Full bộ công thức hàm số luỹ thừa - siêu chi tiết và đầy đủ

Tác giả Minh Châu 14:24 04/12/2023 16,868 Tag Lớp 12

Vuihoc tổng hợp ngay cho em trọn bộ công thức hàm số luỹ thừa cực đầy đủ và chi tiết giúp em trong việc tổng hợp và ghi nhớ những công thức, định nghĩa về hàm số luỹ thừa. Lưu về ngay để bổ sung vào tài liệu học tập nhé!

Full bộ công thức hàm số luỹ thừa - siêu chi tiết và đầy đủ

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

Để giúp các em có cái nhìn tổng quát hơn về công thức hàm số luỹ thừa, VUIHOC đã tổng hợp cho các em toàn bộ lý thuyết tóm tắt về hàm số luỹ thừa tại bảng sau đây:

Để xem chi tiết lý thuyết về hàm số luỹ thừa kèm theo full bộ công thức hàm số luỹ thừa, các em tải file tài liệu mà thầy cô VUIHOC đã tổng hợp và biên soạn dưới đây nhé!

Tải xuống bộ lý thuyết và công thức hàm số luỹ thừa

1. Công thức về lũy thừa

Trước khi đi sâu tìm hiểu về hàm số luỹ thừa, các em cần hiểu và nắm vững các lý thuyết về luỹ thừa để áp dụng cho công thức hàm số luỹ thừa.

1.1. Định nghĩa về luỹ thừa

Hiểu đơn giản, luỹ thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán luỹ thừa là tích số của phép nhân có n thừa số a nhân với nhau.

1.2. Tính chất

Để áp dụng công thức hàm số luỹ thừa giải bài tập, ta cần áp dụng rất nhiều tính chất luỹ thừa trong các bước biến đổi. Cùng ôn tập lại thật kỹ mảng kiến thức này nhé!

Tính chất 1: Tính chất về đẳng thức

Cho $\large a\neq 0$ ; $\large b\neq 0$ ; $\large m,n \in \mathbb{R}$ , ta có:

Tính chất 2: Tính chất về bất đẳng thức

So sánh cùng cơ số: Cho $\large m,n \in \mathbb{R}$ . Khi đó:
- Với $\large a>1$ thì $\large a^{m}>a^{n}$ $\large \Rightarrow m>n$
- Với $\large 0 < a < 1$ thì $\large a^{m}>a^{n}$ $\large \Rightarrow m<n$
So sánh cùng số mũ:
- Với số mũ dương $\large n>0: a>b>0\Rightarrow a^{n}>b^{n}$
- Với số mũ âm $\large n<0: a>b>0\Rightarrow a^{n}<b^{n}$

1.3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

- Định nghĩa: Căn bậc n của a là số b sao cho $\large b^{n}=a$

- Tính chất:

Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn và xây dựng lộ trình ôn thi THPT Quốc gia môn Toán đạt 9+ ngay

2. Công thức hàm số luỹ thừa

2.1. Khái niệm về hàm số luỹ thừa

Công thức hàm số luỹ thừa tổng quát có dạng: $\large y=x^{\alpha }$ với $\large \alpha \in \mathbb{R}$

Đối với kiến thức về hàm luỹ thừa, các em cần đặc biệt lưu ý về tập xác định, cụ thể như sau:

Tập xác định của hàm số $\large y=x^{\alpha }$ là:

• D = R nếu $\large \alpha$ là số nguyên dương.

• D = R \ {0} với $\large \alpha$ nguyên âm hoặc bằng 0

• D = (0; +∝) với $\large \alpha$ không nguyên.

Ví dụ về dạng của hàm số luỹ thừa: $\large y=(x^{2}-3x+2)^{100}$ ; $\large y=\sqrt[4]{\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}}$

2.2. Từ công thức hàm số luỹ thừa suy ra tính chất

Khi chúng ta áp dụng công thức hàm số luỹ thừa để giải các bài tập, tính chất của hàm số đó là một trong những yếu tố mà học sinh hay mắc sai lầm nếu không nắm chắc.

Sau đây là những tính chất của hàm số luỹ thừa khi ta xét hàm số $\large y=x^{\alpha }$ trên khoảng $\large (0;+\infty )$ :

2.3. Dạng khảo sát áp dụng công thức hàm số luỹ thừa kết hợp tính chất

Đây là dạng bài phổ biến trong những bài tập áp dụng công thức hàm số luỹ thừa. Ta cùng xét hàm số luỹ thừa $\large y=x^{\alpha }$ trên khoảng $\large (0;+\infty )$ :

Trên thực tế, mỗi dạng hàm số luỹ thừa khác nhau đều có tập xác định khác nhau tùy thuộc vào điều kiện của $\large \alpha$ . Ta xem xét ví dụ sau đây để hiểu cách áp dụng công thức hàm số luỹ thừa vào một bài toán khảo sát hàm số luỹ thừa thực tế:

Trên đây là trọn bộ công thức hàm số luỹ thừa mà VUIHOC đã chọn lọc và tổng hợp cho các em. Lưu về để luôn nắm chắc kiến thức và giải mọi bài tập về hàm số luỹ thừa nhé!