Tỉ lệ thức| Toán 7 chương trình mới

Tác giả Hoàng Uyên 15:49 18/06/2024 138 Tag Lớp 7

Dưới đây là bài học tỉ lệ thức trong chương trình toán 7. Theo dõi bài học để biết thế nào là tỉ lệ thức và tính chất tỉ lệ thức cũng như giải bài tập liên quan trong sách toán 7 kết nối tri thức, cánh diều và chân trời sáng tạo.

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Tỉ lệ thức

- Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\large \frac{a}{b}$ và $\large \frac{c}{d}$ , viết là $\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ .

- Tỉ lệ thức $\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ còn được viết là a : b = c : d ; các số a, b, c, d gọi là các số hạng của tỉ lệ thức.

2. Tính chất tỉ lệ thức

- Tính chất 1: Nếu $\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì a.d = b.c

- Tính chất 2: Nếu a.d = b.c và a, b, c, d $\neq$ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

$\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{c}=\frac{b}{a};\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$

3. Dãy tỉ số bằng nhau

- Ta gọi dãy các đẳng thức: $\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ là một dãy các tỉ số bằng nhau.

- Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ , ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f và có thể ghi là a:c:e = b:d:f.

- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau 1:

Xét tỉ lệ thức: $\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ . Đặt $\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$ thì a = bk và c = dk.

$\large \Rightarrow \frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k(b+d)}{b+d}=k(b+d\neq 0)$

$\large \Rightarrow \frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k(b-d)}{b-d}=k(b-d\neq 0)$

Ta có tính chất: $\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$ ( mẫu số khác 0)

- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau 2:

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ ta viết được:

$\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$ (mẫu số khác 0)

Duy nhất khóa học DUO tại VUIHOC dành riêng cho cấp THCS, các em sẽ được học tập cùng các thầy cô đến từ top 5 trường chuyên toàn quốc. Nhanh tay đăng ký thôi !!!!

4. Bài tập tỉ lệ thức toán 7 chương trình mới

4.1 Bài tập tỉ lệ thức toán 7 kết nối tri thức

Bài 6.1 trang 7 SGK toán 7/2 kết nối tri thức

$\large a)\frac{10}{16}:\frac{4}{21}=\frac{5}{8}.\frac{21}{4}=\frac{105}{32}=105:32$

$\large b)1,3:2,75=\frac{1,3}{2,75}=\frac{130}{275}=\frac{26}{55}=26:55$

$\large c) -\frac{2}{5}:0,25=\frac{-2}{5}:\frac{1}{4}=\frac{-2}{5}.4=\frac{-8}{5}=(-8):5$

Bài 6.2 trang 7 SGK toán 7/2 kết nối tri thức

$\large 12:30=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$

$\large \frac{3}{7}:\frac{18}{24}=\frac{3}{7}:\frac{3}{4}=\frac{3}{7}.\frac{4}{3}=\frac{4}{7}$

$\large 2,5:6,25=\frac{2,5}{6,25}=\frac{250}{625}=\frac{2}{5}$

Do đó 12 : 30 = 2,5 : 6,25.

Bài 6.3 trang 7 SGK toán 7/2 kết nối tri thức

$\large a)\frac{x}{6}=\frac{-3}{4}\Leftrightarrow 4x=6.(-3)\Leftrightarrow x=\frac{-18}{4}=\frac{-9}{2}$

$\large b)\frac{5}{x}=\frac{15}{-20}\Leftrightarrow 5.(-20)=15x\Leftrightarrow x=-\frac{100}{15}=-\frac{20}{3}$

Bài 6.4 trang 7 SGK toán 7/2 kết nối tri thức

Các tỉ lệ thức có thể lập được từ đẳng thức 14.(-15) = (-10).21 là:

$\large \frac{14}{21}=\frac{-10}{-15};\frac{14}{-10}=\frac{21}{-15};\frac{21}{14}=\frac{-15}{-10};\frac{-10}{14}=\frac{-15}{21}$

Bài 6.5 trang 7 SGK toán 7/2 kết nối tri thức

Gọi x là số lít nước tinh khiết cần thiết để pha với 45 g muối (x > 0).

Do khi pha nước muối sinh lí thì cần pha theo đúng tỉ lệ và cứ 3 lít nước tinh khiết thì pha với 27 g muối nên ta có $\large \frac{3}{27}=\frac{x}{45}$

=> 27x = 3 . 45

$\large \Rightarrow x=\frac{3.45}{27}=\frac{3.9.5}{27}=5(l) (tm)$

Vậy cần 5 lít nước pha với 45 g muối để được nước muối sinh lí.

Bài 6.6 trang 7 SGK toán 7/2 kết nối tri thức

Để cày hết cánh đồng trong 1 ngày thì cần 14.18 = 252 máy cày.

Để cày hết cánh đồng trong 12 ngày thì cần 252 : 12 = 21 máy cày.

Vậy cần sử dụng 21 máy cày.

4.2 Bài tập tỉ lệ thức toán 7 chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 10 SGK toán 7/2 Chân trời sáng tạo

$\large 7:21=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}; \frac{1}{5}:\frac{1}{2}=\frac{1}{5}.2=\frac{2}{5}$

$\large \frac{1}{4}:\frac{3}{4}=\frac{1}{4}.\frac{4}{3}=\frac{1}{3}; 1,1:3,2=\frac{1,1}{3,2}=\frac{11}{32}$

$\large 1:2,5=1:\frac{5}{2}=1.\frac{2}{5}=\frac{2}{5}$

Vậy ta có các tỉ lệ thức sau: $\large 7:21=\frac{1}{4}:\frac{3}{4};\frac{1}{5}:\frac{1}{2}=1:2,5$

Bài 2 trang 10 SGK toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Từ đẳng thức 3 . (-20) = (-4) . 15 ta lập được các tỉ lệ thức sau:

$\large \frac{3}{-4}=\frac{15}{-20};\frac{3}{15}=\frac{-4}{-20};\frac{-4}{3}=\frac{-20}{15};\frac{15}{3}=\frac{-20}{-4}$

b) Từ đẳng thức 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8 ta lập được các tỉ lệ sau:

$\large \frac{0,8}{1,4}=\frac{4,8}{8,4};\frac{0,8}{4,8}=\frac{1,4}{8,4};\frac{1,4}{0,8}=\frac{8,4}{4,8};\frac{4,8}{0,8}=\frac{8,4}{1,4}$

Bài 3 trang 10 SGK toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{4+7}=\frac{55}{11}=5$

Khi đó x = 4.5 = 20, y = 7.5 = 35.

Vậy x = 20, y = 35.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{8-3}=\frac{35}{5}=7$

Khi đó x = 8.7 = 56, y = 3.7 = 21.

Vậy x = 56, y = 21.

Bài 4 trang 10 SGK toán 7/2 Chân trời sáng tạo

a) Do 2a = 5b nên $\large \frac{a}{5}=\frac{b}{2}$ do đó $\large \frac{3.a}{3.5}=\frac{4.b}{4.2}$ hay $\large \frac{3a}{15}=\frac{4b}{8}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{3a}{15}=\frac{4b}{8}=\frac{3a+4b}{15+8}=\frac{46}{23}=2$

Khi đó 3a = 15.2 = 30 => a = 30 : 3 = 10, 4b = 8.2 = 16 => b = 16 : 4 = 4.

Vậy a = 10, b = 4.

b) Do a : b : c = 2 : 4 : 5 nên $\large \frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4-5}=\frac{3}{1}=3$

Khi đó a = 2.3 = 6, b = 4.3 = 12, c = 5.3 = 15.

Vậy a = 6, b = 12, c = 15.

Bài 5 trang 10 SGK toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật trên lần lượt là a cm và b cm (a > 0, b > 0).

Do độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 và chiều dài lớn hơn chiều rộng nên $\large \frac{a}{4}=\frac{b}{3}$

$\large \Rightarrow \frac{2a}{2.4}=\frac{2b}{2.3}$ hay $\large \frac{2a}{8}=\frac{2b}{6}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{2a}{8}=\frac{2b}{6}=\frac{2a+2b}{8+6}=\frac{28}{14}=2$

Khi đó 2a = 8.2 = 16 suy ra a = 16 : 2 = 8 (thỏa mãn), 2b = 6.2 = 12 suy ra b = 12 : 2 = 6 (thỏa mãn).

Do đó diện tích của hình chữ nhật trên là 8 . 6 = 48 cm².

Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là 48 cm².

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

Bài 6 trang 10 SGK toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Gọi số sản phẩm làm được trong một giờ của ba tổ A, B, C lần lượt là x sản phẩm, y sản phẩm và z sản phẩm (x, y, z ∈ ℕ*).

Do số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên $\large \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5$

Khi đó x = 3.5 = 15, y = 4.5 = 20, z = 5.5 = 25 (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm ba tổ A, B, C làm được trong một giờ lần lượt là 15 sản phẩm, 20 sản phẩm và 25 sản phẩm.

Bài 7 trang 10 SGK toán 7/2 Chân trời sáng tạo

Gọi số tiền lãi của hai chi nhánh A, B lần lượt là x triệu đồng và y triệu đồng; số tiền lỗ của chi nhánh C là z triệu đồng (x > 0, y > 0, z > 0).

Theo đề bài ta có x + y - z = 500.

Do số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2 nên $\large \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\large \frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y-z}{3+4-2}=\frac{500}{5}=100$

Khi đó x = 3.100 = 300, y = 4.100 = 400, z = 2.100 = 200 (thỏa mãn).

Vậy trong tháng đó, chi nhánh A lãi 300 triệu đồng, chi nhánh B lãi 400 triệu đồng, chi nhánh C lỗ 200 triệu đồng.

Bài 8 trang 10 SGK toán 7/2 Chân trời sáng tạo

$\large a) \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$

$\large \Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}\Leftrightarrow \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

$\large b)\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1$

$\large \Leftrightarrow \frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}\Leftrightarrow \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

c) Do $\large \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ và $\large \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$ nên $\large \frac{a}{b}:\frac{a+b}{b}=\frac{c}{d}:\frac{c+d}{d}$

Do đó: $\large \frac{a}{b}.\frac{b}{a+b}=\frac{c}{d}.\frac{d}{c+d}$ hay $\large \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$

4.3 Bài tập tỉ lệ thức toán 7 cánh diều

Bài 1 trang 54 SGK Toán 7/1 cánh diều

a) 3,5:(–5,25) và (–8):12

$\large 3,5:(-5,25)=\frac{3,5}{-5,25}=\frac{350}{-525}=\frac{2}{-3}$

$\large (-8):12=\frac{-8}{12}=\frac{2}{-3}$

Vì hai tỉ số trên đều bằng $\large \frac{2}{-3}$ nên chúng lập thành tỉ lệ thức là: $\large \frac{3,5}{-5,25}=\frac{-8}{12}$

$\large b) 39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$ và 7,5:10

$\large 39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=\frac{393}{10}:\frac{262}{5}=\frac{393}{10}.\frac{5}{262}=\frac{3}{4}$

$\large 7,5:10=\frac{7,5}{10}=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$

Vì hai tỉ số trên đều bằng $\large \frac{3}{4}$ nên chúng lập thành tỉ lệ thức là: $\large 39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=7,5:10$

c) 0,8:(–0,6) và 1,2:(–1,8)

Ta có:

$\large 0,8:(-0,6)=\frac{0,8}{-0,6}=\frac{8}{-6}=\frac{4}{-3}$

$\large 1,2:(-1,8)=\frac{1,2}{-1,8}=\frac{12}{-18}=\frac{2}{-3}$

Vì $\large \frac{4}{-3}\neq \frac{2}{-3}$ nên 0,8:(–0,6) và 1,2:(–1,8) không lập thành tỉ lệ thức.

Bài 2 trang 54 SGK Toán 7/1 cánh diều

a) Từ $\large \frac{x}{5}=\frac{-2}{1,25}$ áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

x.1,25 = 5.(–2) $\large \Leftrightarrow$ x.1,25 = –10

$\large \Leftrightarrow$ x = (–10):1,25 $\large \Leftrightarrow$ x = –8.

Vậy x = –8

b) 18 : x = 2,4 : 3,6

$\large \frac{18}{x}=\frac{2,4}{3,6}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

18 . 3,6 = x . 2,4 $\large \Leftrightarrow$ 64,8 = x . 2,4

$\large \Leftrightarrow$ x = 64,8 : 2,4 $\large \Leftrightarrow$ x = 27

Vậy x = 27.

c) (x + 1) : 0,4 = 0,5 : 0,2.

$\large \frac{x+1}{0,4}=\frac{0,5}{0,2}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

(x + 1) . 0,2 = 0,4 . 0,5 $\large \Leftrightarrow$ (x + 1) . 0,2 = 0,2

$\large \Leftrightarrow$ x + 1 = 0,2 : 0,2 $\large \Leftrightarrow$ x + 1 = 1

$\large \Leftrightarrow$ x = 1 – 1 $\large \Leftrightarrow$ x = 0

Vậy x = 0.

Bài 3 trang 54 SGK Toán 7/1 cánh diều

Ta có: 1,5.4,8 = 7,2 và 2.3,6 = 7,2 do đó: 1,5.4,8 = 2.3,6.

Áp dụng tính chất ta có thể lập ra các tỉ lệ thức sau:

$\large \frac{1,5}{3,6}=\frac{2}{4,8};\frac{1,5}{2}=\frac{3,6}{4,8};\frac{4,8}{2}=\frac{3,6}{1,5};\frac{2}{1,5}=\frac{4,8}{3,6}$

Bài 4 trang 54 SGK Toán 7/1 cánh diều

a) Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là:

100 : 50 = 2

Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là:

1 : 0,5 = 2

b) Vì hai tỉ số ở câu a cùng bằng 2 nên hai tỉ số trên lập thành tỉ lệ thức.

Bài 5 trang 54 SGK Toán 7/1 cánh diều

Tỉ lệ xăng và dầu để pha nhiên liệu là:

$\large 2:7=\frac{2}{7}$

Gọi số lít xăng để trộn 8 lít dầu là x, do tỉ lệ xăng và dầu để pha nhiên liệu là $\large \frac{2}{7}$ nên ta có:

$\large \frac{8}{x}=\frac{2}{7}$

$\large \Leftrightarrow$ 2 . x = 8 . 7 $\large \Leftrightarrow$ 2 . x = 56

$\large \Leftrightarrow$ x = 56 : 2 $\large \Leftrightarrow$ x = 28

Vậy cần 28 lít xăng để trộn với 8 lít dầu.

HỌC ONLINE CÙNG GIÁO VIÊN TOP 5 TRƯỜNG ĐIỂM QUỐC GIA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học cá nhân hóa, giúp con tăng 3 - 6 điểm chỉ sau 1 khóa học

⭐ Học chắc - ôn kỹ, tăng khả năng đỗ vào các trường chuyên cấp 2, cấp 3

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo mong muốn và thời gian biểu cá nhân

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô, hỗ trợ con 24/7

⭐ Học lý thuyết đi đôi với thực hành, kết hợp chơi và học giúp con học hiệu quả

⭐ Công nghệ AI cảnh báo học tập tân tiến, giúp con tập trung học tập

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập được biên soạn bởi các thầy cô TOP 5 trường điểm quốc gia

Trải nghiệm khóa học DUO hoàn toàn miễn phí ngay!!

Trên đây là bài học tỉ lệ thức trong chương trình toán 7 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều. Để học thêm các kiến thức toán học khác trong chương trình toán 7, các em có thể tham gia khóa học DUO dành riêng cho khối THCS của nhà trường VUIHOC nhé. Đăng ký để được tư vấn thêm về khóa học cũng các em nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: