Năng Lượng Của Con Lắc Lò Xo: Lý Thuyết Và Bài Tập Có Đáp Án

Tác giả Cô Hiền Trần 13:56 21/10/2024 172,716 Tag Lớp 12

Chắc hẳn khi tiếp xúc với bài năng lượng của con lắc lò xo, các bạn học sinh sẽ hoang mang giữa các công thức. Vì vậy Vuihoc sẽ mang đến toàn bộ kiến thức cơ bản, các phương pháp giải bài tập kèm lời giải chi tiết nhất cho các em tự tin làm bài một cách chính xác và hiệu quả.

Năng Lượng Của Con Lắc Lò Xo: Lý Thuyết Và Bài Tập Có Đáp Án

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Lý thuyết về năng lượng con lắc lò xo

Năng lượng dao động điều hòa đặc trưng chính là một đại lượng được bảo toàn.

Xét thấy con lắc lò xo là dao động điều hòa. Lúc này năng lượng con lắc lò xo bao gồm cả thế năng đàn hồi và động năng.

1.1. Động năng con lắc lò xo

Công thức tính động năng của con lắc lò xo mà ta có là:

năng lượng của con lắc lò xo

Trong đó có m là khối lượng của vật.

Đồ thị dao động của con lắc lò xo:

Đồ thị dao động năng lượng của con lắc lò xo

1.2. Thế năng của con lắc lò xo

Con lắc lò xo có công thức tính thế năng như sau:

Đồ thị dao động năng lượng của con lắc lò xo

Trong đó: x là li độ của một vật m.

1.3. Cơ năng của con lắc lò xo

Năng lượng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương của một biên độ dao động. Và các bạn có công thức cơ năng của 1 con lắc lò xo là:

$W=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}$

Nếu ta bỏ qua mọi ma sát, cơ năng của con lắc lò xo sẽ được bảo toàn.

2. Phương pháp giải bài tập năng lượng của con lắc lò xo

Chúng ta đã được biết các công thức tính năng lượng của con lắc lò xo. Và mỗi công thức ta lại có những phương pháp giải bài tập riêng.

Động năng:

$W_{d}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}mA^{2}\omega ^{2}sin^{2}(\omega t + \varphi )$

Động năng của con lắc lò xo sẽ có dao động tuần hoàn với ω’ = 2ω, T’ = T/2, f’ = 2f.

Cơ năng

$W = W_{d} + W_{t} = \frac{1}{2}kA^{2} = \frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

Thế năng

$W_{d} = \frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2}kA^{2}cos^{2}(\omega t + \varphi )$

Thế năng của con lắc lò xo dao động tuần hoàn: f’ = 2f; T’ = T/2, ω’ = 2ω.

Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn ngược pha với nhau, còn cơ năng thì bảo toàn.

• E = Et ở biên, E = Eđ ở vị trí cân bằng:

Công thức số 1: Vị trí có $E_{d} = n.E_{t}: x = \pm \frac{A}{\sqrt{n + 1}}$

Chứng minh công thức:

$E_{d} + E_{t} = E \Leftrightarrow nE_{t} + E_{t} = E \Leftrightarrow (n+1)E_{t} = E$

$\Leftrightarrow (n + 1).\frac{1}{2}.kx^{2} = \frac{1}{2}.kA^{2} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{\sqrt{n + 1}}$

• Khối lượng của vật không phụ thuộc vào cơ năng con lắc lò xo

Dùng công thức mối liên hệ v và x, x và a ta tìm ra a và v tại vị trí

Công thức 2 ta có các tỉ lệ giữa E, Et, Eđ

$\Rightarrow \frac{E_{d}}{E_{t}} = \frac{E - E_{t}}{E_{t}} = \frac{A^{2} - x^{2}}{x^{2}}; \frac{E_{d}}{E} = \frac{E - E_{t}}{E} = \frac{A^{2} - x^{2}}{A^{2}}; \frac{E_{t}}{E} = \frac{x^{2}}{A^{2}}$

Đăng ký ngay để nhận trọn bí kíp đạt 9+ thi tốt nghiệp THPT môn Vật Lý

3. Các ví dụ minh họa

Bài 1: Có vật m và lò xo có độ cứng là k = 100N/m khi đặt một con lắc lò xo nằm ngang. Ta kích thích vào vật dao động điều hoà với động năng cực đại 0,5J. Cho biết biên độ dao động của vật đó là bao nhiêu?

Giải:

Dựa vào kiến thức và công thức đã học ta có:

$E = E_{tmax} = \frac{1}{2}.kA^{2} \Rightarrow A = \sqrt{\frac{2E}{k}} = 0,1 m = 10 cm$

Bài 2: Trong thời gian ngắn nhất giữa hai lần E_t = E_d khi 1 vật dao động điều hoà là 0,05s. Cho biết tần số dao động của vật là bao nhiêu?

Ta có: Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp nhau để thế năng bằng động năng là

$t = \frac{T}{4} = 0,05 s$

⇒ T = 0,2s

⇒ f = 1/T = 5 Hz

Bài 3: Phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm là vật dao động điều hoà. Thế năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là mấy?

Giải:

Thế năng biến thiên với chu kỳ T’ = T/2 và với T= 2π/ω = 1/2 s

⇒ T’ = 0,25 s

Bài 4: Phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm là của vật dao động điều hoà. Cho biết cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì hay không?

Cơ năng của dao động điều hòa là hằng số vì vậy sẽ không biến thiên.

4. Bài tập về năng lượng của con lắc lò xo có đáp án

Bài tập về năng lượng của con lắc lò xo sẽ giúp cho các bạn học sinh nắm chắc hơn những kiến thức về dạng bài này.

Bài 1: Con lắc lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa gồm có vật nặng với khối lượng 500g và lò xo nhẹ với độ cứng 100 N/m. Quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên 22cm đến 30 cm. Hãy cho biết cơ năng của con lắc là bao nhiêu?

Cơ năng con lắc được tính:

$E = E_{tmax} = \frac{1}{2}K.A^{2}; A = \frac{L}{2}$

Bài 2: Xác định vị trí của con lắc sao cho động năng bằng 3 lần thế năng biết con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A.

Áp dụng công thức ta có: E_d = nE_t với n = 3 thì

$x = \pm \frac{A}{\sqrt{n + 1}} = \pm \frac{A}{\sqrt{3 + 1}} = \pm \frac{A}{2}$

Bài 3: Cho con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 50 N/m và quả cầu nhỏ có khối lượng 500g. Với phương nằm ngang ta cho con lắc dao động điều hòa. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s biết gia tốc là -√3m/s2. Tính cơ năng của con lắc này?

A. 0,02 J

B. 0,05 J

C. 0,04 J

D. 0,01 J.

Hướng dẫn giải

$W = \frac{kx^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} \overset{x = \frac{a}{-\omega ^{2}} = \frac{-ma}{k}}{\rightarrow} W = \frac{(ma)^{2}}{2k} + \frac{mv^{2}}{2}$

$= \frac{(-0,5.\sqrt{3})^{2}}{2,5} + \frac{0,5.0,1^{2}}{2} = 0,01 (J)$

Vậy đáp án đúng là đáp án D

Bài 4: Với t tính bằng giây, cho vật nhỏ khối lượng 1kg thực hiện dao động điều hòa với phương trình x = Acos4t cm. Biết rằng quãng đường vật di chuyển được tối đa trong ¼ chu kì là 0,1√2 m. Cho biết cơ năng của vật bằng?

A. 0,16 J

B. 0,72 J

C. 0,045 J

D. 0,08 J

Phương pháp giải năng lượng của con lắc lò xo

⇒D

Bài 5: Cho vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m trong 1 con lắc lò xo. Tốc độ trung bình trong 1 chu kì là 160/π cm/s khi ta kéo vật nặng khỏi vị trí cân bằng rồi chúng ta thả nhẹ cho nó dao động. Cho biết cơ năng dao động của con lắc?

A. 320 J

B. 6,4.10-2 J

C. 3,2.10-2 J

D. 3,2 J

$\left\{\begin{matrix} T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{\pi }{5}s\\ |\overline{v}| = \frac{4A}{T} \Rightarrow \frac{160}{\pi } = \frac{4A}{\pi } \Rightarrow A = 8 (cm) \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow W = \frac{kA^{2}}{2} = \frac{20.0,08^{2}}{2} = 0,0064 (J)$

Vậy đáp án đúng là đáp án B

Bài 6: Cho viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m trong một con lắc lò xo, dao động điều hòa cùng biên độ 0,1m. Thế năng đang ở vị trí cân bằng. Lúc viên bi cách VTCB 6cm thì động năng của con lắc lò xo bằng?

A. 0,64 J

B. 3,2 mJ

C. 6,4 mJ

D. 0,32 J

Giải năng lượng của con lắc lò xo

⇒ D

Bài 7: Cho lò xo nhẹ có độ cứng 100N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì vật sẽ cách VTCB 1 cm. Vậy cho biết khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?

A. 6 cm

B. 4,5 cm

C. 0,01√2 cm

D. 3 cm

$W = W_{1} + \frac{kx^{2}}{2} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} W = 0,01 + \frac{100.0,01^{2}}{2}\\ W = 0,005 + \frac{100.x_{2}^{2}}{2} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x_{2} = 0,01\sqrt{2} (m)$

Vậy đáp án đúng là đáp án C

Năng lượng của con lắc lò xo (con lắc lò xo nằm ngang, con lắc lò xo treo thẳng đứng...) là một phần kiến thức quan trọng trong của vật lý lớp 12 và xuất hiện nhiều trong đề thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia. Trong video dưới đây, thầy Huy Tiến sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức lý thuyết, công thức và phương pháp giải giúp các em xử lý được tất cả các dạng bài tập liên quan. Các em chú ý theo dõi bài học cùng thầy nhé!

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

VUIHOC đã giúp các em nắm chắc hơn về lý thuyết cũng như công thức về năng lượng của con lắc lò xo cùng nhiều bài tập trong chương trình Vật Lý 12. Bên cạnh đó, nền tảng học online Vuihoc.vn có những khóa học và ôn thi đặc biệt ôn thi THPT Vật Lý sắp tới, các em có thể đăng ký khóa học để bổ sung thêm nhiều kiến thức bổ ích ngay nhé!

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

>>> Bài viết tham khảo thêm:

Con lắc lò xo nằm ngang