Tổng hợp lý thuyết phương trình mũ cơ bản

Để có cái nhìn toàn diện về những kiến thức trong bài viết sau đây, các em cùng VUIHOC đọc bảng tổng kết sau đây về độ khó của các bài tập phương trình mũ cơ bản cũng như vùng lý thuyết cần ôn nhé!

Ngoài ra, các em tải thêm file tổng hợp lý thuyết phương trình mũ cơ bản dưới đây để tiện trong ôn tập cũng như nắm bắt được những kiến thức trong bài viết này nhé!

Tải xuống file tổng hợp lý thuyết phương trình mũ cơ bản siêu chi tiết

1. Ôn tập lý thuyết phương trình mũ cơ bản

1.1. Định nghĩa phương trình mũ cơ bản

Theo định nghĩa đã được học trong chương trình THPT, ta có định nghĩa và dạng tổng quát chung của toán 12 phương trình mũ cơ bản như sau:

Phương trình mũ cơ bản có dạng $a^x=b$ với $a,b$ cho trước và $0<a\neq 1$

Phương trình mũ cơ bản có nghiệm khi:

• Với $b>0$: $a^x=b\Rightarrow x=log_ab$

• Với $b\leq 0$: phương trình mũ vô nghiệm

1.2. Các công thức giải phương trình mũ cơ bản

Để giải được phương trình mũ cơ bản, các em cần ghi nhớ các công thức cơ bản của số mũ phục vụ áp dụng trong các bước biến đổi. Công thức mũ cơ bản được tổng hợp trong bảng sau:

Ngoài ra, các tính chất của số mũ cũng là một phần kiến thức cần nhớ để giải được phương trình mũ cơ bản. Tổng hợp tính chất của số mũ được VUIHOC liệt kê theo bảng dưới đây:

2. Các dạng bài tập phương trình mũ cơ bản

2.1. Dạng toán đưa về cùng cơ số

Ở dạng toán phương trình mũ cơ bản này, ta cần biến đổi theo công thức sau để đưa về cùng cơ số:

  Với $a>0$ và a ≠ 1 ta có $a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)=g(x)$.

Ta cùng xét ví dụ sau đây để hiểu rõ cách làm dạng phương trình mũ cơ bản phương pháp đưa về cùng cơ số này:

2.2. Dạng toán đặt ẩn phụ giải phương trình mũ cơ bản

Đây là cách giải phương trình mũ cơ bản thường gặp trong các đề thi. Chúng ta thường sử dụng 1 ẩn phụ để chuyển phương trình mũ ban đầu thành 1 phương trình với 1 ẩn phụ. Khi sử dụng phương pháp này, ta cần thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Đưa phương trình mũ cơ bản về dạng ẩn phụ quen thuộc
• Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp và tìm điều kiện cho ẩn phụ
• Bước 3: Giải phương trình mũ với ẩn phụ mới và tìm nghiệm thỏa điều kiện
• Bước 4: Thay giá trị t tìm được vào giải phương trình mũ cơ bản
• Bước 5: Kết luận

Các phép ẩn phụ thường gặp như sau:

Dạng 1: Các số hạn trong phương trình mũ cơ bản có thể biểu diễn qua $a^{f(x)}$ nên ta đặt $t=a^{f(x)}$

Lưu ý trong loại này ta còn gặp một số bài mà sau khi đặt ẩn phụ ta thu được 1 phương trình vẫn chứa x. Khi đó, ta gọi đó là các bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

Dạng 2: Phương trình mũ cơ bản bậc n đối với a^{nf(x)} và  b^{nf(x)}

Với dạng này, ta sẽ chia cả 2 vế của phương trình mũ cho $a^{nf(x)}$ hoặc $b^{nf(x)}$ với n là số tự nhiên lớn nhất có trong phương trình mũ cơ bản. Sau khi chia ta sẽ đưa được phương trình mũ về dạng 1.

Dạng 3: Trong phương trình có chứa 2 cơ số nghịch đảo

• Loại 1: $A.a^{f(x)}+B.b^{f(x)}+C=0$ với $a.b=1$

=> Đặt ẩn phụ $t=a^{f(x)}\Rightarrow b^{f(x)}=\frac{1}{t}$

• Loại 2: A.a^{f(x)}+B.b^{f(x)}+C=0 với $a.b=c^2$

=> Chia 2 vế của phương trình mũ cho $c^{f(x)}$ và đưa về dạng 1.

Ta cùng xét ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách đặt ẩn phụ giải phương trình mũ cơ bản nhé!

Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn và xây dựng lộ trình ôn tập đạt 9+ thi tốt nghiệp THPT 

2.3. Giải phương trình mũ cơ bản bằng cách logarit hoá

Trong một số trường hợp, chúng ta không thể giải phương trình mũ cơ bản bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc dùng ẩn phụ được. Khi đó, các em cần lấy logarit 2 vế theo cùng một cơ số thích hợp nào đó để đưa về dạng phương trình mũ cơ bản. Phương pháp này được gọi là logarit hoá.

Dấu hiệu nhận biết bài toán phương trình mũ cơ bản áp dụng phương pháp logarit hóa: Phương trình loại này thường có dạng $a^{f(x)}.b^{g(x)}.c^{h(x)}=d$ (tức là trong phương trình có chứa nhiều cơ số khác nhau và số mũ cũng khác nhau). Khi đó, các em có thể lấy logarit 2 vế theo cơ số $a$ (hoặc $b$, hoặc $c$).

Các công thức logarit hoá phương trình mũ cơ bản như sau:

Sau đây, các em cùng theo dõi ví dụ minh hoạ dưới đây:

3. Bài tập áp dụng

Để luyện tập phương trình mũ cơ bản một cách thành thạo, VUIHOC gửi tặng các em file tổng hợp toàn bộ các dạng phương trình mũ cơ bản có chọn lọc từ các đề luyện thi tại link sau đây:

Tải xuống file bài tập phương trình mũ cơ bản có giải chi tiết

Các em nhớ tải về để thêm vào kho tài liệu cá nhân và luyện tập hằng ngày nhé!

Đặc biệt hơn, nếu các em muốn biết thêm một số mẹo hay và bí kíp giải phương trình mũ cơ bản cực nhanh, các em cùng theo dõi video bài giảng của thầy Thành Đức Trung sau đây nhé! Đừng quên follow kênh của thầy để học thêm nhiều phương pháp làm toán cực hay.

Kiến thức về phương trình mũ còn rất nhiều thứ cần khám phá. Trên đây là toàn bộ những lý thuyết và dạng bài tập điển hình về phương trình mũ cơ bản. Chúc các em luôn ôn tập tốt.