Lý thuyết dao động tắt dần, dao động cưỡng bức

Tác giả Nhã Lân 15:35 21/10/2024 92,296 Tag Lớp 12

Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức là phần kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Vật lý 12 và trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia. Chính vì thế, VUIHOC chia sẻ kiến thức của chuyên đề này. Hãy cùng tham khảo

Lý thuyết dao động tắt dần, dao động cưỡng bức

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

Dao động tắt dần là gì?

Dao động tắt dần là các dao động có năng lượng và biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân dẫn đến dao động tắt dần xảy ra do lực ma sát hay lực cản của môi trường gây ra.

Chu kỳ và tân số của dao động tắt dần không phụ thuộc tới biên độ dao động mà phụ thuộc vào tần số dao động riêng của vật và chu kỳ.

Có 2 loại dao động tắt dần:

Dao động tắt dần chậm
Dao động tắt dần nhanh

Các công thức tính dao động tắt dần

Công thức tính độ giảm biên độ sau chu kỳ dao động

Trong một chu kỳ dao động, độ giảm biên độ được tính theo công thức:

$\Delta A = 2\Delta A' = \frac{4\mu mg}{k}$

Biên độ dao động giảm dần đều sau mỗi chu kỳ được tính theo công thức:

$\Delta A = \frac{4\mu g}{\omega ^{2}}$

Công thức tính số dao động vật thực hiện được cho tới khi dừng lại

$N = \frac{A}{\Delta A} = \frac{A\omega ^{2}}{4\mu g}$

hay

$N = \frac{A}{\Delta A} = \frac{kA}{4\mu mg}$

Công thức tính thời gian vật dao động cho tới khi dừng lại

$t = \frac{N}{T} = \frac{A\omega ^{2}}{4\mu g} . \frac{2\pi }{\omega } = \frac{\pi \omega A}{2\mu g} (s)$

Công thức tính độ giảm năng lượng sau mỗi chu kỳ dao động của vật

$\Delta E = 1 - (1 - \Delta A%)^{2}$

Giải thích các ký hiệu trong công thức

A: là biên độ dao động (đơn vị tính: m)
μ: là hệ số ma sát
m: là khối lượng của vật (đơn vị tính: kg)
g: là gia tốc rơi tự do (đơn vị tính: m/s2)
k: là độ cứng của con lắc lò xo (đơn vị tính: N/m)
ω: là tần số góc (đơn vị tính: rad/s)
N: là số dao động vật thực hiện
E: là năng lượng của vật (đơn vị tính: J)

Tham khảo ngay tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Lý THPT Quốc gia

Các dạng bài tập liên quan tới dao động tắt dần

Dạng bài tập số 1: Xác định độ giảm biên độ trong dao động tắt dần

Gọi A là biên độ ban đầu của vật, suy ra năng lượng ban đầu của vật tại vị trí A là:

$E = \frac{1}{2}kA^{2}$

Do có lực ma sát nên con lắc chỉ tới được vị trí A1 mà không tới được vị trí B. Năng lượng của con lắc khi ở vị trí A được tính như sau:

$E_{1} = \frac{1}{2}kA_{1}^{2}$

Độ giảm năng lượng khi con lắc thực hiện được 1 nửa chu kỳ là (từ vị trí A đến vị trí A1) được tính như sau:

$E - E_{1} = \frac{1}{2}k(A^{2} - A_{1}^{2})$

Ta có năng lượng mất đi chính bằng công của lực ma sát gây ra. Vậy ta có công thức tính năng lượng mất đi là:

$E - E_{1} = F_{ms} (A + A_{1})$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}k(A^{2} - A_{1}^{2}) = \mu mg(A + A_{1})$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}k(A + A_{1})(A - A_{2}) = \mu mg(A + A_{1})$

$\Leftrightarrow A - A_{1} = \frac{2\mu mg}{k}$

$\Leftrightarrow \Delta A_{1} = \frac{2\mu mg}{k}$

Tương tự khi vật ở vị trí A1 do có tác động bởi lực ma sát nên con lắc chỉ tới được vị trí A2. Năng lượng của con lắc tại vị trí A2 được tính như sau:

$E_{2} = \frac{1}{2}kA_{2}^{2}$

Tương tự ta tính được năng lượng mất đi của con lắc tại vị trí A2 là:

$E_{1} - E_{2} = F_{ms}(A_{1} + A_{2})$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}k(A_{1}^{2} - A_{2}^{2}) = \mu mg(A_{1} + A_{2})$

$\Leftrightarrow A_{1} - A_{2} = \frac{2\mu mg}{k}$

$\Leftrightarrow \Delta A_{2} = \frac{2\mu mg}{k}$

Từ đó suy ra: $A - A_{2} = \frac{4\mu mg}{k}$

Vậy độ giảm biên độ khi vật thực hiện được 1 chu kì dao động là:

$\Delta A = \frac{4\mu mg}{k}$

Dạng bài tập số 2: Xác định số chu kì của dao động tắt dần

Gọi N là số chu kỳ dao động trong dao động tắt dần. Ta có:

$N = \frac{A}{\Delta A} = \frac{kA}{4\mu mg} = \frac{\omega ^{2}A}{\mu g}$

Thời gian của dao động đến khi vật dừng hẳn: t = N.T

Dạng bài tập số 3: Xác định quãng đường vật đi được cho đến khi dao động dừng hẳn

Gọi S là quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động cho tới khi dừng hẳn. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

$\frac{1}{2}kA^{2} = F_{ms}.S$

$\Rightarrow S = \frac{\frac{1}{2}kA^{2}}{\mu mg} = \frac{\omega ^{2}A^{2}}{2\mu g}$

Đăng ký ngay để được các thầy cô tư vấn ôn tập và xây dựng lộ trình ôn thi THPT Quốc gia môn Lý sớm ngay từ bây giờ

Dạng bài tập số 4: Xác định mối liên hệ giữa độ giảm biên độ và độ giảm năng lượng sau 1 chu kỳ

$\frac{E_{2}}{E} = \frac{A_{2}^{2}}{A^{2}} \Rightarrow \frac{E - E_{2}}{E} = \frac{A^{2} - A_{2}^{2}}{A^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{\Delta E}{E} = \frac{(A - A_{2})(A + A_{2})}{A^{2}} = \frac{\Delta A(A + A_{2})}{A^{2}}$

The công thức gần đúng ta có: $A + A_{2} \approx 2A$

$\Rightarrow \frac{\Delta E}{E} = \frac{\Delta A.2A}{A^{2}} = \frac{2\Delta A}{A}$

Dạng bài tập số 5: Xác định vận tốc lớn nhất của dao động tắt dần

Vật sẽ đạt vận tốc lớn nhất khi vật đi qua vị trí cân bằng và ở trong nửa chu kì đầu tiên. Có 2 phương pháp để giải bài toán này:

Phương pháp số 1: Áp dụng kiến thức về dao động điều hòa

$v_{max1} = \omega A' = \frac{A + A_{1}}{2}$ (Với A' bằng 1 nửa quãng đường dao động trong nửa chu kỳ đầu)

$A' = \frac{A + A_{1}}{2} = \frac{A + A - 2\frac{\mu mg}{k}}{2} = A - \frac{\mu mg}{k}$

$\Rightarrow v_{max1} = \omega A' = \omega (A - \frac{\mu mg}{k})$

Phương pháp số 2: Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng trong quá trình dao động của vật

$\frac{1}{2}kA^{2} = \frac{1}{2}kx_{0}^{2} + \frac{1}{2}mv_{max}^{2} + \mu mg(A - x_{0})$

$\Rightarrow v_{max} = \omega (A - x_{0})$

với $x_{0} = \frac{\mu mg}{k}$

Sơ đồ tư duy dao động tắt dần

Dao động cưỡng bức là gì?

Dao động cưỡng bức là các dao động có sự biến thiên tuần hoàn theo thời gian dưới sự tác động của ngoại lực. Lực tác dụng này có tên gọi là lực cưỡng bức tuần hoàn (hay ngoại lực cưỡng bức)

Lực cưỡng bức tuần hoàn được tính bằng công thức:

F(t) = F(t + kt)

Tần số và chu kỳ của dao động cưỡng bức chính là tần số và chu kỳ của ngoại lực cưỡng bức (hay lực cưỡng bức tuần hoàn)

Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đầu nhưng phụ thuộc vào các yếu tốt như sau

Biên độ của ngoại lực F0

Tần số cực lực cưỡng bức

Lực ma sát (hoặc lực cản)

Hiện tượng cộng hưởng là gì?

Định nghĩa của hiện tượng cộng hưởng

Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức (f) tăng đột ngột đến giá trị cực đại khi tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của vật là hiện tượng cộng hưởng.

Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng: $A_{cb} = A_{max}$ khi $f_{cb} = f_{0}$

Giải thích về hiện tượng cộng hưởng

Khi tần số của lực cưỡng bức (f) bằng tần số riêng của hệ dao động, bên cạnh đó, dao động được cung cấp năng lượng đúng thời điểm và khiến cho biên độ dao động (f0) của hệ tăng dần.

Khi tốc độ tiêu hao năng lượng do ma sát bằng với tốc độ cung cấp năng lượng cho hệ dao động thì biên độ dao động đạt tới giá trị cực đại và không đổi.

Một số ví dụ về hiện tượng cộng hưởng:

Trong quân đội, bộ đội không được phép bước đều hành quân khi đi qua cầu do tần số bước đi của đoàn quân có thể sẽ trùng với tần số dao động riêng của chiếc cầu từ đó gây ra cộng hưởng và rất có thể làm sập cầu.

Trường hợp giọng hát làm vỡ ly thủy tinh: Các loại thủy tinh đều có tần số cộng hưởng tự nhiên của chúng. Chính vì vậy, khi chúng ta hát có âm thanh trùng tần số với với tần số cộng hưởng tự nhiên của thủy tinh, ly sẽ bắt đầu dao động. Âm thanh càng lớn thì ly sẽ dao động càng nhiều và gây ra hiện tượng ly thủy tinh bị vỡ.

Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng

Hiện tượng cộng hưởng được ứng dụng rất nhiều trong một số ngành như: xây dựng cầu đường, xây dựng nhà cửa hoặc sản xuất chất tạo máy móc… Trong quá trình xây dựng, hệ dao động như tòa nhà, cầu, khung xe hay bệ máy,… đều có tần số riêng. Người sản xuất cần phải nắm được thông số cũng như cẩn thận không để cho các kết cấu này này chịu tác dụng của lực cưỡng bức có tần số bằng tần số riêng. Nếu không, những lực cưỡng bức này này có thể tạo ra những dao động mạnh, dẫn đến cấu trúc rất dễ gãy hay đổ gây nên những hậu quả nghiêm trọng về tài sản, tính mạng con người.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là toàn bộ kiến thức về dao động tắt dần, dao động cưỡng bức cũng như các kiến thức liên quan khác. Hy vọng rằng với bài viết này, các em học sinh sẽ có những kiến thức cần thiết để có thể giải quyết được bài tập cũng như phục vụ cho quá trình ôn thi THPT Quốc gia môn Vật Lý. Để tham khảo thêm những kiến thức về Vật Lý 12 cũng như các môn khác, các em học sinh truy cập vào vuihoc.vn. Chúc các em đạt được kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.

Tham khảo thêm:

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

Bài viết tham khảo thêm:

Lý thuyết con lắc đơn

Lý thuyết sóng cơ