Đề thi học kì 1 lớp 8 môn toán và hướng dẫn giải chi tiết

1. Ma trận đề thi học kì 1 lớp 8 môn toán tham khảo 

Dưới đây là mẫu ma trận đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 8 tham khảo. Ma trận này được thiết kế để phản ánh các chủ đề kiến thức, mức độ yêu cầu và số lượng câu hỏi trong đề thi.

2. Đề thi học kì 1 lớp 8 môn toán: Đề số 1

2.1 Đề thi

2.2 Đáp án

Phần 1: Trắc nghiệm

Phần 2: Tự luận

Câu 9: 

$\large a)5xy+2x^{2}y-3+4x^{2}y+5xy-1=10xy + 6x^{2}y-4$

$\large b)\frac{1}{2}x^{2}.(2x^{3}+6x+4)=x^{5}+3x^{2}+2x^{2}$

$\large c)(x-y)(x^{2}+xy)=x^{3}-xy^{2}$

$\large d)(4x^{3}yz^{2}-6xy^{3}+9x^{2}y^{4}z^{3}):2xy=2x^{2}z^{2}-3y^{2}+\frac{9}{2}xy^{3}z^{3}$

Câu 10: 

$\large a)3x(x-2)-x(1+3x)=14$

-7x = 14

x = -2 

$\large b)(x-2)(x+3)-x^{2}+5=26$

$\large x^{2}+x-6-x^{2}+5=26$

x = 27

Câu 11: 

a) Tính được $\large \widehat{C}=89^{o}$

b)

Vì $\large \Delta ABC$ vuông tại A nên $\large \widehat{A}=90^{o}$

Ta có: IE $\large \perp $ BC tại E và IF $\large \perp $ AC tại F.

=> $\large \widehat{E}=90^{o} ; \widehat{F}=90^{o}$

Xét tứ giác AEIF ta có: $\large \widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^{o}$

=> Tứ giác AEIF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

Có AEIF là hình chữ nhật (cmt)

=> AI = EF (tính chất)

Tam giác ABC có AI vừa là đường cao, vừa là trung tuyến 

=> Tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 12: 

Ta có: $\large 3x^{2}-4xy+2y^{2}=3$

$\large \Leftrightarrow 2x^{2}-4xy+2y^{2}+x^{2}=3$

$\large \Leftrightarrow 2(x-y)^{2}+x^{2}=3$

$\large \Leftrightarrow x^{2}=3-2(x-y)^{2}$

Vì: $\large (x-y)^{2}\geq 0\forall x,y$

$\large \Rightarrow -2(x-y)^{2}\leq 0\forall x,y$

$\large \Rightarrow 3-2(x-y)^{2}\leq 3\forall x,y$

$\large \Rightarrow x^{2}\leq 3\forall x,y$

$\large x\in \mathbb{N}^{*}\Rightarrow x^{2}=1\Rightarrow x=1$

Thay x = 1; y = 2 vào biểu thức M, ta có: 

$\large M=1^{2023}-(2-3)^{2023}=1+(-1)^{2023}=1-1=0$

Vậy M = 0

3. Đề thi học kì 1 lớp 8 môn toán: Đề số 2

3.1 Đề thi

3.2 Đáp án

Phần 1: Trắc nghiệm

Phần 2: Tự luận

Bài 1:

$\large a)3xy-12y^{2}=3y(x-4y)$

$\large b)x^{3}-8x^{2}+16x=x(x^{2}-8x+16)=x(x-4)^{2}$

$\large c)x^{2}-xy+2x-2y=x(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+2)$

Bài 2:

$\large a)(6x-1)(2x+5)-3x(4x-2)=39$

$\large 12x^{2}+30x-2x+5-12x^{2}+6x=39$

$\large 34x+5=39$

$\large x=1$

$\large b)3x^{2}+5x=0$

$\large x(3x+5)=0$

x = 0 hoặc $\large x=\frac{-5}{3}$

Vậy $\large x\in \left\{0;-\frac{5}{3} \right\}$

$\large c)x^{2}(x-3)+4(3-x)=0$

$\large x^{2}(x-3)+4(3-x)=0$

$\large x^{2}(x-3)-4(x-3)=0$

$\large (x-3)(x^{2}-4)=0$

$\large (x-3)(x-2)(x+2)=0$

x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = -2

Vậy  $\large x\in \left\{3;2;-2 \right\}$

$\large d)x^{2}-9x+8=0$

$\large x^{2}-x-8x+8=0$

$\large (x-1)(x-8)=0$

x = 1 hoặc x = 8

Vậy $\large x\in \left\{1;8\right\}$

Bài 3: 

A = (2x - 3)² + 4(3x - 5) - (2x + 1)(2x - 1)

= 4x² - 12x + 9 + 12x - 20 - 4x² + 1

= -10

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. 

Bài 4: 

a) Chỉ ra được $\large \widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^{o}$

=> Tứ giác AMHN là hình chữ nhật => AH = MN (tính chất)

b) Vì tứ giác AMHN là hình chữ nhật suy ra AN = MH và AN // MH

=> Chứng minh được tứ giác MNPN là hình bình hành => MN // HP. 

Chứng minh O,I,J là trung điểm của HN. Chứng minh OI là đường trung bình của $\large \Delta $AHN => OI // AN => OI // AC. 

Chỉ ra được OJ là đường trung bình của $\large \Delta $ AHC => OJ // AC

Chứng minh O, I,J thẳng hàng.

c. Chứng minh được M, H, E thẳng hàng. 

Chứng minh được $\large \widehat{KME}=\widehat{KEH}$

Từ đó, kết luận tam giác KME cân tại K

Tam giác KME vuông cân tại K. 

=> $\large \widehat{KEM}=45^{o}\Rightarrow \widehat{HAC}=45^{o}$

$\large \Rightarrow \widehat{HCA}=45^{o}$

=> Tam giác ABC vuông cân tại A. 

Câu 5: 

Ta có $\large x^{2}+xy-6y^{2}+x+13y=17$

$\large \Leftrightarrow (x-2y+3)(x+3y-2)=11$ (1)

Vậy $\large (x;y)\in \left\{(4;3);(6;-1);(8;-3);(-6;-1) \right\} $

4. Đề thi học kì 1 lớp 8 môn toán: Đề số 3

4.1 Đề thi

4.2 Đáp án

Phần 1: Trắc nghiệm: 

Phần 2: Tự luận 

Câu 9: 

$\large a)7xy+3x^{2}y-5+4x^{2}y+2xy-1=9xy+7x^{2}y-6$

$\large b)\frac{1}{3}x^{2}.(2x^{3}+3x+9)=\frac{2}{3}x^{5}+x^{3}+3x^{2}$

$\large c) (x+y)(x^{2}-xy)=x^{3}-xy^{2}$

$\large d)(8x^{3}yz^{2}-3xy^{3}+12x^{2}y^{4}z^{3}):2xy=4x^{2}z^{2}-\frac{3}{2}y^{2}+6xy^{3}z^{3}$

Câu 10:
$\large a) 2x(x-2)-x(1+2x)=15$

$\large x=-3$

$\large b)(x-3)(x+4)-x^{2}+5=28$

$\large x^{2}+x-12-x^{2}+5=28$

x = 35

Câu 11: 

a) Tính được $\large \widehat{C}=89^{o}$

b)

Vì $\large \Delta DEF$ vuông tại D nên $\large \widehat{D}=90^{o}$

Ta có: MP $\large \perp $ DE tại P và MQ $\large \perp $ DF tại Q.

=> $\large \widehat{P}=90^{o} ; \widehat{Q}=90^{o}$

Xét tứ giác MPDQ ta có: $\large \widehat{D}=\widehat{P}=\widehat{Q}=90^{o}$

=> Tứ giác MPDQ là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

Có MPDQ là hình chữ nhật (cmt)

=> MD = PQ (tính chất)

Tam giác DEF có DM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến 

=> Tam giác DEF vuông cân tại A.

Câu 12: 

Ta có: $\large 3x^{2}-4xy+2y^{2}=3$

$\large \Leftrightarrow 2x^{2}-4xy+2y^{2}+x^{2}=3$

$\large \Leftrightarrow 2(x-y)^{2}+x^{2}=3$

$\large \Leftrightarrow x^{2}=3-2(x-y)^{2}$

Vì: $\large (x-y)^{2}\geq 0\forall x,y$

$\large \Rightarrow -2(x-y)^{2}\leq 0\forall x,y$

$\large \Rightarrow 3-2(x-y)^{2}\leq 3\forall x,y$

$\large \Rightarrow x^{2}\leq 3\forall x,y$

$\large x\in \mathbb{N}^{*}\Rightarrow x^{2}=1\Rightarrow x=1$

Thay x = 1; y = 2 vào biểu thức M, ta có: 

$\large M=1^{2023}-(2-3)^{2023}=1+(-1)^{2023}=1-1=0$

Vậy M = 0

Ôn tập và làm quen với đề thi học kỳ 1 lớp 8 môn Toán là một bước quan trọng giúp các em học sinh tự tin bước vào kỳ thi. Qua bài viết này, hy vọng rằng các em đã nắm được các dạng bài chính và cách giải chi tiết. Đừng quên luyện tập thường xuyên và hỏi ý kiến thầy cô hoặc bạn bè nếu còn bất kỳ thắc mắc nào. Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!