu 14:51 15/10/2021 287 Tag Lớp 12

Tập nghiệm của bất phương trình Logarit luôn là một thử thách “khó nhằn” đối với các bạn học sinh. Hiểu được nỗi lòng đó, Vuihoc xin chia sẻ tất cả các cách tìm tập nghiệm của bất phương trình logarit.

Mách bạn tất cả các cách tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit

1. Ôn tập về bất phương trình Logarit

Bất phương trình Logarit có hai dạng là bất phương trình Logarit cơ bản và bất phương trình Logarit chứa tham số.

Trường hợp Tập nghiệm
a>0 0<a<1
$log_{a}x> b$ $(a^{b};+\infty)$ $[0;a^{b}]$
$log_{a}\geqslant b$ $[a^{b};+\infty)$ $(0;a^{b}]$
$log_{a}< b$ $(0;a^{b})$ $(a^{b};+\infty)$
$log_{a}\leqslant b$ $(0;a^{b}]$ $[a^{b};+\infty)$

1.1. Bất phương trình Logarit cơ bản

- Bất phương trình Logarit cơ bản thường có dạng: $log_{a}x> b; log_{a}x\geqslant ; log_{a}x< b; log_{a}x\leqslant$ với điều kiện $a> 0; a\neq 1$

- Dựa vào đồ thị hàm số, ta có thể xác định tập nghiệm của bất phương trình Logarit cơ bản như sau:

1.2. Bất phương trình Logarit chứa tham số

Bất phương trình Logarit chứa tham số là bất phương trình Logarit cơ bản có thêm tham số m, thường được áp dụng để tìm nghiệm của bất phương trình Logarit trong một tập xác định cho trước.

Các dạng bài tập thường gặp về bất phương trình logarit chứa tham số bao gồm:

- Dạng 1: Tìm tham số m để f(x;m)=0có nghiệm (hoặc có knghiệm) trên tập xác định D.

Để giải dạng bài tập này, chúng ta cần thực hiện theo các bước:

+ Bước 1: Cô lập tham số m, tách m ra khỏi biến số x rồi đưa bất phương trình về dạng f(x)=P(m).

+ Bước 2: Lập bảng và khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên tập D.

+ Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên đã có, xác định giá trị tham số P(m)sao cho đường thẳng y=P(m)nằm ngang, cắt đồ thị hàm số y=f(x).

- Dạng 2: Tìm tham số m để f(x;m)0hoặc f(x;m)0 có nghiệm (hoặc có knghiệm) trên tập xác định D.

Các bước để giải bài toán dạng này bao gồm:

+ Bước 1: Cô lập tham số m, tách m ra khỏi biến số x rồi đưa bất phương trình về dạng $f(x)\geqslant P(m)$ hoặc $f(x)\leqslant P(m)$

+ Bước 2: Lập bảng và khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên tập D.

+ Bước 3: Dựa vào $f(x)\leqslant P(m)$ bảng biến thiên đã có, xác định giá trị tham số P(m)sao cho:

   + $f(x)\leqslant P(m)$ có nghiệm trên $D\Leftrightarrow p(m)\geqslant max_{fx\in D}f(x)$

   + $f(x)\geqslant P(m)$ có nghiệm trên $D\Leftrightarrow p(m)\leqslant min_{fx\in D}f(x)$

2. Các cách tìm tập nghiệm của bất phương trình logarit cơ bản

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Xét bất phương trình $log_{a}f(x)> log_{a}g(x) (a> 0;a\neq 1)$

- Nếu a>1 thì $log_{a}f(x)> log_{a}g(x)\Leftrightarrow f(x)> g(x)$ (cùng chiều khi a>1)

- Nếu 0<a<1 thì $log_{a}f(x)> log_{a}g(x)\Leftrightarrow f(x)< g(x)$ (ngược chiều khi 0<a<1)

- Nếu a chứa ẩn thì $log_{a}f(x)> log_{a}g(x)$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
f(x)> 0; g(x)> 0 &  & \\ 
(a-1)[f(x)-g(x)]> 0&  & 
\end{matrix}\right.$

(hoặc chia 2 trường hợp của cơ số)

Đối với các phương trình có dạng $Q[log_{a}f(x)]> 0$ hoặc, ta có thể áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ $t=log_{a}f(x)$

Ngoài việc đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa (biểu thức có nghĩa khi f(x)>0, chúng ta cần phải chú ý:

- Đặc điểm của bất phương trình logarit đang xét (có chứa căn, có ẩn ở mẫu hay không

- Chiều biến thiên của hàm số

Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình, giúp ta dễ dàng hơn trong việc tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit.

2.3. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y=f(t) xác định và liên tục trên miền D 

- Nếu hàm số f(t) luôn đồng biến trên D và $\forall u, v\in D$ thì $f(u)> f(v)\Leftrightarrow u> v$

- Nếu hàm số f(t) luôn đồng biến trên D và $\forall u, v\in D$ thì $ f(u)> f(v)\Leftrightarrow u< v$

3. Các cách tìm tập nghiệm của bất phương trình logarit chứa tham số

3.1. Phương pháp xét tính đơn điệu hàm số

Đưa bất phương trình về dạng f(u)>f(v) với f(t) là hàm số đơn điệu và đại diện cho hai vế của bất phương trình. Khi đó $f(u)> f(v)\Leftrightarrow u> v$

3.2. Phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt $t= a^{u(x)}$ hoặc $log_{a}u(x)$ tùy theo điều kiện của x mà ta sẽ tìm được tập xác định của biến t.

3.3. Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai

- Phương pháp đặt ẩn phụ 

Đặt $t= a^{u(x)}$ hoặc $log_{a}u(x)$ tùy theo điều kiện của x ta sẽ tìm được tập xác định của biến t

- Phương pháp hàm số

Đưa phương trình (bất phương trình) về dạng f(u)= f(v) với f(t) là hàm số đơn điệu và đại diện cho 2 vế của bất phương trình khi đó $f(u)=(v) \Leftrightarrow u=v$

- Phương pháp sử dụng dấu tam thức bậc 2

Xét hàm số $f(x)=ax^{2}+ bx+ c$ có 2 nghiệm phân biệt là $x_{1} và x_{2}$

- Ta có $\Delta =b^{2}- 4ac$ và định lý Vi-ét $\left\{\begin{matrix}x_{1} + x_{2}= -\frac{b}{a}&  & \\ x_{1}x^{2}=\frac{c}{a}&  & \end{matrix}\right.$

- Phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm dương phân biệt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta > 0 & & \\ x_{1}+ x_{2}> 0& & \\ x_{1}x^{2}> 0& & \end{matrix}\right.$

- Phương trình f(x) >0 có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow ac< 0$

- Bất phương trình f(x)>0; $\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a> 0 &  & \\ \Delta < 0 &  & \end{matrix}\right.$

- Bất phương trình f(x)<0; $\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a<0 &  & \\ \Delta < 0 &  & \end{matrix}\right.$

Trên đây là tổng hợp tất cả các cách tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit mà học sinh chắc chắn sẽ gặp trong quá trình học tập và ôn thi. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các em học sinh dễ dàng giải bài tập một cách nhanh và chính xác nhất. Chúc các bạn học tốt!

Khoá học liên quan

Toán 12 | Ôn thi THPTQG 2021 môn Toán

180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.

1.500.000
Chỉ còn 900.000
Chỉ còn 2 ngày
| đánh giá
Bình luận
  • {{comment.create_date | formatDate}}
Toán 12 | Ôn thi THPTQG 2021 môn Toán

1.500.000

Chỉ còn 900.000

Chỉ còn nốt 2 ngày

ĐĂNG KÝ HỌC

Mục tiêu khóa học

  • - HIỂU SÂU 100% kiến thức Toán 12, một phần kiến thức Toán 11 có trong kì thi THPT QG. 
  • - Biết cách giải thông thường và một số cách giải nhanh theo phương thức trắc nghiệm.
  • - Cải thiện tư duy Toán học thông qua hệ thống các dạng bài tập vận dụng và vận dụng cao.
  • - Xâu chuỗi các kiến thức Toán cấp THPT để giúp học sinh hiểu sâu hơn, khả năng tự tìm được phương án giải trong mọi dạng Toán lần đầu gặp.
  • - Rèn luyện kỹ năng làm Toán với hệ thống bài tập ôn tập, luyện tập phân rõ các mức độ nhận thức.
  • - Đạt điểm 8+, 9+, 10 trong kì thi THPT QG 2021.

Thời gian học

  • - 12 tháng kể từ ngày kích hoạt 

Cấu trúc khóa học

  • - 180 clip bài giảng quay sẵn chất lượng cao
  • - Hơn 6700 câu hỏi luyện tập
  • - 20 đề ôn tập có video chữa chi tiết
  • - 30 đề tự luyện có lời giải chi tiết
  • - Các buổi livestream tổng ôn, chữa đề thi thử các tỉnh và thành phố, ...

Hỗ trợ

  • - Luôn có thầy cô trợ giảng trợ giúp trong nhóm facebook.
  • - Giải đáp thắc mắc liên quan dưới mỗi câu hỏi trên web.