Alo! Giờ nào còn dùng phiên bản này nữa Cập nhật ngay

3 phương pháp tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ siêu nhanh

Tác giả Minh Châu 17:01 27/12/2021 3,036 Tag Lớp 12

Nội dung bài viết giới thiệu tới các em học sinh các phương pháp giải các bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ. Cùng Vuihoc điểm danh những dạng bài cơ bản và cách xử trí nhanh gọn đối với từng dạng bài nhé!

3 phương pháp tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ siêu nhanh

Để nắm vững phương pháp tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ, các em cùng đọc và ghi nhớ bảng tổng quan về bất phương trình mũ dưới đây nhé!

Tải xuống ngay bộ tài liệu lý thuyết về bất phương trình mũ mà các thầy cô VUIHOC đã chọn lọc và biên soạn nhé!

Tải lý thuyết về bất phương trình mũ

 

1. Ôn tập về bất phương trình mũ

1.1. Lý thuyết chung về bất phương trình mũ

Như đã học trong chương trình lớp 12, bất phương trình mũ cơ bản có dạng tổng quát như sau: a^{x} > b(hoặc a^{x} < ba^{x} \geq b; a^{x} \leq b), trong đó a, b là hai số đã cho, a > 0, a ≠ 1.

Minh hoạ bằng đồ thị:

Vẽ đồ thị hàm số y=a^{x} và đường thẳng y=b trên cùng một hệ trục toạ độ.

TH1: a>1 

  • Nếu b\leq 0 thì a^{x}>b với mọi x.
  • Nếu b>0 thì a^{x}>b với x>log_{a}b 

TH1: 0<a<1 

  • Nếu b\leq 0 thì a^{x}>b với mọi x.
  • Nếu b>0 thì a^{x}>b với x<log_{a}b 

 

Dưới đây là ví dụ trong sách giáo khoa chúng ta đã học về cách tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản:

Ví dụ (SGK Toán 12 - Trang 86): Giải bất phương trình: 3^{x^{2}-x} < 9

Giải: Bất phương trình đã cho có thể viết dưới dạng: 3^{x^{2}-x} < 3^{2}

Vì cơ số 3 lớn hơn 1, ta có: x^{2}-x < 2

Đây là bất phương trình bậc 2 quen thuộc, giải bất phương trình này ta được -1 < x< 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình mũ đã cho là khoảng (-1;2)

1.2. Các dạng bất phương trình mũ cơ bản

Dạng 1 :  a^{x} > b (a > 0, a ≠ 1)

a^{x} > b Nghiệm
a > 1 0 < a < 1
b \leq 0 R R
b > 0 (log_{a}b; +\infty ) (-\infty ; log_{a}b )

 

Dạng 2 : a^{x} \geq b (a > 0, a ≠ 1) 

a^{x} \geq b (a > 0, a \neq 1 ) Nghiệm
a > 1 0 < a < 1
b \leq 0 R R
b > 0 [log_{a}b; +\infty ) (-\infty ; log_{a}b]

 

Dạng 3 : a^{x} < b (a > 0, a ≠ 1)

a^{x} < b (a > 0, a \neq 1 ) Nghiệm
a > 1 0 < a < 1
b \leq 0 R R
b > 0 (-\infty ; log_{a}b ) (log_{a}b; +\infty)

 

Dạng 4: a^{x} \leq b (a > 0, a ≠ 1)

a^{x} \leq b (a > 0, a \neq 1 ) Nghiệm
a > 1 0 < a < 1
b \leq 0 R R
b > 0 (-\infty ; log_{a}b ] [log_{a}b; +\infty)

 

2. Các phương pháp tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ nhanh nhất 

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Ta có tổng quát về cách tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số:

Ngoài ra, chúng ta có thể đưa về cùng cơ số bằng cách biến đổi logarit hoá:

Cùng xem xét một số ví dụ sau để hiểu rõ hơn về cách áp dụng phương pháp đưa về cùng cơ số để tìm nghiệm của bất phương trình mũ:

 

Ví dụ 1 bài tập tìm nghiệm của bất phương trình mũ

Ví dụ 2 bài tập tìm nghiệm của bất phương trình mũ

 

2.2. Phương pháp đặt ẩn phụ

Học sinh có thể vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải quyết các bài toán tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ dạng phức tạp hơn như mũ logarit, hệ bất phương trình,... để đưa về dạng bất phương trình cơ bản.

Chúng ta xét ví dụ sau để hiểu hơn về cách áp dụng phương pháp này:

Ví dụ 3 bài tập tìm nghiệm của bất phương trình mũ

 

2.3. Phương pháp đánh giá - sử dụng tính đơn điệu để tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ

Trước khi áp dụng phương pháp này, ta cần nắm vững tính đơn điệu của hàm số:

Xét hàm số y=a^{x}:

  • Nếu a > 1: y=a^{x} đồng biến trên R.

  • Nếu 0 < a < 1: y=a^{x} nghịch biến trên R

Ta có thể suy ra được:

  • Tổng của hai hàm số đồng biến trên D là hàm số đồng biến trên D.
  • Tích của hai hàm số đồng biến và nhận giá trị dương trên D là hàm số đồng biến trên D.

Cho hàm số f(x) và g(x) nếu:

  • f(x) đồng biến trên D.

  • g(x) nghịch biến trên D.

Suy ra: f(x) - g(x) đồng biến trên D.

 

Ta xét ví dụ minh hoạ sau:

Ví dụ 4 bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ

3. Bài tập áp dụng

Cùng VUIHOC luyện tập một số các bài tập điển hình của dạng toán tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ nhé! Nhớ lưu tài liệu về để có thể học bất cứ lúc nào!

Tải xuống bộ bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ

 

Trên đây là toàn bộ 3 phương pháp tìm tập nghiệm của bất phương trình mũ, hỗ trợ rất nhiều cho các em trong kỳ thi THPT Quốc gia cũng như quá trình học trên trường lớp. Chúc các em học tốt!

Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.

1.500.000
Chỉ còn 900.000
Chỉ còn 2 ngày
| đánh giá
Bình luận
  • {{comment.create_date | formatDate}}
Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

1.500.000

Chỉ còn 900.000

Chỉ còn nốt 2 ngày

ĐĂNG KÝ HỌC

Mục tiêu khóa học

  • - HIỂU SÂU 100% kiến thức Toán 12, một phần kiến thức Toán 11 có trong kì thi THPT QG. 
  • - Biết cách giải thông thường và một số cách giải nhanh theo phương thức trắc nghiệm.
  • - Cải thiện tư duy Toán học thông qua hệ thống các dạng bài tập vận dụng và vận dụng cao.
  • - Xâu chuỗi các kiến thức Toán cấp THPT để giúp học sinh hiểu sâu hơn, khả năng tự tìm được phương án giải trong mọi dạng Toán lần đầu gặp.
  • - Rèn luyện kỹ năng làm Toán với hệ thống bài tập ôn tập, luyện tập phân rõ các mức độ nhận thức.
  • - Đạt điểm 8+, 9+, 10 trong kì thi THPT QG 2021.

Thời gian học

  • - 12 tháng kể từ ngày kích hoạt 

Cấu trúc khóa học

  • - 180 clip bài giảng quay sẵn chất lượng cao
  • - Hơn 6700 câu hỏi luyện tập
  • - 20 đề ôn tập có video chữa chi tiết
  • - 30 đề tự luyện có lời giải chi tiết
  • - Các buổi livestream tổng ôn, chữa đề thi thử các tỉnh và thành phố, ...

Hỗ trợ

  • - Luôn có thầy cô trợ giảng trợ giúp trong nhóm facebook.
  • - Giải đáp thắc mắc liên quan dưới mỗi câu hỏi trên web.