Alo! Giờ nào còn dùng phiên bản này nữa Cập nhật ngay

4 cách giải phương trình logarit nhanh gọn chính xác

Tác giả Minh Châu 17:03 27/12/2021 2,267 Tag Lớp 12

Phương trình logarit là gì? Có cách giải phương trình logarit nào nhanh gọn nhưng vẫn chính xác? Bài viết này sẽ gỡ rối những thắc mắc thường gặp của các em học sinh THPT về cách giải pt logarit và cung cấp tài liệu luyện tập phù hợp.

4 cách giải phương trình logarit nhanh gọn chính xác

Trước khi đi vào chi tiết nội dung, các em cùng VUIHOC nhận định chung về phương trình logarit và các bài tập áp dụng phương pháp giải pt logarit tại bảng sau đây:

tổng quan giải phương trình logarit

Để tiện hơn cho ôn tập cách giải pt logarit, các em tải file tổng hợp lý thuyết về phương trình logarit và các công thức để giải phương trình logarit nhé!

Tải xuống file lý thuyết giải phương trình logarit siêu chi tiết

 

1. Ôn lại lý thuyết về phương trình logarit

1.1. Định nghĩa phương trình logarit

Với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng như sau được gọi là phương trình logarit cơ bản: $log_ax=b$

Ta thấy vế trái của phương trình là hàm đơn điệu có miền giá trị là $\mathbb{R}$. Vế phải phương trình là một hàm hằng. Vì vậy phương trình logarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất. Theo định nghĩa của logarit ta dễ dàng suy ra nghiệm đó là $x=a^b$

 

1.2. Công thức giải phương trình logarit cơ bản

Với điều kiện $0<a\neq 1$, ta có các phương trình logarit cơ bản như sau:

Các công thức phương trình logarit cơ bản

 

Một số công thức biến đổi vận dụng để giải phương trình logarit được VUIHOC tổng hợp tại bảng sau đây, các em lưu ý nhé:

bảng công thức biến đổi logarit

 

2. 4 cách giải phương trình logarit nhanh gọn chính xác

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Một lưu ý nhỏ cho các em đó là trong quá trình biến đổi để tìm ra cách giải pt logarit, chúng ta thường quên việc kiểm soát miền xác định của phương trình. Vì vậy để cho an toàn thì ngoài phương trình logarit cơ bản, các bạn nên đặt điều kiện xác định cho phương trình trước khi biến đổi.

Phương pháp giải dạng toán này như sau:

  • Trường hợp 1: $y=log_af(x)=b$ => $f(x)=ab$
  • Trường hợp 2: $y=log_af(x)=y=log_ag(x)$  khi và chỉ khi $f(x)=g(x)$

 

Ta cùng xét ví dụ sau để rõ hơn về cách giải pt logarit bằng cách đưa về cùng cơ số:

Ví dụ giải pt logarit bằng cách đưa về cùng cơ số

2.2. Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Ở cách giải pt logarit này, khi đặt ẩn phụ, chúng ta cần chú ý xem miền giá trị của ẩn phụ để đặt điều kiện cho ẩn phụ hoặc không. Ta có công thức tổng quát như sau:

Phương trình dạng: $Q[log_ax]=0$ -> Đặt $t=log_ax$ $(x\in \mathbb{R})$

 

Các em cùng VUIHOC xét ví dụ sau đây:

Ví dụ giải pt logarit bằng cách đặt ẩn phụ

2.3. Mũ hoá giải pt logarit

Bản chất của việc giải phương trình logarit cơ bản (ở trên) cũng là mũ hóa 2 vế với cơ số a. Trong 1 số trường hợp, phương trình có cả loga có cả mũ thì ta có thể thử áp dụng mũ hóa 2 vế để giải.

Phương trình $log_af(x)= log_bg(x)$ (a>0, a ≠ 1)

Ta đặt $log_af(x)=log_bg(x)=t$ => Hoặc $f(x)=a^t$ hoặc $g(x)=a^t$

=> Đưa về dạng phương trình ẩn $t$.

Ta xét ví dụ giải pt logarit bằng phương pháp mũ hoá như sau:

Ví dụ giải phương trình logarit bằng phương pháp mũ hoá

2.4. Cách giải phương trình logarit bằng đồ thị

Giải phương trình logarit: $log_ax=f(x)$ (0 < a ≠ 1) (Đây là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị $y=log_ax$ (0 <a ≠ 1) và $y=f(x)$. Khi đó ta thực hiện 2 bước:

  • Bước 1: Vẽ đồ thị các hàm số: $y=log_ax$ (0 < a ≠ 1) và $y=f(x)$

  • Bước 2: Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị

Ta có ví dụ minh hoạ về phương pháp giải pt logarit này như sau:

Ví dụ phương pháp giải pt logarit bằng đồ thị

Ví dụ phương pháp giải pt logarit bằng đồ thị - giải

3. Bài tập áp dụng

Để thành thạo hơn cách giải phương trình logarit đồng thời rèn luyện kỹ năng nhận diện bài toán, VUIHOC gửi tặng các em bộ tài liệu đầy đủ các bài tập về phương trình logarit 4 dạng cơ bản kèm giải chi tiết. Các em nhớ tải về và làm ngay nhé!

Tải xuống file bài tập giải phương trình logarit đầy đủ kèm giải chi tiết

 

Các em đã vừa cùng VUIHOC ôn tập lại lý thuyết về phương trình logarit cũng như 4 phương pháp giải phương trình logarit cơ bản. Chúc các em luôn đạt điểm cao!

Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.

1.500.000
Chỉ còn 900.000
Chỉ còn 2 ngày
| đánh giá
Bình luận
  • {{comment.create_date | formatDate}}
Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

1.500.000

Chỉ còn 900.000

Chỉ còn nốt 2 ngày

ĐĂNG KÝ HỌC

Mục tiêu khóa học

  • - HIỂU SÂU 100% kiến thức Toán 12, một phần kiến thức Toán 11 có trong kì thi THPT QG. 
  • - Biết cách giải thông thường và một số cách giải nhanh theo phương thức trắc nghiệm.
  • - Cải thiện tư duy Toán học thông qua hệ thống các dạng bài tập vận dụng và vận dụng cao.
  • - Xâu chuỗi các kiến thức Toán cấp THPT để giúp học sinh hiểu sâu hơn, khả năng tự tìm được phương án giải trong mọi dạng Toán lần đầu gặp.
  • - Rèn luyện kỹ năng làm Toán với hệ thống bài tập ôn tập, luyện tập phân rõ các mức độ nhận thức.
  • - Đạt điểm 8+, 9+, 10 trong kì thi THPT QG 2021.

Thời gian học

  • - 12 tháng kể từ ngày kích hoạt 

Cấu trúc khóa học

  • - 180 clip bài giảng quay sẵn chất lượng cao
  • - Hơn 6700 câu hỏi luyện tập
  • - 20 đề ôn tập có video chữa chi tiết
  • - 30 đề tự luyện có lời giải chi tiết
  • - Các buổi livestream tổng ôn, chữa đề thi thử các tỉnh và thành phố, ...

Hỗ trợ

  • - Luôn có thầy cô trợ giảng trợ giúp trong nhóm facebook.
  • - Giải đáp thắc mắc liên quan dưới mỗi câu hỏi trên web.