Alo! Giờ nào còn dùng phiên bản này nữa Cập nhật ngay

Trọn bộ 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Tác giả Minh Châu 17:35 02/03/2022 3,273 Tag Lớp 12

Có bao nhiêu cách tìm tập nghiệm của phương trình Logarit? Giải các bài tập về phương trình Logarit như thế nào?... Đây là những câu hỏi phổ biến được các bạn học sinh THPT quan tâm, đặc biệt là các sĩ tử 2k4 ôn thi THPT Quốc gia. Bài viết dưới đây của VUIHOC sẽ giúp các bạn trả lời những câu hỏi đó.

Trọn bộ 4 cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Để làm thành thạo được dạng bài tìm tập nghiệm của phương trình Logarit trước tiên hãy nắm được kiến thức tổng quan về phương trình Logarit. Vì vậy hay xem ngay bảng dưới đây nhé!

1. Ôn lại lý thuyết phương trình Logarit

1.1. Công thức Logarit cần nhớ

Cho 2 số dương $a, b$ với $a\neq 1$. Số $a$ thỏa mãn đẳng thức $a^{\alpha }=b$ thì được gọi là Logarit cơ số $a$ của $b$

Ký hiệu là $a^{a}=b$

Như vậy: $a^{\alpha }=b\Leftrightarrow \alpha =log_{a}b$

Lưu ý: Không tồn tại Logarit của số âm và số 0

Với 2 số dương $a,b (a\neq 1)$  ta có các tính chất sau: $log_{a}a=1; log_{a}1=0$

Các công thức cần nhớ:

Công thức 1: 

$log_{a}a^{x}=x; \forall x\in R; 1\neq a>0$

Công thức 2

$log_{a}x+log_{a}y=log_{a}(xy)$, với $x,y,a > 0, a\neq 1$

Tương tự, $log_{a}x- log_{a}y=log_{a}\frac{x}{y}$ với $a,x,y > 0$ và $ a\neq 1$
Chú ý: Với $a,y < 0$ và $0 < a\neq 1$ ta có: $log_{a}(xy)= log_{a}(-x)+log_{a}(-y)$

Công thức 3

$log_{a}b^{n}=n.log_{a}b; log_{a^{n}}b=\frac{1}{n}log_{a}b (a,b>0; a\neq 1)$

Như vậy: $log_{a^{m}}b^{n}=\frac{n}{m}log_{a}b$

Công thức 4 (Đổi cơ số)

$log_{b}c=\frac{log_{a}c}{log_{a}b}$

Các cách viết khác của công thức đổi cơ số: $log_{a}b.log_{b}c=log_{a}c$ với
$a,b,c > 0, a,b \neq 1$

Công thức này có hệ quả là: Khi cho ra $a=c$, ta có: $log_{c}b.log_{b}c= log_{c}c=1\Leftrightarrow log_{c}b=\frac{1}{log_{b}c}$ 

(gọi là nghịch đảo).

Tương tự: $log_{x_{1}}x_{2}...log_{x_{n-1}}x_{n}= log_{x_{1}}x_{n}$ (Với $1\neq x_{1};...x_{n} > 0$)

$a^{log_{b}c}=c^{log_{b}a}$ (Với $a;b;c > 0; b\neq 1$)

1.2. Định nghĩa phương trình Logarit

- Định nghĩa: Là phương trình có dạng $log_{a}f(x)= log_{a}g(x)$, trong đó $f(x)$ và $g(x)$ là các hàm số chứa ẩn $x$ cần giải. 

- Cách giải tổng quát:

Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa: $\left\{\begin{matrix}a > 0; a\neq 1 &  & \\ f(x) > 0 &  & \\ g(x) > 0 &  & \end{matrix}\right.$

Biến đổi phương trình về dạng sau: $\left\{\begin{matrix}f(x) = g(x)&  & \\ a=1 &  & \end{matrix}\right.$

Lưu ý:

+ Với dạng phương trình $log_{a}f(x)=b\Leftrightarrow f(x)=a^{b}$

+ Đẩy lũy thừa bậc chẵn: $log_{a}x^{2n}=2nlog_{a}\left | x \right |$ nếu $x > 0$ thì $nlog_{a}x=log_{a}x^{n}$

+ Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng:

$\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}g(x) \geqslant 0&  & \\ f(x)=[g(x)]^{2} &  & \end{matrix}\right.$

2. Các cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Có 4 phương pháp phổ biến để giải cũng như tìm tập nghiệm của phương trình logarit:

Phương pháp Công thức
Đưa về cùng cơ số $log_{a}f(x)=log_{a}g(x)\Leftrightarrow f(x)=g(x)$
$log_{a}f(x)=b\Leftrightarrow f(x)=ab$
Đặt ẩn phụ Phương trình dạng: $Q[log_{a}f(x)]=0$
$\rightarrow$ Đặt $t=log_{a}x (t\in R)$
Mũ hóa

Phương trình $log_{a}f (x)= log_{b}g(x) (a>0, a\neq 1)$
Ta đặt $log_{a}f (x)= log_{b}g(x)= t\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
f(x)= a^{t} &  & \\ g(x)= b^{t}&  & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow$ Đưa phương trình về dạng phương trình ẩn $t$

Đánh giá hàm số

Hàm số y=f(x)  đồng biến hoặc (nghích biển) trên R thì phương trình $f(x)= f(x_{0})\Leftrightarrow x=x_{0}$

Hàm số $f(t)$ đồng biến hoặc (nghịch biến) trên $D$ thì với $u,v\in D$ ta có $f(u)= f(v)\Leftrightarrow u=v$

($D$ là một khoảng, một đoạn hoặc nửa đoạn)

3. Bài tập áp dụng

Các bạn có thể tham khảo thêm dạng bài tập tại đây có đáp án chi tiết: Bài tập phương trình Logarit

Sau khi đọc xong bài viết này, các bạn nhớ hãy luyện tập các bài tập áp dụng thường xuyên để thực hành thành thạo các cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit nhé. Chúc các bạn học tốt!


 

Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.

1.500.000
Chỉ còn 900.000
Chỉ còn 2 ngày
| đánh giá
Bình luận
  • {{comment.create_date | formatDate}}
Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

1.500.000

Chỉ còn 900.000

Chỉ còn nốt 2 ngày

ĐĂNG KÝ HỌC

Mục tiêu khóa học

  • - HIỂU SÂU 100% kiến thức Toán 12, một phần kiến thức Toán 11 có trong kì thi THPT QG. 
  • - Biết cách giải thông thường và một số cách giải nhanh theo phương thức trắc nghiệm.
  • - Cải thiện tư duy Toán học thông qua hệ thống các dạng bài tập vận dụng và vận dụng cao.
  • - Xâu chuỗi các kiến thức Toán cấp THPT để giúp học sinh hiểu sâu hơn, khả năng tự tìm được phương án giải trong mọi dạng Toán lần đầu gặp.
  • - Rèn luyện kỹ năng làm Toán với hệ thống bài tập ôn tập, luyện tập phân rõ các mức độ nhận thức.
  • - Đạt điểm 8+, 9+, 10 trong kì thi THPT QG 2021.

Thời gian học

  • - 12 tháng kể từ ngày kích hoạt 

Cấu trúc khóa học

  • - 180 clip bài giảng quay sẵn chất lượng cao
  • - Hơn 6700 câu hỏi luyện tập
  • - 20 đề ôn tập có video chữa chi tiết
  • - 30 đề tự luyện có lời giải chi tiết
  • - Các buổi livestream tổng ôn, chữa đề thi thử các tỉnh và thành phố, ...

Hỗ trợ

  • - Luôn có thầy cô trợ giảng trợ giúp trong nhóm facebook.
  • - Giải đáp thắc mắc liên quan dưới mỗi câu hỏi trên web.