ĐÁP ÁN SỰ KIỆN "TRUY TÌM NHÀ THÔNG THÁI" LỚP 7 - TUẦN 1 THÁNG 4

Câu 1. 

Câu 2.

Câu 3.

Hướng dẫn:

Trong hình vẽ ta có $BD=CD;AE=BE$
Nên $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }ABC$ có $AD,~CE$ là đường trung tuyến, F là giao điểm của $AD$ và $CE$
$\Rightarrow F$ là trọng tâm của tam giác $ABC\Rightarrow BG$ là đường trung tuyến
$\Rightarrow BF=2FG$ 
 

Câu 4.

Câu 5.

Hướng dẫn:

Giả sử tam giác ABC có đường cao AD đồng thời là đường phân giác như hình vẽ trên thì ta có:
$\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }ADB=\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }ADC$ (g.c.g)
$\Rightarrow AB=AC$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }ABC$ cân tại đỉnh A.
Vậy nếu một tam giác có một đường cao đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
 

Câu 6.

Câu 7.

Hướng dẫn:

Ta gọi thương của phép chia là đa thức T, do là phép chia hết nên ta có:
    $\large {{x}^{2}}-ax+2=\left( x-1 \right).T$
Xét $\large x-1=0\Rightarrow x=1$ thay vào biểu thức trên ta có:
    $\large {{1}^{2}}-a.1+2=\left( 1-1 \right).T$
    $\large \Rightarrow 1-a+2=0.T$
    $\large \Rightarrow 3-a=0$
    $\large \Rightarrow a=3$

Câu 8.

Câu 9.

Hướng dẫn:

Giao của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh của tam giác.

Câu 10.

Hướng dẫn:

Mỗi nguyên tử hydrogen dùng chung 1 cặp electron với nguyên tử nitrogen nên số cặp electron dùng chung trong phân tử $NH_3$ là 3.

Câu 11.

Hướng dẫn:

Câu 12.

Hướng dẫn:

Chiếu một tia sáng tới bề mặt một gương phẳng dưới góc tới i, ta thu được một tia phản xạ nằm trong cùng mặt phẳng với tia tới và đối xứng nhau qua pháp tuyến của mặt gương tại điểm tới, góc phản xạ i’ = i

Câu 13.

Hướng dẫn:

Gọi E là trung điểm của AC, DE là đường trung trực của AC.
Xét $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }DEA$ và $\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }DEC$ có:
$DE$ là cạnh chung
$\widehat{DEA}=\widehat{DEC}={{90}^{o}}$ 
$EA=EC$ (do E là trung điểm của AC)
$\Rightarrow \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }DEA=\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }DEC$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{DAE}=\widehat{DCA}={{35}^{o}}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow \widehat{DCB}=\widehat{DCA}={{35}^{o}}$ (giả thiết)
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{DCA}+\widehat{DCB}={{35}^{o}}+{{35}^{o}}={{70}^{o}}$ 
 

Câu 14.

Câu 15.  

Hướng dẫn:  

Để có phép chia hết thì ta có đa thức dư bằng 0. Gọi đa thức thương là Q ta có:
    $\large 2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+ax+b=\left( {{x}^{2}}-1 \right)Q$
Xét $\large {{x}^{2}}-1=0\Rightarrow {{x}^{2}}=1\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-1$
Th1: Nếu $\large x=1$ ta có:
    $\large {{2.1}^{3}}-{{1}^{2}}+a.1+b=\left( {{1}^{2}}-1 \right)Q$
$\large \Rightarrow 2-1+a+b=0\Rightarrow 1+a+b=0$ (1)
Th2: Nếu $\large x=-1$ ta có:
    $\large 2.{{\left( -1 \right)}^{3}}-{{\left( -1 \right)}^{2}}+a.\left( -1 \right)+b=[\left( -1{{)}^{2}}-1 \right]Q$
$\large \Rightarrow -2-1-a+b=0\Rightarrow -3-a+b=0\Rightarrow a=b-3$ thay vào (1) ta có:
    $\large 1+b-3+b=0\Rightarrow 2b-2=0\Rightarrow b=1\Rightarrow a=1-3=-2$
Vậy $\large a=-2;b=1$

--------------------------------------------------------------

Và đó là đáp án của sự kiện "Truy tìm nhà thông thái" - Tuần 1 tháng 4, các con làm đúng được bao nhiêu câu nhỉ? Từ khóa của tuần này