Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên| Toán 7 chương trình mới

1. Đường vuông góc và đường xiên

- Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H. Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d. Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d. 

- Trong các đường xiên và đường thẳng vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó có thì đường vuông góc là đường ngắn nhât. 

- Chú ý: Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. 

2. Bài tập đường vuông góc và đường xiên toán 7

2.1 Bài tập đường vuông góc và đường xiên toán 7 kết nối tri thức

Bài 9.6 trang 65 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Giả sử tam giác ABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC.

Khi đó AH là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Vậy chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó.

Bài 9.7 trang 65 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Do CD = DA nên D cách đều hai điểm A và C.

Do AB = BC nên B cách đều hai điểm A và C.

Vậy B và D cách đều hai điểm A và C.

b) CB là khoảng cách từ C đến AB, CD là khoảng cách từ C đến AD.

BC = CD nên khoảng cách từ C đến AB bằng khoảng cách từ C đến AD.

Do đó C là điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Bài 9.8 trang 65 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

M di chuyển trên BC thì AM ≥ AH.

Do đó giá trị nhỏ nhất của AM là AH.

AM = AH khi M trùng H.

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC thì giá trị của AM nhỏ nhất.

b)  là góc ngoài tại đỉnh M của  AMC nên 

Do  ABC cân tại A nên .

Do đó .

Xét AMB có  nên AB > AM.

Vậy AM < AB.

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

Bài 9.9 trang 65 SGK Toán 7/2 kết nối tri thức

Ta có  là góc ngoài tại đỉnh M của AMN nên 

Do đó  là góc tù.

 NMB có  là góc tù nên là góc lớn nhất trong  NMB.

Do đó cạnh NB là cạnh lớn nhất trong ∆NMB.

Khi đó MN < NB (1).

 là góc ngoài tại đỉnh N của ANB nên 

Do đó  là góc tù.

 có  là góc tù nên là góc lớn nhất trong ∆CNB.

Do đó cạnh BC là cạnh lớn nhất trong CNB.

Khi đó NB < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.

Vậy MN < BC.

2.2 Bài tập đường vuông góc và đường xiên toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 66 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Ta có 4 < 6 < 7 hay AB < AC < BC.

Khi đó .

b) Trong tam giác ABC có: .

Tam giác ABC có  nên tam giác ABC cân tại B.

Do đó BA = BC.

Tam giác ABC có  nên BC < CA.

Vậy AB = BC < CA.

Bài 2 trang 66 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Tam giác ABC có  > 90° nên  là góc tù.

Do  là góc tù nên  là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Khi đó cạnh đối diện với  là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

Cạnh đối diện với  trong tam giác ABC là cạnh BC.

Vậy BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.

b) Trong tam giác ABC có: 

Tam giác ABC có  nên tam giác ABC cân tại A.

Bài 3 trang 66 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Tam giác ABC vuông tại A nên  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°) và  là góc lớn nhất trong tam giác ABC.

Do  nên  hay 

Khi đó .

Do đó BC > CA > AB.

b) Ta có (2 góc kề bù) nên .

 (tổng 3 góc trong tam giác ABK).

Do đó .

Khi đó  là góc tù.

Tam giác BKC có  là góc tù nên  là góc lớn nhất trong tam giác BKC.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BKC.

Do đó BK < BC.

Bài 4 trang 66 SGK Toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Ta thấy BA là đường vuông góc kẻ từ B đến AC.

BM và BC là đường xiên kẻ từ B đến AC.

Do đó BA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.

b) Ta thấy MA là đường vuông góc kẻ từ M đến AB.

MN và MB là đường xiên kẻ từ M đến AB.

Do đó MA là đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.

c) Ta có MA < MB (1).

 (2 góc kề bù) nên .

 (tổng 3 góc trong tam giác ABM) nên

.

Do đó .

Khi đó  là góc tù.

Tam giác BMC có  là góc tù nên  là góc lớn nhất trong tam giác BMC.

Khi đó BC là cạnh lớn nhất trong tam giác BMC.

Do đó BM < BC (2).

Từ (1) và (2) ta có MA < MB < BC nên MA < BC.

2.3 Bài tập đường vuông góc và đường xiên toán 7 cánh diều 

Bài 1 trang 99 SGK Toán 7/2 cánh diều

+) Xét Hình 83a:

Đường vuông góc kẻ từ điểm I đến đường thẳng d là IH.

Các đường xiên kẻ từ điểm I đến đường thẳng d là IM và IN.

+) Xét Hình 83b:

Đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng Ox là CA.

Đường xiên kẻ từ C đến đường thẳng Ox là CO.

Đường vuông góc kẻ từ C đến đường thẳng Oy là CB.

Đường xiên kẻ từ C đến đường thẳng Oy là CO.

Bài 2 trang 99 SGK Toán 7/2 cánh diều

a) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng 1 cm.

b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b bằng 2 cm.

c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c bằng 3 cm.

Bài 3 trang 99 SGK Toán 7/2 cánh diều

a) Ta có hình vẽ sau:

b) Ta có hình vẽ sau:

c) Xét  BKH vuông tại K nên  là góc lớn nhất trong  BKH.

Do đó BH là cạnh lớn nhất trong  BKH.

Suy ra HK < BH (1).

Xét  BHC vuông tại H có  là góc lớn nhất trong BHC.

Do đó BC là cạnh lớn nhất trong ∆BHC.

Suy ra BH < BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra HK < BH < BC.

Bài 4 trang 99 SGK Toán 7/2 cánh diều

Ta thấy 12 < 14 < 15 nên chiếc đũa dài 14 cm bị chìm hoàn toàn trong dung dịch.

30 > 15 > 12 nên chiếc đũa dài 30 cm còn một đầu không bị chìm trong dung dịch.

Do đó bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa dài 30 cm thì ngón tay không bị chạm vào dung dịch.

Bài 5 trang 99 SGK Toán 7/2 cánh diều

 OMH vuông tại H nên  là góc lớn nhất trong tam giác OMH.

Do đó OM là cạnh lớn nhất trong tam giác OMH.

Khi đó OM > OH hay 3,5 > OH.

Vậy người sử dụng thang này không thể đứng ở độ cao 4 m so với mặt đất.

Trên đây là những kiến thức về bài học Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong chương trình toán lớp 7. Qua bài học, các em đã biết được về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên để áp dụng giải các bài tập hình học toán 7. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!   

>> Mời bạn tham khảo thêm: 

• Phép chia đa thức một biến
• Làm quen với biến cố, xác suất của biến cố 
• Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác