Số hữu tỉ | Toán 7 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 08:46 23/04/2024 7,993 Tag Lớp 7

Theo dõi bài viết để biết cách nhận biết số hữu tỉ, tập hợp các số hữu tỉ, số đối của số hữu tỉ và thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ.

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

- Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số $\large \frac{a}{b}$ với a,b $\large \in \mathbb{Z}$ , b $\neq$ 0. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathbb{Q}$

- Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ $\large \frac{a}{b}$ là số hữu tỉ $\large -\frac{a}{b}$

- Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Tương tự, số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ.

- Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số: Ta đã biết cách biểu diễn số nguyên trên trục số, tương tự như số nguyên, ta có thể biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số. Chẳng hạn, để biểu diễn số hữu tỉ $\large \frac{3}{2}$ ta làm như sau:

+ Chia đoạn thẳng đơn vị ( chẳng hạn đoạn từ 0 đến 1) thành hai đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\large \frac{1}{2}$ đơn vị cũ).

+ Số hữu tỉ $\large \frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm M (nằm sau gốc O) và cách gốc O một đoạn bằng 3 đơn vị mới.

+ Tương tự, số hữu tỉ $\large \frac{3}{2}$ được biểu diễn bởi điểm N (nằm trước gốc O) và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Do đó OM = ON.

+ Số hữu tỉ $\large \frac{3}{2}=1,5$ nên 1,5 cũng được biểu diễn bởi điểm M;

+ Số hữu tỉ $\large -\frac{3}{2}=-\frac{6}{4}$ nên $\large -\frac{6}{4}$ cũng được biểu diễn bởi điểm N.

+ Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a.

- Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn của hai số hữu tỉ đối nhau a và -a nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

- Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

- Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a < b hoặc a > b. Cho ba số hữu tỉ a,b,c. Nếu a < b và b < c thì a < c ( tính chất bắc cầu).

- Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.

- Chú ý: Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ hơn 0); các điêm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn hơn 0). Số 0 không chỉ là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

Khóa học DUO cung cấp cho các em nền tảng kiến thức toán vững chắc, bứt phá điểm 9+ trong mọi bài kiểm tra trên lớp.

3. Bài tập số hữu tỉ toán 7

3.1 Bài tập số hữu tỉ toán 7 kết nối tri thức

Bài 1.1 trang 9 SGK toán 7 kết nối tri thức

a) Đúng do $\large 0,25=\frac{1}{4}$ ; 1 và 4 là các số nguyên, 4 $\large \neq$ 0 nên 0,25 $\large \in \mathbb{Q}$

b) Đúng do 6 và 7 là các số nguyên, 7 $\large \neq$ 0 nên $\large -\frac{6}{7}\in \mathbb{Q}$

c) Sai do $\large -235=-\frac{235}{1}$ , –235 và 1 là các số nguyên, 1 $\large \neq$ 0 nên −235 $\large \in \mathbb{Q}$ .

Bài 1.2 trang 9 SGK toán 7 kết nối tri thức

a) Số đối của –0,75 là –(–0,75) = 0,75.

b) Số đối của $\large 6\frac{1}{5}$ là $\large -6\frac{1}{5}$

Bài 1.3 trang 9 SGK toán 7 kết nối tri thức

Trong Hình 1.7, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng $\large \frac{1}{6}$ đơn vị cũ.

Điểm A là điểm nằm trước điểm O và cách O một đoạn bằng 7 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\large \frac{-7}{6}$

Điểm B là điểm nằm trước điểm O và cách O một đoạn bằng 2 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ $\large \frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}$

Điểm C là điểm nằm sau điểm O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\large \frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Điểm D là điểm nằm sau điểm O và cách O một đoạn bằng 8 đơn vị mới. Do đó điểm D biểu diễn số hữu tỉ $\large \frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

Bài 1.4 trang 9 SGK toán 7 kết nối tri thức

a) Ta có:

$\large -0,625=-\frac{625}{1000}=\frac{-5}{8}=\frac{-20}{32}=\frac{-10}{16}=\frac{-25}{40}$

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ -0,625 là: $\large \frac{-5}{8}=\frac{-20}{32}=\frac{-10}{16}=\frac{-25}{40}$

b) Do $\large -0,625=\frac{-5}{8}$ nên biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số cũng chính là biểu diễn phân số $\large \frac{-5}{8}$ trên trục số.

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 8 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng $\large \frac{1}{8}$ đơn vị cũ.

Lấy một điểm nằm trước O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm đó biểu diễn số hữu tỉ $\large \frac{-5}{8}$

Bài 1.5 trang 9 SGK toán 7 kết nối tri thức

a) Do 2,5 > 2,125 nên –2,5 < –2,125.

b) Do $\large -\frac{1}{10000}<0$ và $\large 0<\frac{1}{23456}$ nên $\large -\frac{1}{10000}<\frac{1}{23456}$ .

Bài 1.6 trang 9 SGK toán 7 kết nối tri thức

Ta có: $\large 78\frac{1}{2}=78,5;81\frac{2}{5}=81,4;83\frac{1}{5}=83,2$

Do 78,5 < 81,4 < 82,5 < 83 < 83,2 nên $\large 78\frac{1}{2}<81\frac{2}{5}<83<83\frac{1}{5}$

Vậy các quốc gia sắp xếp theo thứ tự tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn là: Mỹ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.

3.2 Bài tập số hữu tỉ toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 9 SGK toán 7 chân trời sáng tạo

$\large -7\notin \mathbb{N};-17\in \mathbb{Z};-38\in \mathbb{Q};\frac{4}{5}\notin \mathbb{Z};\frac{4}{5}\in \mathbb{Q};0,25\notin \mathbb{Z};3,25\mathbb{Q}$

Bài 2 trang 9 SGK toán 7 chân trời sáng tạo

a) Ta có

$\large \frac{-10}{18}=\frac{-5}{9};\frac{10}{18}=\frac{5}{9};\frac{15}{-27}=\frac{-5}{9};-\frac{20}{36}=\frac{-5}{9}$

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ $\large -\frac{5}{9}$ là: $\large \frac{-10}{18};\frac{15}{-27};-\frac{20}{36}$

b) Ta có:

Số đối của 12 là số –12.

Số đối của $\large \frac{4}{9}$ là số $\large \frac{-4}{9}$ .

Số đối của –0,375 là số 0,375.

Số đối của $\large \frac{0}{5}=0$ là số 0.

Số đối của $\large 2\frac{2}{5}$ là số $\large -2\frac{2}{5}$ .

Bài 3 trang 9 SGK toán 7 chân trời sáng tạo

a) Ta thấy từ điểm 0 đến điểm 1 và từ điểm –1 đến điểm 0 đều chia thành 4 đoạn bằng nhau, nên đoạn đơn vị mới bằng $\large \frac{1}{4}$ đoạn đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng 7 đơn vị mới nên điểm A biểu diễn điểm $\large \frac{-7}{4}$ .

Điểm B nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới nên điểm B biểu diễn điểm $\large \frac{3}{4}$ .

Điểm C nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng 5 đơn vị mới nên điểm C biểu diễn điểm $\large \frac{5}{4}$ .

b) Ta có: $\large 1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}; -0,8=\frac{-8}{10}=\frac{-4}{5}$

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 5 phần bằng nhau, ta được đoạn đơn vị mới bằng $\large \frac{1}{5}$ đơn vị cũ.

Bài 4 trang 10 SGK toán 7 chân trời sáng tạo

a) Ta có:

$\large \frac{5}{12}>0;2\frac{2}{3}>0;\frac{-4}{5}<0;-2<0;-0,32<0;\frac{0}{234}=0.$

Vậy số hữu tỉ dương là: $\large \frac{5}{12}; 2\frac{2}{3}$ .

Số hữu tỉ âm là: $\large \frac{-4}{5}; -0,32;-2$ .

Số không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm là: $\large \frac{0}{234}$ .

b) Ta chia các số hữu tỉ đã cho thành ba nhóm:

Nhóm 1: Gồm các số hữu tỉ âm: $\large \frac{-4}{5}; -0,32;-2$ .

Nhóm 2: Gồm các số hữu tỉ dương $\large \frac{5}{12}; 2\frac{2}{3}$ .

Nhóm 3: Số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm: $\large \frac{0}{234}$ .

So sánh nhóm 1:

Ta có $\large \frac{-4}{5}=\frac{-20}{25}; -2=\frac{-50}{25};-0,32=\frac{-32}{100}=\frac{-8}{25}.$

Vì –50 < –20 < –8 nên $\large \frac{-50}{25}<\frac{-20}{25}<\frac{-8}{25}.$

Do đó: $\large -2<\frac{-4}{5}<-0,32.$

So sánh nhóm 2:

Ta có: $\large 2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}=\frac{32}{12}$

Do đó: $\large \frac{5}{12}<2\frac{2}{3}$

So sánh nhóm 3 có $\large \frac{0}{234}=0$

Vì số hữu tỉ âm luôn bé hơn 0 và bé hơn số hữu tỉ dương nên ta có:

$\large -2<\frac{-4}{5}<-0,32<\frac{0}{234}<\frac{5}{12}<2\frac{2}{3}$

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: $\large -2;\frac{-4}{5};-0,32;\frac{0}{234};\frac{5}{12};2\frac{2}{3}$

Bài 5 trang 10 SGK toán 7 chân trời sáng tạo

a) Ta có: $\large \frac{2}{-5}=\frac{-16}{40}; \frac{-3}{8}=\frac{-15}{40}$

Vì -16 < -15 nên $\large \frac{-16}{40}<\frac{-15}{40}$

Vậy $\large \frac{2}{-5}<\frac{-3}{8}$

b) Ta có: $\large \frac{37}{-25}=\frac{-296}{200}$

Vậy $\large \frac{37}{-25}<\frac{-137}{200}$

d) Ta có: $\large -1\frac{3}{10}=\frac{-13}{10}$

Vậy $\large -1\frac{3}{10}=-\left ( \frac{-13}{-10} \right )$

Bài 6 trang 10 SGK toán 7 chân trời sáng tạo

a) Ta có: $\large \frac{-2}{3} <0 ; 0<\frac{1}{200}$

Vậy $\large \frac{-2}{3}<\frac{1}{200}$

b) Ta có:

$\large \frac{139}{138}=\frac{138}{138}+\frac{1}{138}= 1 +\frac{1}{138}>1;$

$\large \frac{1375}{1376}=\frac{1376-1}{1376}=\frac{1376}{1376}-\frac{1}{1376}=1-\frac{1}{1376}<1.$

Vậy $\large \frac{139}{138}>\frac{1375}{1376}$

c) Ta có: $\large \frac{-11}{33}=\frac{-1}{3}=\frac{-25}{75}$

Vì 75 < 76 nên $\large \frac{-25}{75}<\frac{-25}{76}$

Vậy $\large \frac{-11}{33}<\frac{25}{-76}$

Bài 7 trang 10 SGK toán 7 chân trời sáng tạo

a) Vì –7,7 > –8,0 > –8,6 nên các rãnh Romanche; Peru – Chile có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico.

b, Vì –7,7 > –8,0 > –8,6 > –10,5 nên rãnh Philippine có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên.

3.3 Bài tập số hữu tỉ toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 10 SGK toán 7 cánh diều

Ta có $\large 13=\frac{13}{1};-29=\frac{-29}{1};-2,1=\frac{-21}{10};2,28=\frac{228}{100}$

Vì các số $\large \frac{13}{1};\frac{-29}{1};\frac{-21}{10};\frac{228}{100};\frac{-12}{-18}$ có dạng $\large \frac{a}{b}$ với a,b $\large \in \mathbb{Z}$ ; b $\large \neq$ 0.

Nên các số $\large \frac{13}{1};\frac{-29}{1};\frac{-21}{10};\frac{228}{100};\frac{-12}{-18}$ là số hữu tỉ.

Vậy các số 13; − 29; − 2,1; 2,28; $\large \frac{-12}{-18}$ là số hữu tỉ.

Bài 2 trang 10 SGK toán 7 cánh diều

$\large a) 21 \in \mathbb{Q}$

$\large b) -7 \notin \mathbb{N}$

$\large c) \frac{5}{-7}\notin \mathbb{Z}$

$\large d)0\in \mathbb{Q}$

$\large e)-7,3\in \mathbb{Q}$

$\large g)3\frac{2}{9}\in \mathbb{Q}$

Bài 3 trang 10 SGK toán 7 cánh diều

Các phát biểu sai là: c); d); e); g)

Bài 4 trang 11 SGK toán 7 cánh diều

Mỗi đoạn thẳng đơn vị được chia thành 7 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới (đơn vị mới bằng $\large \frac{1}{7}$ đơn vị cũ).

* Đi theo ngược chiều dương với trục số, bắt đầu từ điểm 0:

- Điểm A chiếm 9 phần nên điểm A biểu diễn số $\large \frac{-9}{7}$ .

- Điểm B chiếm 3 phần nên điểm B biểu diễn số $\large \frac{-3}{7}$ .

* Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0:

- Điểm C chiếm 2 phần nên điểm C biểu diễn số $\large \frac{2}{7}$ .

- Điểm D chiếm 6 phần nên điểm D biểu diễn số $\large \frac{6}{7}$ .

Vậy các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số $\large \frac{-9}{7};\frac{-3}{7};\frac{2}{7};\frac{6}{7}$ .

Bài 5 trang 11 SGK toán 7 cánh diều

Số đối của $\large \frac{9}{25}$ là $\large \frac{-9}{25}$ ;

Số đối của $\large \frac{-8}{27}$ là $\large \frac{8}{27}$ ;

Số đối của $\large \frac{-15}{31}$ là $\large \frac{15}{31}$ ;

Số đối của $\large \frac{5}{-6}$ là $\large \frac{5}{6}$ ;

Số đối của 3,9 là −3,9.

Số đối của −12,5 là 12,5.

Bài 6 trang 11 SGK toán 7 cánh diều

Số đối của $\large \frac{-5}{6}$ là $\large \frac{5}{6}$ ;

Số đối của $\large \frac{-1}{3}$ là $\large \frac{1}{3}$ ;

Số đối của 0 là 0;

Số đối của 1 là − 1;

Số đối của $\large \frac{7}{6}$ là $\large \frac{-7}{6}$ .

Biểu diễn các số $\large \frac{5}{6};\frac{1}{3};0;-1;-\frac{7}{6}$ trên trục số như sau:

Bài 7 trang 11 SGK toán 7 cánh diều

a) Ta có: $\large 2,4=\frac{24}{10}=\frac{12}{5}$ ; $\large 2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}$

Vì 12 < 13 nên $\large \frac{12}{5}<\frac{13}{5}$ hay $\large 2,4<2\frac{3}{5}$

b) Ta có $\large -0,12 =\frac{-12}{100}=\frac{-3}{25}$ ; $\large -\frac{2}{5}=\frac{-10}{25}$

Vì -3 > -10 nên $\large \frac{-3}{25}>\frac{-10}{25}$ hay $\large -0,12 > -\frac{2}{5}$

c) Ta có $\large -0,3=\frac{-3}{10}=\frac{-21}{70}$ ; $\large \frac{-2}{7}=\frac{-20}{70}$

Vì − 20 > − 21 nên $\large \frac{-20}{70}>\frac{-21}{70}$ hay $\large \frac{-2}{7}>-0,3$

Bài 8 trang 11 SGK toán 7 cánh diều

a) Ta có: $\large 0,4=\frac{4}{10}; -0,5=\frac{-5}{10};$

Thực hiện quy đồng các phân số, ta có:

$\large \frac{-3}{7}=\frac{-30}{70};\frac{4}{10}=\frac{28}{70}; \frac{-5}{10}=\frac{-35}{70};\frac{2}{7}=\frac{20}{70}$

Vì -35 < -30 < 20 < 28 nên $\large \frac{-35}{70}< \frac{-30}{70}< \frac{20}{70}<\frac{28}{70}$

=> $\large \frac{-5}{10}< \frac{-3}{7}<\frac{2}{7}<\frac{4}{10}$

Do đó: $\large -0,5 <\frac{-3}{7}<\frac{2}{7}<0,4$

Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là: $\large -0,5;\frac{-3}{7};\frac{2}{7};0,4.$

b) Ta có: $\large -0,75=\frac{-75}{100}=\frac{-3}{4}; -4,5=\frac{-45}{10}=\frac{-9}{2}; -1=\frac{-1}{1}$

Thực hiện quy đồng các phân số, ta có:

$\large \frac{-5}{6}=\frac{-10}{12}; \frac{-3}{4}=\frac{-9}{12}; \frac{-9}{2}=\frac{-54}{12}; \frac{-1}{1}=\frac{-12}{12}$

Vì -9 > -10 > -12 > -54 nên $\large \frac{-9}{12}>\frac{-10}{12}>\frac{-12}{12}>\frac{-54}{12}$

$\large \Rightarrow \frac{-3}{4}>\frac{-5}{6}>-1>\frac{-9}{2}$

Do đó: $\large -0,75 > \frac{-5}{6}> -1>-4,5$

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $\large -0,75;\frac{-5}{6};-1;-4,5$

Bài 9 trang 11 SGK toán 7 cánh diều

Từ vạch ghi 46 đến vạch ghi 48 lần lượt ứng với các số đo 46 kg và 48 kg thì vạch đậm chính giữa hai vạch này chỉ số đo 47 kg.

Từ vạch chỉ số đo 47 kg đến vạch chỉ số đo 48 kg được chia thành 10 đoạn nhỏ nên mỗi đoạn tương ứng với 0,1 kg.

Do đó, chiếc cân chỉ 47,3 kg.

Vậy bạn Dương đã đọc đúng số đo.

Bài 10 trang 11 SGK toán 7 cánh diều

Ta có $\large \frac{13}{5}=2,6$

Cô Hạnh dự định chọn chiều cao của tầng hầm lớn hơn $\large \frac{13}{5}m$ hay chiều cao lớn hơn 2,6 m.

Mà trong sáu lựa chọn mà công ty tư vấn xây dựng đã đưa ra cho cô Hạnh thì chỉ có chiều cao 2,75 m lớn hơn 2,6 m. Vậy số đo chiều cao của tầng hầm cô Hạnh cần chọn là 2,75 m.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là bài học Số hữu tỉ toán 7 chương trình mới. Bên cạnh đó VUIHOC cũng hướng dẫn các em cách giải các bài tập trong bài học trong các sách toán 7 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Hy vọng rằng qua bài học, các em có thể nắm được các kiến thức về số hữu tỉ.