Trọn bộ 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Để làm thành thạo được dạng bài tìm tập nghiệm của phương trình Logarit trước tiên hãy nắm được kiến thức tổng quan về phương trình Logarit. Vì vậy hay xem ngay bảng dưới đây nhé!

1. Ôn lại lý thuyết phương trình Logarit

1.1. Công thức Logarit cần nhớ

Cho 2 số dương $a, b$ với $a\neq 1$. Số $a$ thỏa mãn đẳng thức $a^{\alpha }=b$ thì được gọi là Logarit cơ số $a$ của $b$

Ký hiệu là $a^{a}=b$

Như vậy: $a^{\alpha }=b\Leftrightarrow \alpha =log_{a}b$

Lưu ý: Không tồn tại Logarit của số âm và số 0

Với 2 số dương $a,b (a\neq 1)$  ta có các tính chất sau: $log_{a}a=1; log_{a}1=0$

Các công thức cần nhớ:

Công thức 1: 

Công thức 2

Tương tự, $log_{a}x- log_{a}y=log_{a}\frac{x}{y}$ với $a,x,y > 0$ và $ a\neq 1$
Chú ý: Với $a,y < 0$ và $0 < a\neq 1$ ta có: $log_{a}(xy)= log_{a}(-x)+log_{a}(-y)$

Công thức 3

Như vậy: $log_{a^{m}}b^{n}=\frac{n}{m}log_{a}b$

Công thức 4 (Đổi cơ số)

Các cách viết khác của công thức đổi cơ số: $log_{a}b.log_{b}c=log_{a}c$ với
$a,b,c > 0, a,b \neq 1$

Công thức này có hệ quả là: Khi cho ra $a=c$, ta có: $log_{c}b.log_{b}c= log_{c}c=1\Leftrightarrow log_{c}b=\frac{1}{log_{b}c}$ 

(gọi là nghịch đảo).

Tương tự: $log_{x_{1}}x_{2}...log_{x_{n-1}}x_{n}= log_{x_{1}}x_{n}$ (Với $1\neq x_{1};...x_{n} > 0$)

1.2. Định nghĩa phương trình Logarit

- Định nghĩa: Là phương trình có dạng $log_{a}f(x)= log_{a}g(x)$, trong đó $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số chứa ẩn $x$ cần giải. 

- Cách giải tổng quát:

Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa: $\left\{\begin{matrix}a > 0; a\neq 1 &  & \\ f(x) > 0 &  & \\ g(x) > 0 &  & \end{matrix}\right.$

Biến đổi phương trình về dạng sau: $\left\{\begin{matrix}f(x) = g(x)&  & \\ a=1 &  & \end{matrix}\right.$

Lưu ý:

+ Với dạng phương trình $log_{a}f(x)=b\Leftrightarrow f(x)=a^{b}$

+ Đẩy lũy thừa bậc chẵn: $log_{a}x^{2n}=2nlog_{a}\left | x \right |$ nếu $x > 0$ thì $nlog_{a}x=log_{a}x^{n}$

+ Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng:

$\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}g(x) \geqslant 0&  & \\ f(x)=[g(x)]^{2} &  & \end{matrix}\right.$

2. Các cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Có 4 phương pháp phổ biến để giải cũng như tìm tập nghiệm của phương trình logarit:

3. Bài tập áp dụng

Các bạn có thể tham khảo thêm dạng bài tập tại đây có đáp án chi tiết: Bài tập phương trình Logarit

Sau khi đọc xong bài viết này, các bạn nhớ hãy luyện tập các bài tập áp dụng thường xuyên để thực hành thành thạo các cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit nhé. Chúc các bạn học tốt!