Mệnh đề chứa biến - Tổng hợp bài tập mệnh đề chứa biến

Tác giả Minh Châu 15:44 06/12/2023 42,724 Tag Lớp 10

Khi ôn tập về mệnh đề, phần kiến thức mệnh đề chứa biến luôn được các thầy cô đánh giá là quan trọng nhất. Mệnh đề chứa biến là dạng mệnh đề đặc biệt, được áp dụng trong nhiều loại bài tập từ cơ bản đến nâng cao trong chương trình toán 10. Để rõ hơn về mệnh đề chứa biến, cùng VUIHOC tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé!

Mệnh đề chứa biến - Tổng hợp bài tập mệnh đề chứa biến

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Tóm tắt kiến thức về mệnh đề

1.1. Định nghĩa mệnh đề

Theo khái niệm cơ bản được đề cập trong bài giảng Toán mệnh đề lớp 10, mệnh đề được định nghĩa là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai. Hay có thể hiểu là, một mệnh đề trong toán học không thể vừa đúng vừa sai.

định nghĩa mệnh đề - mệnh đề chứa biến

1.2. Các dạng mệnh đề thường gặp

Trong chương trình Toán 10, có các dạng mệnh đề toán học thường gặp như sau:

Mệnh đề phủ định: Phủ định của mệnh đề A là một mệnh đề có ký hiệu là $\overline{A}$ . Mệnh để A và $\overline{A}$ có những khẳng định trái ngược nhau như: Nếu A đúng thì $\overline{A}$ sai, nếu A sai thì $\overline{A}$ đúng.

Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề kéo theo là loại mệnh đề lớp 10 có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề riêng biệt. Kí hiệu A $\Rightarrow$ B
Mệnh đề đảo: Mệnh đề đảo là một dạng mệnh đề lớp 10 quan trọng mà các em học sinh cần nắm chắc. Mệnh đề “B $\Rightarrow$ A” chính là mệnh đề đảo của “A $\Rightarrow$ B”
Mệnh đề tương đương: Mệnh đề tương đương xuất hiện khi P $\Leftrightarrow$ Q là một mệnh đề đúng và Q $\Leftrightarrow$ P cũng là mệnh đề đúng. Khi đó ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, ký hiệu là P $\Leftrightarrow$ Q.

>>> Xem thêm: Lý thuyết và bài tập mệnh đề lớp 10

2. Mệnh đề chứa biến

2.1. Định nghĩa mệnh đề chứa biến

định nghĩa mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứa biến được định nghĩa là câu khẳng định chứa biến, trong đó biến nhận giá trị từ một tập xác định X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.

Dưới đây là một vài ví dụ về mệnh đề chứa biến để giúp các em học sinh hình dung dễ hơn:

Ví dụ 1: Cho P(x): “ $x^2+10$ ” là một mệnh đề chứa biến x.

Với x=2 ta có P(x):2²+10” là một mệnh đề có tính đúng.

Với x= -1 ta có P(x):”(-1)²+10” là một mệnh đề có tính đúng.

Ví dụ 2: Cho Q(m): “2m-1>3” là một mệnh đề chứa biến m.

Với m=6 ta có Q(m): “2.6-1>3” là một mệnh đề có tính đúng.

Với m=0 ta có Q(m): “2.0-1>3” là một mệnh đề có tính sai.

Đăng ký ngay khóa học DUO để được thầy cô lên lộ trình ôn thi tốt nghiệp ngay từ bây giờ nhé!

2.2. Áp dụng mệnh đề chứa biến trong suy luận toán học

2.2.1. Định lý

Định lý là một mệnh đề có tính đúng. Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng tổng quát là: “xX,P(x)Q(x)" (1)

Trong đó, P(x) và Q(x) là 2 mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp giá trị bất kỳ của biến x.

2.2.2. Chứng minh định lý

Chứng minh định lý là hành động dùng suy luận toán học kết hợp với những kiến thức đã biết để khẳng định mệnh đề (1) là đúng, nghĩa là chứng minh rằng với mọi x thuộc tập X mà P(x) đúng thì Q(x) sẽ đúng.

Chứng minh định lý áp dụng mệnh đề chứa biến

Giả sử, ta cần chứng minh định lý $A\Rightarrow B$ . Có 2 cách để chứng minh như sau:

Cách 1 (chứng minh trực tiếp): Giả thiết A đúng, áp dụng các kiến thức toán học và suy luận để chứng minh rằng B đúng.

Ví dụ: Chứng minh rằng: Nếu n là số tự nhiên chẵn thì $n^2$ sẽ chia hết cho 2.

Giải:

Vì n chẵn nên $n=2k (k\in \mathbb{N})$

Ta có: $n^2=(2k)^2=4k^2$ chia hết cho 2 => Ta được điều phải chứng minh.

Cách 2 (chứng minh phản chứng): Giả thiết B sai, từ đó ta chứng minh mệnh đề A cũng sai. Bởi vì A không thể vừa sai vừa đúng cho bên B buộc phải đúng.

Ví dụ: Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n, khi $3n+2$ là số lẻ thì n chắc chắn là số lẻ.

Giải:

Giả sử phản chứng, nếu n chẵn thì $n=2k (k\in \mathbb{N})$

Ta có: $3n+2=3.2k+2=6k+2=2(3k+1)$ chia hết cho 2 => 3n + 2 là số tự nhiên chẵn => điều này trái với dữ kiện đề bài cho.

Vậy, ta kết luận được n là số lẻ.

2.3. Mệnh đề chứa biến có phải mệnh đề không?

Như vậy, qua các phần trên, chúng ta có thể khẳng định rằng mệnh đề chứa biến chính là mệnh đề. Tuỳ thuộc vào biến của mệnh đề ta sẽ xác định được tính đúng sai của mệnh đề chứa biến đó.

>>> Xem thêm: Phương pháp xét tính đúng sai của mệnh đề toán 10

3. Bài tập luyện tập mệnh đề chứa biến

Để thành thạo các dạng bài tập mệnh đề chứa biến, cùng VUIHOC luyện tập với bộ 10 câu hỏi dưới đây.

Câu 1: Với giá trị nào của x thì “ $x^2-1=0, x\in \mathbb{N}$ ” là mệnh đề đúng?

bài tập mệnh đề chứa biến - câu 1

Câu 2: Mệnh đề $x\in R,x^2-2+a>0$ với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng?

bài tập mệnh đề chứa biến - câu 2

Câu 3: Tìm mệnh đề đúng?

1. $n\in \mathbb{N}:n>0$

2. $x\in \mathbb{R}:2m=m$

3. $n\in \mathbb{R}:x^2>0$

4. $x\in Q:k^2=2$

Câu 4: Cho mệnh đề chứa biến $P(x):x+2>x^2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. P(3)

B. P(-1)

C. P(-1)

D. P(-3)

Câu 5: Cho các phát biểu sau:

1. Hãy đi nhanh lên!

2. 4+5+6=15

3. Năm 2000 là năm nhuận

4. x+5 > 10

5. Trái đất hình lập phương

6. Cần Thơ là thành phố trực thuộc trung ương

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề?

A.4

B.2

C.5

D.3

Câu 6: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

1. Tồn tại số tự nhiên n sao cho $n^2+1$ chia hết cho 2

2. Với mọi số thực x, $x^2+2x+1$ chia hết cho 2

3. Nếu n là số tự nhiên chia hết cho 3 thì n² chia hết cho 9

4. Tồn tại số tự nhiên n sao cho $n^2+n+5$ chia hết cho 77

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q: “x $\notin$ R: x²+ 1 $\neq$ 0" là:

1. $\bar{Q}:"\exists x\in \mathbb{R}: x^2+1=0"$

2. $\bar{Q}:"\exists x\notin \mathbb{R}: x^2+1\neq 0"$

3. $\bar{Q}:"\exists x\in \mathbb{R}: x^2+1=0"$

4. $\bar{Q}:"\exists x\in \mathbb{R}: x^2+1\neq 0"$

Câu 8: Chọn mệnh đề đúng:

1. $\forall x\in \mathbb{R},x>3\Rightarrow x^2>9$

2. $\forall x\in \mathbb{R},x>-3\Rightarrow x^2>9$

3. $\forall x\in \mathbb{R},x^2>9\Rightarrow x>3$

4. $\forall x\in \mathbb{R},x^2>9\Rightarrow x>-3$

Câu 9: Ký hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội bóng đá. P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 175 cm”. Phát biểu thành lời mệnh đề $x\in X, P(x)$ ?

1. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng đá đều cao trên 175 cm.

2. Trong số các cầu thủ trong đội tuyển bóng đá có một số cầu thủ cao trên 175 cm.

3. Bất cứ ai cao trên 175 cm đều là cầu thủ bóng đá.

4. Có một số người trong tập X cao trên 175 cm là cầu thủ bóng đá.

Câu 10: Mệnh đề nào dưới đây tương đương với mệnh đề “Nếu số nguyên n chia hết cho 6 thì n chia hết cho 2 và 3”?

1. Nếu số nguyên n không chia hết cho 6 thì n không chia hết cho 2 và 3.

2. Nếu số nguyên n chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 thì n chia hết cho 6.

3. Nếu số nguyên n chia hết cho 2 và 3 thì n chia hết cho 6.

4. Nếu số nguyên n không chia hết cho 2 hoặc không chia hết cho 3 thì n không chia hết cho 6.

Đáp án:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	A	B	C	A	C	A	A	A	D

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Bài viết đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết về mệnh đề chứa biến bao gồm định nghĩa, áp dụng mệnh đề chứa biến trong suy luận toán học và bộ bài tập chọn lọc giúp các em học sinh thành thạo hơn dạng toán này. Để học thêm nhiều kiến thức toán 10 cũng như chương trình Toán THPT, các em truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký tại đây ngay nhé!