Trọn bộ lý thuyết hàm số mũ và logarit siêu chi tiết

Trước khi đi vào nội dung chính, chúng ta cùng tìm hiểu tổng quan về dạng bài áp dụng lý thuyết hàm số mũ và logarit tại bảng sau đây:

Để dễ nhớ bài và dễ cho ôn tập hơn, VUIHOC đã biên soạn riêng file lý thuyết hàm số mũ và logarit siêu chi tiết và đầy đủ tặng các em học sinh. Các em nhớ tải về để học hằng ngày nhé!

Tải xuống file lý thuyết hàm số mũ và logarit đầy đủ và chi tiết
Đặc biệt hơn, file lý thuyết này sẽ có một phiên bản đặc biệt bao gồm cả thủ thuật casio giải các bài tập hàm số mũ và logarit, link ở cuối bài viết này. Các em đừng bỏ qua nhé!

1. Lý thuyết về hàm số mũ

1.1. Định nghĩa của hàm số mũ

Theo kiến thức lý thuyết hàm số mũ và logarit THPT đã được học, Hàm số $y=f(x)=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số $a$.

Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^{x^2-x-6}$, $y=10^x$,...

1.2. Đạo hàm và tính chất

Ta có công thức đạo hàm của hàm số mũ như sau:

Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit

Chúng ta cùng xét hàm số mũ dạng tổng quát $y=a^x$ với $a>0$, $a\neq 1$ có tính chất sau:

1.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ

Đồ thị của hàm số mũ được khảo sát và vẽ dạng tổng quát như sau:

Xét hàm số mũ $y= a^x$ (a > 0; a ≠ 1).

• Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

• Tập giá trị: T = (0; +∞).

• Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0<a<1$ hàm số nghịch biến.

Khảo sát đồ thị:

   + Đi qua điểm $(0;1)$

   + Nằm phía trên trục hoành.

   +Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

• Hình dạng đồ thị:

Chú ý: Đối với các hàm số mũ như $y=(\frac{1}{2})^x$, $y=10^x$, $y=e^x$, $y=2^x$ đồ thị của hàm số mũ sẽ có dạng đặc biệt như sau:

2. Lý thuyết về hàm số logarit

2.1. Định nghĩa

Vì đều có “xuất thân” từ hàm số theo lý thuyết hàm số mũ và logarit, cho nên hàm mũ và hàm logarit có những nét tương đồng nhau trong định nghĩa. Hàm logarit nói theo cách hiểu đơn giản là hàm số có thể biểu diễn được dưới dạng logarit. Theo chương trình Đại số THPT các em đã được học, hàm logarit có định nghĩa bằng công thức như sau:

Cho số thực $a>0$, $a\neq 1$,$x>0$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$. 

2.2. Đạo hàm và tính chất

Cho hàm số $y=logax$. Khi đó đạo hàm hàm logarit trên là:

Trường hợp tổng quát hơn, cho hàm số $y=log_au(x)$. Đạo hàm hàm số logarit là:

Ta có 3 công thức cơ bản về đạo hàm hàm số logarit cần ghi nhớ. Các em nhớ chép lại để học thuộc nhé!

2.3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số logarit

Xét hàm số logarit $y=log_ax$ (a > 0; a ≠ 1,x>0), ta khảo sát và vẽ đồ thị hàm số theo các bước sau:

• Tập xác định: D = (0; +∞).

• Tập giá trị: $T=\mathbb{R}$.

 • Khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0<a<1$ hàm số nghịch biến.

•Khảo sát hàm số:

   + Đi qua điểm $(1;0)$

   + Nằm ở bên phải trục tung

   +Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

• Hình dạng đồ thị:

Tải xuống file lý thuyết hàm mũ và logarit phiên bản có CASIO đặc biệt

Để luyện tập thêm về hàm số mũ và logarit, các em đọc thêm các bài viết chi tiết về hướng dẫn giải các dạng bài tập hàm số mũ và logarit của VUIHOC. Trên đây là toàn bộ lý thuyết hàm số mũ và logarit các em cần nhớ, chúc các em học tốt.