Alo! Giờ nào còn dùng phiên bản này nữa Cập nhật ngay

Giải thành thạo điều kiện hàm số mũ và logarit siêu nhanh

Tác giả Minh Châu 20:34 03/03/2022 2,288 Tag Lớp 12

Điều kiện hàm số mũ và logarit tưởng chừng đơn giản nhưng lại là vấn đề không nhỏ đối với nhiều học sinh khi làm các bài tập liên quan. Cùng VUIHOC giải quyết mọi vấn đề về điều kiện hàm số mũ và logarit ở bài viết dưới đây nhé!

Giải thành thạo điều kiện hàm số mũ và logarit siêu nhanh

Trước khi đi vào nội dung về điều kiện của hàm số mũ và logarit, VUIHOC tổng kết cho các em về hàm số mũ và logarit ở bảng dưới đây:


 

Chi tiết hơn, VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu full lý thuyết về hàm số mũ - hàm số logarit - điều kiện của hàm số mũ và logarit mà các thầy cô đã tổng hợp. Các em nhớ tải về để ôn tập nhé!

Tải xuống file lý thuyết hàm số - điều kiện của hàm số mũ và logarit

 

1. Tổng quan lý thuyết về hàm số mũ và logarit

1.1. Lý thuyết về hàm số mũ

1.2.1. Định nghĩa

Để tìm được điều kiện hàm số mũ, ta không được bỏ qua định nghĩa về hàm số mũ trước tiên. Theo kiến thức THPT đã được học, Hàm số $y=f(x)=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số a.

Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x2-x-6}$, $y=10^x$,...

 

1.2.2. Đạo hàm

Ta có công thức đạo hàm của hàm số mũ như sau:

Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit

 

1.2.3. Khảo sát hàm số mũ và đồ thị

Đồ thị:

 

Đồ thị:

Chú ý: Các em lưu ý đồ thị của một số hàm số mũ đặc biệt sẽ có dạng như sau:

 

1.2. Lý thuyết về hàm số logarit

1.2.1. Định nghĩa

Hàm logarit nói theo cách hiểu đơn giản là hàm số trong đó có chứa biểu thức dạng logarit. Theo chương trình Đại số THPT các em đã được học, hàm logarit có định nghĩa bằng công thức như sau:

Cho số thực $a>0$, $a\neq 1$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$. 

 

1.2.2. Đạo hàm

Cho hàm số y=log_ax. Khi đó đạo hàm của hàm số trên là:

đạo hàm logarit

Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số y=log_au(x). Đạo hàm là:

công thức đạo hàm logarit

Ta có 3 công thức cơ bản về đạo hàm hàm số logarit cần ghi nhớ. Các em nhớ chép lại để học thuộc nhé!

 

1.2.3. Khảo sát hàm số logarit và đồ thị

Xét hàm số logarit $y=$log_ax$, ta có:

* Tập xác định $D=(0;+\infty )$, $y=log_ax$ nhận mọi giá trị trong $\mathbb{R}$

* Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a>1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $a>0$, $a\neq 1$.

* Đồ thị qua điểm $(1 ; 0)$, nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Đồ thị:

Đồ thị hàm logarit $y=log_ax$ được biểu diễn như sau:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục $Oy$ và luôn đi qua các điểm $(1;0)$ và nằm phía bên phải trục tung.

Đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng.

Ta rút ra được nhận xét sau: Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=log_ax$, $(0<a\neq 1)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$ (góc phần tư thứ nhất và thứ 3 trong hệ trục toạ độ $Oxy$).

 

2. Điều kiện hàm số mũ và logarit

2.1. Các bước tìm điều kiện hàm số mũ và ví dụ minh hoạ

Tổng quan lại bằng công thức, ta có định nghĩa về điều kiện hàm số mũ như sau: Hiểu đơn giản, điều kiện của hàm số mũ là giá trị làm cho hàm số mũ có nghĩa. 

Với hàm số mũ $y=a^x(a>0,a\neq 1)$ thì không có điều kiện. Nghĩa là tập xác định của nó là $\mathbb{R}$.

Vì vậy khi chúng ta gặp bài toán tìm tập xác định của hàm số $y=a^{u(x)}(a>0,a\neq 1)$ thì ta chỉ viết điều kiện để cho $u(x)$ xác định.

 

Các bước tìm điều kiện hàm số mũ:

Xét hàm số mũ Tìm tập xác định của hàm số mũ

Bước 1: Chỉ ra điều kiện hàm mũ trên là không có điều kiện

Bước 2: Viết điều kiện để u(x) xác định

Chúng ta cùng đi vào xét các ví dụ sau để hiểu rõ hơn về các bước tìm điều kiện của hàm số mũ:

 

2.2. Các bước tìm điều kiện hàm số logarit và ví dụ minh hoạ

Trước hết, ta cùng tổng quan lại lý thuyết về điều kiện của hàm số mũ và logarit. Xét hàm số $y=log_ax$, ta có 3 điều kiện hàm logarit ở dạng tổng quát như sau:

  • $0<a\neq 1$

  • Xét trường hợp hàm số $y=log_a[U(x)]$ điều kiện $U(x)>0$. Nếu a chứa biến $x$ thì ta bổ sung điều kiện $0<a\neq 1$

  • Xét trường hợp đặc biệt: $y=log_a[U(x)]^n$ điều kiện $U(x)>0$ nếu n lẻ; $U(x)\neq 0$ nếu $n$ chẵn. 

Như vậy,điều kiện hàm số logarit dạng công thức sẽ là:

ham so logarit

=> Điều kiện xác định là $u(x)>0$ và $u(x)$ xác định.

 

Để tìm nhanh điều kiện hàm logarit, các em cần thực hiện theo các bước như sau:

Xét hàm số logarit $y=log_au(x)(a>0, a\neq 1)$

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của $u(x)$

Bước 2: Tìm x sao cho $u(x)>0$

 

Để hiểu hơn về cách tìm điều kiện hàm logarit, ta cùng xét ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số $log_2(x-2)$

 

Ví dụ 2: Tìm điều kiện xác định của hàm số

 

3. Bài tập áp dụng

Để thành thạo hơn trong việc giải điều kiện của hàm số mũ và logarit, VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu bài tập điều kiện của hàm số mũ và logarit siêu hay và sát các đề thi, giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn luyện. Nhớ tải về ngay nhé!

Tải xuống trọn bộ bài tập điều kiện hàm số mũ và logarit có giải chi tiết
 

Vậy là các em đã cùng VUIHOC ôn tập và thực hành mọi lý thuyết và bài tập về điều kiện hàm số mũ và logarit. Chúc các em học tốt!

Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.

1.500.000
Chỉ còn 900.000
Chỉ còn 2 ngày
| đánh giá
Bình luận
  • {{comment.create_date | formatDate}}
Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

1.500.000

Chỉ còn 900.000

Chỉ còn nốt 2 ngày

ĐĂNG KÝ HỌC

Mục tiêu khóa học

  • - HIỂU SÂU 100% kiến thức Toán 12, một phần kiến thức Toán 11 có trong kì thi THPT QG. 
  • - Biết cách giải thông thường và một số cách giải nhanh theo phương thức trắc nghiệm.
  • - Cải thiện tư duy Toán học thông qua hệ thống các dạng bài tập vận dụng và vận dụng cao.
  • - Xâu chuỗi các kiến thức Toán cấp THPT để giúp học sinh hiểu sâu hơn, khả năng tự tìm được phương án giải trong mọi dạng Toán lần đầu gặp.
  • - Rèn luyện kỹ năng làm Toán với hệ thống bài tập ôn tập, luyện tập phân rõ các mức độ nhận thức.
  • - Đạt điểm 8+, 9+, 10 trong kì thi THPT QG 2021.

Thời gian học

  • - 12 tháng kể từ ngày kích hoạt 

Cấu trúc khóa học

  • - 180 clip bài giảng quay sẵn chất lượng cao
  • - Hơn 6700 câu hỏi luyện tập
  • - 20 đề ôn tập có video chữa chi tiết
  • - 30 đề tự luyện có lời giải chi tiết
  • - Các buổi livestream tổng ôn, chữa đề thi thử các tỉnh và thành phố, ...

Hỗ trợ

  • - Luôn có thầy cô trợ giảng trợ giúp trong nhóm facebook.
  • - Giải đáp thắc mắc liên quan dưới mỗi câu hỏi trên web.