Số thực| Toán 7 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 15:34 26/04/2024 173

Số thực là gì? Trong chương trình toán 7, các em sẽ được làm quen với khái niệm số thực, số đối của số thực, giá trị tuyệt đối của số thực và cách biểu diễn số thực trên trục số trong trường hợp thuận lợi. Theo dõi bài viết số thực của VUIHOC ngay dưới đây nhé.

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Khái niệm số thực và trục số thực

a. Số thực

- Số thực là các số vô tỉ hoặc hữu tỉ. Tập hợp số thực được kí hiệu là $\large \mathbb{R}$ .

- Cũng như số hữu tỉ, mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là - a.

- Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như số hữu tỉ.

b. Trục số thực

- Mọi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số điều biểu diễn một số thực.

- Chú ý: Vì mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn cho một số thực nên các số thực lấp đầy trục số. Để nhấn mạnh điều này, người ta cũng gọi trục số là trục số thực.

2. Thứ tự trong các tập hợp các số thực

- Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân. Cũng như với các số hữu tỉ, ta có:

+ Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b.

+ Cho ba số thực a, b, c. Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu).

- Trên trục số thực, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b. Các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số thực âm, các điểm nằm sau gốc O biểu diễn một số thực dương. Bởi vậy ta viết x < 0 để nói x là số âm, viết x > 0 để nói x là số dương.

- Chú ý: Nếu 0 < a < b thì $\large \sqrt{a}< \sqrt{b}$ . Ta thường dùng tính chất này để so sánh một căn bậc hai số học với một số hữu tỉ hoặc so sánh hai căn bậc hai số học với nhau.

3. Giá trị tuyệt đối của một số thực

- Với số thực a tùy ý ta có: Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của a, kí hiệu là |a|.

- Nhận xét:

+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0;

+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó;

+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó;

Khóa học DUO cung cấp cho các em nền tảng kiến thức vững chắc, bứt phá điểm 9+ trong mọi bài kiểm tra trên lớp.

4. Bài tập số thực toán 7

4.1 Bài tập số thực toán 7 kết nối tri thức

Bài 2.13 trang 36 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

Ta có:

$\large 7,1=\frac{71}{10}$

$\large -\sqrt{81}=-9$

$\large \sqrt{15}\approx 3,872983346...$

$\large -2,(61)=-\left ( 2+\frac{61}{99} \right )=-\frac{259}{99}$

$\large 5,14=\frac{514}{100}=\frac{257}{50}$

Khi đó các số hữu tỉ thuộc tập A là: 7,1; –2,(61); 0; 5,14; $\large \frac{4}{7}$ ; $\large -\sqrt{81}$

Các số vô tỉ thuộc tập A là: $\large \sqrt{15}$

Do đó:

$\large B=\left \{ 7,1;-2,(61);0;5,14;\frac{4}{7} \right \}; C=\left \{ \sqrt{15} \right \}$

Bài 2.14 trang 36 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

Số đối của 7,1 là –7,1.

Số đối của –2,(61) là 2,(61).

Số đối của 0 là 0.

Số đối của 5,14 là –5,14.

Số đối của $\large \frac{4}{7}$ là $\large -\frac{4}{7}$

Số đối của $\large -\sqrt{81}$ là $\large \sqrt{81}$

Số đối của $\large \sqrt{15}$ là $\large -\sqrt{15}$

Do đó:

$\large A'=\left \{- 7,1;2,(61);0;-5,14;-\frac{4}{7};-\sqrt{15};\sqrt{81}\right \}$

Bài 2.15 trang 36 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

a) Ta thấy đoạn thẳng đơn vị được chia thành 10 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn được chia thành 2 đoạn nhỏ bằng nhau => đoạn thẳng đơn vị chia thành 20 đoạn đơn vị mới có độ dài bằng $\large \frac{1}{20}$ độ dài đoạn thẳng đơn vị cũ.

Điểm A nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số $\large \frac{13}{20}$

Điểm B nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số $\large \frac{19}{20}$

b) Ta có: 4,7 – 4,6 = 0,1.

Chia đoạn thẳng 0,1 thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn bằng $\large \frac{0,1}{20}$

Điểm C nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn 0,005 nên điểm đó biểu diễn số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.

Điểm D nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn 0,005 nên điểm đó biểu diễn số 4,6 + 10.0,005 = 4,65.

Bài 2.16 trang 36 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

a) Do –3,5 < 0 nên |−3,5| = −(−3,5) = 3,5.

b) Do $\large \frac{-4}{9}<0$ nên $\large \left | \frac{-4}{9} \right |=-\left ( -\frac{4}{9}\right )=\frac{4}{9}$

c) |0| = 0.

d) Do 2,0(3) > 0 nên |2,0(3)| = 2,0(3).

Bài 2.17 trang 36 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

a) Dấu của a là dấu dương nên |a| = |1,25| = 1,25

b) Dấu của b là dấu âm nên |b| = |−4,1| = 4,1

c) Dấu của c là dấu âm nên |c| = |−1,414213562...| = 1,414213562...

Bài 2.18 trang 36 SGK Toán 7/1 kết nối tri thức

Nếu x ≥ 0 thì |x|=x, mà |x|=2,5 nên x = 2,5.

Nếu x < 0 thì |x|=−x, mà |x|=2,5 nên –x = 2,5 do đó x = –2,5.

Vậy x = –2,5 hoặc x = 2,5.

4.2 Bài tập số thực toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 38 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

$\large 5\in \mathbb{Z}; -2\in \mathbb{Q}; \sqrt{2}\notin \mathbb{Q}; \frac{5}{3}\in \mathbb{Q}$

$\large 2,31(45)\notin \mathbb{I};7,62(38)\in \mathbb{R}; 0\notin \mathbb{I}$

Bài 2 trang 38 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

Ta có dãy sắp xếp các số đề bài theo thứ tự từ bé đến lớn như sau:

$\large -\sqrt{2}<\frac{-3}{4}<\frac{-2}{3}<\frac{7}{3}<\pi <3,2<4,1$

Bài 3 trang 38 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

a) Đúng: Vì $\large \sqrt{2};\sqrt{3};\sqrt{5}$ là các số thực.

b) Sai: Vì số nguyên không phải là số thực.

c) Đúng: Vì −12;23;−0,45−12;23;−0,45 là các số thực.

d) Sai: Vì số 0 là số hữu tỉ không phải số vô tỉ.

e) Đúng: Vì 1; 2; 3; 4 là các số thực.

Bài 4 trang 38 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 38 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

Số đối của $\large -\sqrt{5}$ là $\large \sqrt{5}$ .

Số đối của 12,(3) là -12,(3).

Số đối của 0,4599 là -0,4599.

Số đối của $\large \sqrt{10}$ là $\large -\sqrt{10}$

Số đối của $\large -\pi$ là $\large \pi$ .

Bài 6 trang 38 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

$\large |-\sqrt{7}|=\sqrt{7} ; |52,(1)|=52,(1); |0,68|=0,68$

$\large \left | \frac{-3}{2} \right |=\frac{3}{2}; |2\pi |=2\pi$

Bài 7 trang 38 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

Giá trị tuyệt đối của -3,2 là 3,2.

Giá trị tuyệt đối của 2,13 là 2,13.

Giá trị tuyệt đối của $\large -\sqrt{2}$ là $\large \sqrt{2}$ .

Giá trị tuyệt đối của $\large \frac{-3}{7}$ là $\large \frac{3}{7}$ .

Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số trên là:

$\large \frac{3}{7};\sqrt{2};2;13;3;2$

Bài 8 trang 38 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

Ta có: $\large |x|=\sqrt{5}$ nên $\large |x|=\sqrt{5}=|-\sqrt{5}|$

Do đó x = $\large \sqrt{5}$ hoặc x = $\large -\sqrt{5}$

Ta có: |y−2| = 0 nên |y−2|=|0|

Hay y – 2 = 0 nên y = 2.

Vậy y = 2

Bài 9 trang 38 SGK toán 7/1 chân trời sáng tạo

$\large M=\sqrt{|-9}|\Rightarrow M=\sqrt{9}\Rightarrow M=\sqrt{3^{2}}=3$

4.3 Bài tập số thực toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 42 SGK Văn 7/1 Cánh diều

a) Đúng: Vì a $\large \in \mathbb{Z}$ là số nguyên mà mọi số nguyên cũng là số thực => a $\large \in \mathbb{R}$ .

b) Đúng: Vì a $\large \in \mathbb{Q}$ là số hữu tỉ mà mọi số hữu tỉ là số thực => a $\large \in \mathbb{R}$ .

c) Sai: Vì a $\large \in \mathbb{R}$ là số thực nhưng không phải số thực nào cũng là số nguyên.

d) Sai: Vì a $\large \in \mathbb{R}$ là số thực nhưng không phải số thực nào cũng là số hữu tỉ.

Bài 2 trang 42 SGK Văn 7/1 Cánh diều

Số đối của $\large \frac{-8}{35}$ là $\large \frac{8}{35}$ .

Số đối của $\large \frac{5}{-6}$ là $\large \frac{5}{6}$ .

Số đối của $\large -\frac{18}{7}$ là $\large \frac{18}{7}$ .

Số đối của 1,15 là - 1,15.

Số đối của –21,54 là 21,54.

Số đối của $\large -\sqrt{7}$ là $\large \sqrt{7}$ .

Số đối của $\large \sqrt{5}$ là $\large -\sqrt{5}$ .

Bài 3 trang 42 SGK Văn 7/1 Cánh diều

a) Hai số cần so sánh là hai số âm nên ta đi so sánh số đối của chúng.

Số đối của –1,(81) là 1,(81).

Số đối của –1,812 là 1,812.

Ta có: 1,(81) = 1, 8181…

So sánh: 1,8181…và 1,812 ta thấy: Kể từ trái sang phải, cặp chữ số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số ở vị trí hàng phần nghìn. Mà 8 > 2 nên 1,8181… > 1,812.

Do đó –1,8181… < –1,812 hay –1,(81) < -1,812.

b) Ta thấy $\large 2\frac{1}{7}$ và 2,142 có phần nguyên giống nhau nên ta đi so sánh $\large \frac{1}{7}$ và 0,142.

Ta có: $\large \frac{1}{7}=0,1428...$

Ta so sánh 0,1428… và 0,1420

Kể từ trái sang phải, cặp số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp chữ số hàng phần chục nghìn. Mà 8 > 0 nên 0,1428… > 0,1420 hay $\large \frac{1}{7}$ > 0,14217> 0,142 nên $\large 2\frac{1}{7}$ >2,142.

c) Hai số cần so sánh là hai số âm nên ta đi so sánh hai số đối của chúng.

Số đối của –48,075… là 48,075…

Số đối của –48,275… là 48,275…

Ta so sánh 48,075… và 48,275…

Kể từ trái sang phải, cặp số cùng hàng đầu tiên khác nhau là cặp số hàng phần mười. Mà 0 < 2 nên 48,075… < 48,275…Do đó –48,075… > –48,275…

d) Vì 8 > 5 > 0 nên $\large \sqrt{8}> \sqrt{5}$

Bài 4 trang 42 SGK Văn 7/1 Cánh diều

Bài 5 trang 42 SGK Văn 7/1 Cánh diều

a) Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: -2,75…; -2,63…; 3,(3); 4,62.

b) Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần: 2,065; 2,056…; 1,(37); 1,371…; –0,078…

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức về bài học làm quen với Số thực toán 7. Qua bài học, các em đã biết được cách nhận biết số thực và cách giải một số dạng bài về số thực. Theo dõi các bài học mới nhất của VUIHOC trên trang web vuihoc.vn và đừng quên để lại thông tin để được tư vấn lộ trình học toán THCS hiệu quả nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: