img
Thông báo
Sắp bắt đầu năm học mới, lớp hiện tại của bạn đang là lớp {{gradeId}}, bạn có muốn thay đổi lớp không?

Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

Tác giả Cô Hiền Trần 13:51 18/07/2022 65,036 Tag Lớp 12

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là dạng bài xuất hiện khá nhiều trong đề thi đại học các năm. Vì vậy bài viết dưới đây sẽ cung cấp đầy đủ công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng như bài tập để các em có thể tham khảo.

Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Tam Giác Đều Và Bài Tập

1. Hình lăng trụ tam giác đều là gì?

Lăng trụ tam giác đều chính là hình lăng trụ có hai đáy là hai tam giác đều bằng nhau.

Hình lăng trụ tam giác đều

2. Tính chất hình lăng trụ tam giác đều

Một số tính chất của hình lăng trụ tam giác đều như sau:

  • Hình lăng trụ tam giác đều có 2 đáy là hai tam giác đều bằng nhau 

  • Các cạnh đáy bằng nhau

  • Các mặt bên của hình lăng trụ tam giác đều là các hình chữ nhật bằng nhau

  • Các mặt bên và hai đáy luôn vuông góc với nhau

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều bằng diện tích của hình lăng trụ nhân với chiều cao hoặc bằng căn bậc hai của ba nhân với hình lập phương của tất cả các cạnh bên v, sau đó chia tất cả cho 4.

Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều như sau:

V = S.h = $(\sqrt{3})/4a^{3}h$

Trong đó:

  • V: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{3}$).

  • S: Diện tích khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị $m^{2}$).

  • H: Chiều cao khối lăng trụ tam giác đều (đơn vị m).

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

4. Công thức tính diện tích khối lăng trụ tam giác đều

4.1. Tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh lăng trụ tam giác đều sẽ bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng với chu vi của đáy nhân với chiều cao.

$S_{xq}=P.h$

Trong đó: 

  • P: chu vi đáy

  • H: chiều cao

4.2. Tính diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của khối lăng trụ tam giác đều chính bằng bằng tổng diện tích các mặt bên và diện tích của hai đáy.

V= s.h= $\frac{\sqrt{3}}{4a^{3}}$.h

Trong đó:

  • A: chiều dài cạnh đáy

  • H: chiều cao

5. Một số bài tập tính thể tích lăng trụ tam giác đều (có lời giải chi tiết)

Câu 1: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 8cm và mặt phẳng A’B’C’ tạo với đáy ABC một góc bằng $60^{0}$.

Giải:

Gọi I là trung điểm của BC ta có:

$AI\perp BC$ (theo tính chất đường trung tuyến của tam giác đều)

$A'I\perp BC$ (vì A’BC là tam giác cân)

$\widehat{A'BC,ABC}=60^{0}$

=> AA= AI.tan$60^{0}$=$(\frac{8\sqrt{3}}{2}).\sqrt{3}$= 12 cm

Ta có: S(ABC)= $(\frac{8\sqrt{3}}{4})=2\sqrt{3}$

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ là:

V= AA’.S(ABC)=$12.2\sqrt{3}=24\sqrt{3} (cm^{3})$ ($cm^{3}$)

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều với cạnh a bằng 2 cm và chiều cao h bằng 3cm. Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’?

Giải:

Vì đáy của lăng trụ là tam giác đều cạnh a

V=$S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3\sqrt{3}(cm^{3})$

Câu 3: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a?

Giải:

Vì đây là hình lăng trụ đứng nên đường cao sẽ bằng a

Đáy là tam giác đều nên:

$S_{ABC}=\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{4}=a^{2}\sqrt{3}$

=> V= $S_{ABC}.a=a^{2}\sqrt{3}.a=a^{3}\sqrt{3}$

Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ này khi:

a) AB = 2 cm; AA’ = 6 cm

b) AB = 6 cm; BB’ = 8 cm

Giải:

a) Theo đề bài ta có:

a= AB= 2cm

h= AA’= 6cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V= $h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6.2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}$

b) Theo đề bài ta có:

a= AB= 6cm

h= BB’= 8cm

Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều:

V=$h.a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=8.6^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=72.\sqrt{3}(cm^{2})$

Câu 5: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Giải:

Khối lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có cạnh bên bằng a.

Đáy là tam giác đều cạnh a.

=> V= $a.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

Đặc biệt, thầy Tài đã có bài giảng về thể tích khối lăng trụ cực hay dành cho các bạn học sinh VUIHOC. Trong bài giảng, thầy Tài có chia sẻ rất nhiều cách giải bài đặc biệt, nhanh và thú vị, vì vậy các em đừng bỏ qua nhé!


Trên đây là tổng hợp công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều cũng như các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 12. Nếu các em muốn đạt kết quả tốt nhất thì hãy truy cập Vuihoc.vnđăng ký tài khoản để tham khảo các công thức toán hình 12 và luyện đề mỗi ngày! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.

>> Xem Thêm:

| đánh giá
Bình luận
  • {{comment.create_date | formatDate}}
Hotline: 0987810990