Đề cương ôn thi học kì 1 lớp 9 môn toán chi tiết

1. Ôn thi học kì 1 lớp 9 môn toán: Đại số

1.1 Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

a. Phương tình bậc nhất hai ẩn 

- Phương trình bậc nhất hai ẩn x; y là hệ thức dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là những số cho trước,  $\large a\neq 0 $ hoặc  $\large b\neq 0 $

- Cho phương trình bậc nhất hai ẩn x; y: ax + by = c

- Nếu ax_o + by_o = c là mỗi khẳng định đúng thì cặp số (x_o;y_o) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c. 

b. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: 

 $\large \left\{\begin{matrix} ax+by=c&  \\a'x+b'y=c \end{matrix}(I)\right.$

Trong đó mỗi phương trình ax + by = c và a'x + b'y = c đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. 

- Nếu cặp số (x_o;y_o) là nghiệm của từng phương trình trong hệ (I) thì cặp số (x_o;y_o) được gọi là nghiệm của hệ (I). 

- Giải hệ phương tình là tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình đó. 

1.2 Căn bậc hai

a. Định nghĩa, tính chất căn bậc hai 

- Với số dương a, số  $\large \sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a.

- Với a  $\large \geq $ 0, ta có $\large x=\sqrt{a}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 x\geq 0&  \\x^{2}=(\sqrt{a})^{2}=a\end{matrix}\right. $

- Với hai số a và b không âm, ta có a < b  $\large \Leftrightarrow\sqrt{a}<\sqrt{b}  $

-  $\large \sqrt{A^{2}}=|A|=A  $ nếu A  $\large \geq 0$ hoặc $\large \sqrt{A^{2}}=|A|=-A nếu A  $\large \leq  0$.

b. Các công thức biến đổi căn thức

   ( với A, B  0) 

   ( với A, B, C  0) 

 (A  0, B > 0)

 (B > 0)

 (A  0, A  B²)

 (A  0, B  0, A  B)

1.3 Căn bậc ba

- Căn bậc ba của một số thực a là số thực x sao cho  $\large x^{3}=a $, kí hiệu là  $\large \sqrt[3]{a} $

- Chú ý: 

+ Mọi số thực a đều có duy nhất là một căn bậc ba. 

+ Căn bậc ba của số dương là số dương, của một số âm là số âm, của số 0 là số 0.

- Các công thức liên quan đến căn bậc ba: 

1.4 Bất đẳng thức

- Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b;  $\large a\leq b; a\geq b$) là bất đẳng thức và a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. 

- Chú ý: 
+ Hai bất đẳng thức a < b và c < d (hay a > b và c > d) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

+ Hai bất đẳng thức a < b và c > d (hay a > b và c < d) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều. 

- Tính chất: Với hai số thực a, b ta có: 

+ Nếu a > b thì a - b > 0. 

+ Nếu a < b thì a - b < 0. 

+ Nếu  $\large a\geq b$ thì $\large a-b\geq 0$

+ Nếu  $\large a\leq b$ thì $\large a-b\leq 0$

- Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c ta có: 

+ Nếu a > b thì a + c > b + c

+ Nếu a < b thì a + c < b + c

+ Nếu a  $\large \geq $b thì a + c  $\large \geq $ b + c

+ Nếu a  $\large \leq $ b thì a + c  $\large \leq $ b + c

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số dương, ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c mà c > 0 ta có: 

+ Nếu a > b thì ac > bc

+ Nếu a < b thì ac < bc

+ Nếu a $\large \geq $ b thì ac  $\large \geq $ bc

+ Nếu $\large \leq $ b thì ac $\large \leq $ bc

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số âm, ta được bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c mà c < 0 ta có: 

+ Nếu a > b thì ac < bc

+ Nếu a < b thì ac > bc

+ Nếu a $\large \geq $ b thì ac  $\large \leq $ bc

+ Nếu a $\large \leq $ b thì ac $\large \geq $ bc

- Nếu a > b và b > c thì a > c

1.5 Bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Một bất phương trình với ẩn x có dạn A(x) > B(x) hoặc A(x) < B(x); A(x)  $\large \geq $ B(x); A(x)  $\large \leq $ B(x) trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. 

- Khi thay giá trị x = a vào bất phương trình với ẩn x, ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị x = a) gọi là nghiệm của bất phương trình đó.

- Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0; ax + b  $\large \geq $ 0; ax + b  $\large \leq $0) với hai số a,b đã cho và a $\large \neq $0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 

- Cách giải bất phương trình dạng ax + b > 0 (với a > 0) ta giải như sau:

ax + b > 0

ax > -b

 $\large x>\frac{-b}{a}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là:  $\large x>\frac{-b}{a}$

- Cách giải bất phương trình dạng ax + b > 0 (với a < 0) ta giải như sau: 

ax + b > 0

ax > -b

 $\large x<\frac{-b}{a}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là:  $\large x<\frac{-b}{a}$

Khóa học DUO dành riêng cho các em bậc THCS từ nhà trường VUIHOC, các em sẽ được học cùng các thầy cô TOP trường điểm quốc gia với kinh nghiệm giảng dạy phong phú. Đăng ký học thử để được trải nghiệm buổi học trực tuyến hoàn toàn miễn phí nhé!

2. Ôn thi học kì 1 lớp 9 môn toán: Hình học 

2.1 Hệ thức trong tam giác vuông 

a. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

 $\large b^{2}=a.b' $

 $\large c^{2}=a.c' $

 $\large h^{2}=b'.c' $

 $\large a.h=b.c $

 $\large \frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} $

 $\large a^{2}=b^{2}+c^{2} $

b. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

- Một số tính chất của các tỉ số lượng giác: 

+ Cho hai góc $\large \alpha $ và  $\large \beta  $ phụ nhau. Khi đó: 

 $\large sin\alpha =cos\beta $

 $\large tan\alpha =cot\beta $

 $\large cos\alpha =sin\beta $

 $\large cot\alpha =tan\beta $

+ Cho góc nhọn $\large \alpha $. Ta có: 

 $\large 0<sin\alpha <1 $

 $\large 0<cos\alpha <1 $

 $\large tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } $

 $\large cot\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha } $

$\large sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1 $

 $\large tan\alpha .cot\alpha =1 $

+ Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối:  $\large b=a.sinB; c=a.sinC $

Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân cos góc kề:  $\large b=a.cosC; c=a.cosB $

Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối:  $\large b=c.tanB; c=b.tanC $

Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân cot góc kề:  $\large b=c.cotC; c=b.cotB $

2.2 Đường tròn

a. Cách xác định đường tròn

Một đường tròn được xác định khi: 

+ Biết tâm và bán kính; 

+ Biết một đoạn thẳng là đường kính;

+ Biết ba điểm của nó: Qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. Tâm của đường tròn này là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. 

b. Tam giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

- Đường tròn (O) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, còn tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn (O). 

- Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O): 
+ Nếu BC là đường kính thì A = 90^o; 

+ Nếu A = 90^o thì BC là đường kính. 

c. Tâm đối xứng, trục đối xứng:

Đường tròn có tâm đối xứng và trục đối xứng. Tâm đối xứng là tâm của đường tròn. Trục đối xứng là bất kì đường kính nào của đường tròn.

d. Các mối quan hệ:

- Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Đảo lại,

trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với

dây ấy

- Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;

+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

- Trong hai dây của một đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn;

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 

 $\large OH\perp AB;OK\perp CD $

 $\large AB>CD\Leftrightarrow OH<OK $

e. Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

f. Tiếp tuyến đường tròn

- Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì

đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

- Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm;

+ Tia kẻ từ điểm đó qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến;

+ Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

Việc ôn thi học kì 1 lớp 9 môn toán không chỉ dừng lại ở việc ghi nhớ lý thuyết mà còn cần sự rèn luyện thực hành các dạng bài tập thường xuyên. Hy vọng rằng đề cương ôn thi chi tiết này sẽ là công cụ hữu ích giúp các em hệ thống hóa kiến thức và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Hãy kiên trì và tự tin, bạn sẽ làm được! Chúc bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!