Lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn toán 9 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 14:10 01/08/2024 1,630 Tag Lớp 9

Phương trình bậc hai một ẩn là gì? Có những cách nào giải phương trình? Tham khảo bài học lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn toán 9 chương trình mới để học về kiến thức này.

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

- Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và a $\neq$ 0.

- Cách giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt: Giải một phương trình bậc hai là tìm tất cả các nghiệm của nó. Để giải phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 khuyết số hạng bậc nhất (tức là b = 0) hoặc khuyết số hạng tự do (c = 0), bằng phương pháp đặt nhân tử chung đưa về dạng tích hoặc dùng hằng đẳng thức để đưa vế trái về một bình phương.

Nếu A.B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.
Nếu A² = B (B $\geq$ 0) thì $A = \sqrt{B}$ hoặc $A =- \sqrt{B}$

- Để giải phương trình bậc hai dạng x² + bx = c, ta có thể cộng thêm vào hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó có thể giải phương trình đã cho.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

- Để giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) trong trường hợp tổng quát, ta làm như sau:

+ Chuyển hạng tử tự do sang vế phải: ax² + bx = -c.

+ Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số a của x²: $\large x^{2}+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$

+ Cộng vào hai vế của phương trình nhận được với $\large \frac{b^{2}}{4a^{2}}$ để vế trái có thể biến đổi thành bình phương của một biểu thức: $\large x^{2}+\frac{b}{a}x+\frac{b^{2}}{4a^{2}}=-\frac{c}{a}+\frac{b^{2}}{4a^{2}}$ hay $\large \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^{2}=\frac{b^{2}-4ac}{4a^{2}}$

+ Đặt $\large \Delta =b^{2}-4ac$ , ta có $\large \left ( x+\frac{b}{2a} \right )^{2}=\frac{\Delta }{4a^{2}}$

=> Công thức nghiệm của phương trình bậc hai như sau:

- Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a $\neq$ 0) và biệt thức $\large \Delta =b^{2}-4ac$

+ Nếu $\large \Delta >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\large x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a};x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

+ Nếu $\large \Delta =0$ thì phương trình có nghiệm kép $\large x_{1}=x_{2}=-\frac{b}{2a}$

+ Nếu $\large \Delta <0$ thì phương trình vô nghiệm.

3. Bài tập phương trình bậc hai một ẩn toán 9 chương trình mới

3.1 Bài tập phương trình bậc hai một ẩn toán 9 kết nối tri thức

Bài 6.8 trang 16 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

a) 3x² + 2x – 1 = x² – x

3x² – x² + 2x + x – 1 = 0

2x² + 3x – 1 = 0

Phương trình trên có a = 2, b = 3 và c = –1.

b) (2x + 1)² = x² + 1

4x² + 4x + 1 – x² – 1 = 0

3x² + 4x = 0.

Phương trình trên có a = 3, b = 4 và c = 0.

Bài 6.9 trang 16 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

$\large a) 2x^{2}+\frac{1}{3}x=0\Leftrightarrow x(2x+\frac{1}{3})=0$

$\large \Leftrightarrow x=0$ hoặc $\large 2x+\frac{1}{3}=0$

$\large \Leftrightarrow x=0$ hoặc $\large x=-\frac{1}{6}$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 0; $\large x_{2}=-\frac{1}{6}$

b) (3x + 2)² = 5.

$\large \Leftrightarrow 3x+2=\sqrt{5}$ hoặc $\large 3x+2=-\sqrt{5}$

$\large \Leftrightarrow 3x=-2+\sqrt{5}$ hoặc $\large 3x=-2-\sqrt{5}$

$\large \Leftrightarrow x=\frac{-2+\sqrt{5}}{3}$ hoặc $\large x=\frac{-2-\sqrt{5}}{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $\large x_{1}=\frac{-2+\sqrt{5}}{3}$ ; $\large x_{2}=\frac{-2-\sqrt{5}}{3}$

Bài 6.10 trang 16 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

a) 11x² + 13x – 1 = 0

Ta có a = 11, b = 13, c = –1 và $\large \Delta$ = 13² – 4.11.(–1) = 213 > 0.

Vậy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b) 9x² + 42x + 49 = 0

Ta có a = 9, b = 42, c = 49 và $\large \Delta$ = 42² – 4.9.49 = 0.

Vậy phương trình trên có nghiệm kép.

c) x² – 2x + 3 = 0

Ta có a = 1, b = –2, c = 3 và $\large \Delta$ = (–2)² – 4.1.3 = –8 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm (không có nghiệm).

Bài 6.11 trang 17 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

$\large a) x^{2}-2\sqrt{5}x+2=0$

Ta có $\large \Delta =(-2\sqrt{5})^{2}-4.1.2=12>0; \sqrt{\Delta }=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\large x_{1}=\frac{2\sqrt{5}+2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}; x_{2}=\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{5}-\sqrt{3}$

b) 4x² + 28x + 49 = 0

Ta có: $\large \Delta =28^{2}-4.4.49=0$

Do đó phương trình có nghiệm kép: $\large x_{1}=x_{2}=-\frac{28}{2.4}=-\frac{7}{2}$

$\large c) 3x^{2}-3\sqrt{2}x+1=0$

Ta có $\large \Delta =(-3\sqrt{2})^{2}-4.3.1=6>0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\large x_{1}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{6};x_{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{6}$

Bài 6.12 trang 17 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

Bài 6.13 trang 17 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

Khi vật rơi trở lại mặt đất, độ cao h = 0 hay 19,6t – 4,9t² = 0 với t > 0.

Giải phương trình:

19,6t – 4,9t² = 0

t(19,6 – 4,9t) = 0

t = 0 hoặc 19,6 – 4,9t = 0

t = 0 hoặc 4,9t = 19,6

t = 0 hoặc t = 4

Ta thấy chỉ có giá trị t = 4 thỏa mãn điều kiện t > 0.

Vậy kể từ khi phóng sau 4 giây vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

Bài 6.14 trang 17 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

Tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là 4 : 3, gọi chiều dài là 4x (in) thì chiều rộng là 3x (in) (x > 0).

Theo định lí Pythagore, ta có:

(3x)² + (4x)² = 37²

9x² + 16x² = 1 369

25x² = 1 369

x² = 54,76

x = 7,4 hoặc x = –7,4.

Ta thấy chỉ có x = 7,4 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Diện tích của màn hình ti vi truyền thống 37 in là:

4x . 3x = 12x² = 12 . 54,76 = 657,12 (in²).

Tương tự, tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng là 16 : 9, gọi chiều dài là 16y (in) thì chiều rộng là 9y (in) (y > 0).

Theo định lí Pythagore, ta có:

(9x)² + (16x)² = 37²

81x² + 256x² = 1369

337x² = 1369

$\large x^{2}=\frac{1369}{337}$

Diện tích của màn hình ti vi LCD 37 in là:

$\large 16x.9x=144x^{2}=144.\frac{1369}{337}\approx 585(in^{2})$

Ta thấy 657,12 > 585.

Do đó, màn hình ti vi truyền thống có diện tích lớn hơn.

Bài 6.15 trang 17 sgk toán 9/2 kết nối tri thức

Gọi chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Chiều rộng ngắn hơn chiều dài 6 m nên chiều dài mảnh vườn là x + 6 (m).

Diện tích mảnh vườn là: x(x + 6) (m²).

Theo bài, mảnh vườn có diện tích là 280 m² nên ta có phương trình:

x(x + 6) = 280.

x² + 6x – 280 = 0.

Ta có $\large \Delta '=3^{2}-1.(-280)=289>0 ; \sqrt{289}=17$

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = –3 + 17 = 14, x₂ = –3 – 17 = –20.

Ta thấy chỉ có giá trị x₁ = 14 thỏa mãn điều kiện x > 0.

Vậy chiều rộng mảnh vườn là 14 m và chiều dài mảnh vườn là 14 + 6 = 20 (m).

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

3.2 Bài tập phương trình bậc hai một ẩn toán 9 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 17 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

a) 5x² + 7x = 0

x(5x + 7) = 0

x = 0 hoặc 5x + 7 = 0

x = 0 hoặc x = -7/5

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = -7/5.

b) 5x² – 15 = 0

5x² = 15

x² = 3

$\large x=\pm \sqrt{3}$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $\large x=\pm \sqrt{3}$

Bài 2 trang 17 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

a) x² – x – 20 = 0

Ta có a = 1; b = –1; c = –20 nên $\large \Delta$ = (–1)² – 4 . 1 . (–20) = 81 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
$\large x_{1}=\frac{1+\sqrt{81}}{2}=5; x_{2}=\frac{1-\sqrt{81}}{2}=-4$

b) 6x² – 11x – 35 = 0

Ta có a = 6; b = –11; c = –35 nên $\large \Delta$ = (–11)² – 4 . 6 . (–11) = 961 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
$\large x_{1}=\frac{11+\sqrt{961}}{2.6}=\frac{7}{2};x_{2}=\frac{11-\sqrt{961}}{2.6}=-\frac{5}{2}$

c) 16y² + 24y + 9 = 0

Ta có a = 16; b' = 12; c = 9 nên $\large \Delta$ ' = 12² – 16 . 9 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép: $\large x_{1}=x_{2}=-\frac{12}{16}=-\frac{3}{4}$

d) 3x² + 5x + 3 = 0

Ta có a = 3; b = 5; c = 3 nên $\large \Delta$ = 3² – 4 . 5 . 3 = –51 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 3 trang 17 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

a) x(x + 8) = 20

x² + 8x – 20 = 0

Ta có a = 1; b' = 4; c = –20 nên $\large \Delta$ ' = 4² – 1 . (–20) = 36 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\large x_{1}=\frac{-4+\sqrt{36}}{1}=2;x_{2}=\frac{-4-\sqrt{36}}{1}=-10$

b) x(3x – 4) = 2x² + 5

3x² – 4x = 2x² + 5

x² – 4x – 5 = 0

Ta có a = 1; b' = –2; c = –5 nên $\large \Delta$ ' = (–2)² – 1 . (–5) = 9 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\large x_{1}=\frac{2+\sqrt{9}}{1}=5;x_{2}=\frac{2-\sqrt{9}}{1}=-1$

c) (x – 5)² + 7x = 65

x² – 10x + 25 + 7x = 65

x² – 3x – 40 = 0

Ta có a = 1; b = –3; c = –40 nên ∆ = (–3)² – 4 . 1 . (–40) = 169 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\large x_{1}=\frac{3+\sqrt{169}}{2}=8;x_{2}=\frac{3-\sqrt{169}}{2}=-5$

d) (2x + 3)(2x – 3) = 5(2x + 3)

4x² – 9 = 10x + 15

4x² – 10x – 24 = 0

2x² – 5x – 12 = 0

Ta có a = 2; b = –5; c = –12 nên ∆ = (–5)² – 4 . 2 . (–12) = 121 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\large x_{1}=\frac{5+\sqrt{121}}{4}=4;x_{2}=\frac{5-\sqrt{121}}{4}=-\frac{3}{2}$

Bài 4 trang 17 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

Gọi tốc độ ô tô thứ nhất là x (km/h) (x > 0)

Suy ra tốc độ ô tô thứ hai là x – 10 (km/h)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\large \frac{150}{x-10}(h)$ .

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ thành phố A đến thành phố B là: $\large \frac{150}{x}(h)$ .

Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút = 1/2 giờ nên ta có phương trình:

$\large \frac{150}{x-10}-\frac{150}{x}(h)=\frac{1}{2}$

Biến đổi phương trình trên, ta được:

150 . 2 . x – 2 . 150(x – 10) = x(x – 10) hay x² − 10x − 3 000 = 0.

Giải phương trình trên, ta được: x₁ = 60 (thỏa mãn), x₂ = −50 (loại).

Vậy tốc độ của ô tô thứ nhất là 60 km/h, ô tô thứ hai là 50 km/h.

Bài 5 trang 17 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

Nửa chu vi của vườn là: 280 : 2 = 140 (m).

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (70 < x < 140).

Suy ra chiều rộng là 140 – x (m).

Mỗi bên để 2 m nên chiều dài của đất để lại trồng trọt chỉ còn x – 4 (m) và chiều rộng là 140 – x – 4 = 136 – x (m).

Theo bài ra, ta có phương trình: (x – 4)(136 – x) = 4256

Suy ra x² − 140x + 4 800 = 0

Giải phương trình trên ta có:

x₁ = 60 (loại), x₂ = 80 (thỏa mãn).

Vậy chiều dài của khu vườn là 80 m và chiều rộng là 60 m.

Bài 6 trang 17 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g) (x > 0).

Khối lượng dung dịch khi đó là x + 50 (g).

Nồng độ muối trong dung dịch khi đó là: $\large \frac{50}{x+50}$ .

Nếu đổ thêm 250 g nước vào dung dịch thì khối lượng của dung dịch là:

x + 50 + 250 = x + 300 (g)

Nồng độ dung dịch lúc này là $\large \frac{50}{x+300}$ .

Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình:

$\large \frac{50}{x+50}-\frac{50}{x+300}=10%$

=> x² + 350x – 110000 = 0

Giải phương trình trên, ta được:

x₁ = 200 (thỏa mãn), x₂ = 550 (loại)

Vậy trước khi đổ nước vào dung dịch có 200 g nước.

Nồng độ lúc đầu dung dịch là: $\large \frac{50}{200+50}=\frac{1}{5}=20%$

Vậy nồng độ lúc đầu dung dịch là 20%.

Bài 7 trang 17 sgk toán 9/2 chân trời sáng tạo

Gọi số xe được điều đến chở hàng là x (xe).

Số xe thực tế chở hàng là: x – 2 (xe).

Số hàng mỗi xe chở thực tế là: $\large \frac{90}{x-2}$ (tấn).

Số hàng mỗi xe chở theo dự định là: $\large \frac{90}{x}$ (tấn).

Theo bài ra ta có phương trình: $\large \frac{90}{x}+0,5=\frac{90}{x-2}$

=> x²− 2x − 360 = 0

Giải phương trình trên, ta được: x₁ = 20 (thỏa mãn), x₂= −18 (loại).

Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe.

3.3 Bài tập phương trình bậc hai một ẩn toán 9 cánh diều

Bài 1 trang 59 sgk toán 9/2 cánh diều

a) Phương trình $\large 0,5x^{2}-5x+\sqrt{3}=0$ là phương trình bậc hai ẩn x, có a = 0,5; b = –5; c = $\large \sqrt{3}$ .

b) Phương trình 0x² – 0,25x + 6 = 0 không phải là phương trình bậc hai một ẩn vì a = 0.

c) Phương trình $\large -x^{2}+\sqrt{5}x=0$ là phương trình bậc hai ẩn x, có a = –1; b = $\large \sqrt{5}$ ; c = 0.

Bài 2 trang 59 sgk toán 9/2 cánh diều

- Xét phương trình ax² + bx + c (a $\neq$ 0) có $\Delta$ = b² – 4ac.

Theo bài, nếu ac < 0 thì – 4ac > 0.

Mà b² $\geq$ 0 nên b² – 4ac > 0, hay $\Delta$ > 0.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

- Xét phương trình ax² + bx + c (a $\neq$ 0) có $\Delta$ = b² – 4ac.

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta$ > 0, hay b² – 4ac > 0, => b² > 4ac.

Ta thấy có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: b² > 4ac > 0 thì khi đó ta có ac > 0.

Trường hợp 2: 4ac < 0 thì khi đó ta có ac < 0.

Vậy khẳng định chiều ngược lại là không đúng.

Bài 3 trang 59 sgk toán 9/2 cánh diều

a) x² – x – 5 = 0

Phương trình có các hệ số a = 1, b = –1, c = –5,

$\Delta$ = (–1)² – 4.1.(–5) = 21 > 0.

Do $\Delta$ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\large x_{1}=\frac{-(-1)+\sqrt{21}}{2.1}=\frac{1+\sqrt{21}}{2}; x_{2}=\frac{-(-1)-\sqrt{21}}{2.1}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$

b) 2x² – 0,5x + 0,03 = 0

Phương trình có các hệ số a = 2; b = –0,5; c = 0,03;

$\Delta$ = (–0,5)² – 4.2.0,03 = 0,01 > 0.

Do $\Delta$ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\large x_{1}=\frac{-(-0,5)+\sqrt{0,01}}{2.2}=\frac{0,5+0,1}{4}=\frac{0,6}{4}=0,15$

$\large x_{2}=\frac{-(-0,5)-\sqrt{0,01}}{2.2}=\frac{0,5-0,1}{4}=\frac{0,4}{4}=0,1$

c) –16x² + 8x – 1 = 0

Phương trình có các hệ số a = –16, b = 8, c = –1. Do b = 8 nên b’ = 4.

Ta có: ∆’ = 4² – (–16).(–1) = 0.

Do ∆’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép: $\large x_{1}=x_{2}=\frac{-4}{-16}=\frac{1}{4}$

d) –2x² + 5x – 4 = 0

Phương trình có các hệ số a = –2, b = 5, c = –4,

$\Delta$ = 5² – 4.(–2).(–4) = –7 < 0.

Do $\Delta$ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 4 trang 59 sgk toán 9/2 cánh diều

a) Khi t = 5, thay vào công thức v = 3t² – 30t + 135, ta được:

v = 3.5² – 30.5 + 135 = 60.

Vậy khi t = 5 thì tốc độ của ô tô là 60 km/h.

b) Khi tốc độ của ô tô bằng 120 km/h, tức là v = 120, thay vào công thức v = 3t² – 30t + 135, ta có:

3t² – 30t + 135 = 120

3t² – 30t + 15 = 0

t² – 10t + 5 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –10, c = 5. Do b = –10 nên b’ = –5.

Ta có: $\Delta$ ’ = (–5)² – 1.5 = 20 > 0.

Do $\Delta$ ’ > 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

$\large t_{1}=\frac{-(-5)+\sqrt{20}}{1}=5+2\sqrt{5}\approx 9$

$\large t_{2}=\frac{-(-5)-\sqrt{20}}{1}=5-2\sqrt{5}\approx 1$

Ta thấy cả hai giá trị trên của t đều thỏa mãn điều kiện t > 0.

Vậy khi t ≈ 1 phút và t ≈ 9 phút thì tốc độ của ô tô bằng 120 km/h.

Bài 5 trang 59 sgk toán 9/2 cánh diều

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2020 là:

5000 – 5000.x% = 5 000 – 50x (sản phẩm).

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:

5000 – 50x – (5000 – 50x).x%

= 5000 – 50x – 50x + 0,5x²

= 5000 – 100x + 0,5x² (sản phẩm).

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:

5000 – 5000.51% = 2 450.

Khi đó, ta có phương trình: 5000 – 100x + 0,5x² = 2450.

Giải phương trình:

5000 – 100x + 0,5x² = 2450

0,5x² – 100x + 2550 = 0

x² – 200x + 5100 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –200, c = 5 100. Do b = –200 nên b’ = –100.

Ta có: $\Delta$ ’ = (–100)² – 1. 5100 = 4900 > 0.

Do $\Delta$ ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\large x_{1}=\frac{-(-100)+\sqrt{4900}}{1}=100+70=170$

$\large x_{2}=\frac{-(-100)-\sqrt{4900}}{1}=100-70=30$

Ta thấy chỉ có giá trị x₂ = 30 thỏa mãn điều kiện vì x% < 100%.

Vậy x = 30 là giá trị cần tìm.

Bài 6 trang 59 sgk toán 9/2 cánh diều

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (x > 0).

Chiều dài của mảnh đất là x + 10 (m).

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: x(x + 10) (m²).

Độ dài cạnh góc vuông của phần đất dạng tam giác vuông cân để trồng hoa là: $\large \frac{1}{8}$ (m).

Diện tích mảnh đất trồng hoa là: $\large \frac{1}{2}.\frac{1}{8}x.\frac{1}{8}x=\frac{1}{32}x^{2}$ (m²).

Diện tích phần đất còn lại là: $\large x(x+10)-\frac{1}{32}x^{2}$ (m²).

Theo bài, diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần đất trồng hoa là 408 m² nên ta có phương trình: $\large x(x+10)-\frac{1}{32}x^{2}=408$

Giải phương trình:

$\large x(x+10)-\frac{1}{32}x^{2}=408$

32x² + 320x – x² = 13 056

31x² + 320x – 13 056 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 31, b = 320, c = –13 056.

Do b = 320 nên b’ = 160.

Ta có: $\Delta$ ’ = 160² – 31.(–13 056) = 430 336 > 0.

Do $\Delta$ ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\large x_{1}=\frac{-160+\sqrt{430336}}{31}=\frac{-160+656}{31}=16$ (thỏa mãn điều kiện);

$\large x_{2}=\frac{-160-\sqrt{430336}}{31}=\frac{-160-656}{31}=\frac{-816}{31}$ (không thỏa mãn điều kiện x > 0).

Vậy chiều rộng của mảnh đất đó là 16 m.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là bài học Lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn toán 9 chương trình mới. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: