Đề cương ôn thi học kì 1 lớp 10 môn toán chi tiết

Tác giả Hoàng Uyên 09:43 05/12/2023 15,220 Tag Lớp 10

Thi học kì 1 là bài kiểm tra kiến thức đánh giá quá trình học tập trong học kì đầu tiên của năm học. Để đạt kết quả tốt nhất, các em cần ôn thI học kì1 đúng trọng tâm bài học. Chính vì vậy, VUIHOC đã tổng hợp kiến thức ôn thi học kì 1 lớp 10 môn toán giúp các em ôn thi dễ dàng hơn.

Đề cương ôn thi học kì 1 lớp 10 môn toán chi tiết

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Ôn thi học kì 1 lớp 10 môn toán: Mệnh đề và tập hợp

1.1 Lý thuyết

a. Mệnh đề

- Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai, trong đó không có mệnh đề vừa đúng, vừa sai.

- Cho mệnh đề P, mệnh đề phủ định của P được kí hiệu là $\overline{P}$

- Mệnh đề kéo theo "Nếu P thì Q": P => Q, trong đó P là giả thuyết, Q là kết luận, P là điều kiện đủ để có Q còn Q là điều kiện cần để có P. P => Q chỉ sai khi P đúng, Q sai.

- Mệnh đề đảo: Q => P là mệnh đề đảo

- Mệnh đề tương đương "P nếu và chỉ nếu Q" được kí hiệu là P <=> Q, mệnh đề này đúng khi P => Q và Q => P đều đúng.

- Mệnh đề chứa biến: Liên quan đến một đại lượng x trong đó x có giá trị nhất định. Mệnh đề chứa biến bao gồm:

+ Mệnh đề với mọi: $\large \forall x \in X: p(x)$

+ Mệnh đề tồn tại: $\large \exists x \in X: p(x)$

b. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

- Có 2 cách xây dựng tập hợp đó là liệt kê các phần tử trong tập hợp và chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. Một tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu là $\large \O$

- Tập hợp con: $\large A\subset B \Leftrightarrow (\forall x\in A\Rightarrow x\in B)$

- Tập hợp bằng nhau:

$\large A=B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A\subset B & \\ B\subset A & \end{matrix}\right.$

- Các phép toán tập hợp:

Đăng ký ngay để sở hữu bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài môn Toán nhé!

1.2 Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tập hợp P = { x $\large \in$ N | x là ước chung của 36 và 120}. Hãy tìm các phần tử của tập hợp P?

Lời giải:

Xét tập P₁ = { x N | x là ước của 36} => P₁ = {1;2;3;4;6;9;12;18;36}

Xét tập P₂ = { x N | x là ước của 120} => P₂ = {1;2;3;4;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}

Ta có tập P = { x $\large \in$ N | x là ước chung của 36 và 120}

=> P = P₁ $\large \cap$ P₂ = {1;2;3;4;6;12}

Bài 2: Cho 2 tập A = {7;2;8;4;6;15} và B = {5;6;7;4}. Hãy tìm tập A $\large \cap$ B?

Lời giải:

A $\large \cap$ B là tập hợp các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B => A $\large \cap$ B = {7;4;6}

Bài 3: Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a. $\large \forall x \in \mathbb{R} ; x^{2} + 1 \geq 0$

b. $\large \exists x \in \mathbb{Q} ; 9x^{2} -4 =0$

c. $\large \forall x \in \mathbb{Q} ; 3x^{2} - 5 =0$

Lời giải:

a. Mệnh đề đúng vì x² + 1 $\large \geq$ 0; $\large \forall x \in \mathbb{R}$

b. Mệnh đề đúng vì tồn tại x = 2/3 là số hữu tỉ thỏa mãn 9x² - 4 = 0

c. Mệnh đề sai vì với x = 1/2 là số hữu tỉ thì 3x² - 5 $\large \neq$ 0

2. Ôn thi học kì 1 lớp 10 môn toán: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2.1 Lý thuyết

a. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có các dạng như sau:

ax + by > c
ax + by < c
ax + by $\large \geq$ c
ax + by $\large \leq$ c
Trong đó: x và y là hai ẩn của bất phương trình, còn a,b và c là các hệ sống không đồng thời bằng 0.

=> Nếu cặp số ( x_o, y_o) thỏa mãn bất phương trình ax_o + by_o > c thì ( x_o, y_o) là một nghiệm của bất phương trình ax + by > c.

- Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Đường thẳng d = ax + by = c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 mặt phẳng chính là 2 miền nghiệm của BPT ( không kể bờ d).

+ Lấy một điểm A ( x_o, y_o) d, Kiểm tra ( x_o, y_o) có phải là nghiệm của BPT hay không và đưa ra kết luận về miền nghiệm của BPT.

b. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm hai hay nhiều BPT bậc nhất 2 ẩn. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi BPT trong hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nghiệm của hệ BPT đó.

2.2 Bài tập vận dụng

Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a. 2 - x + 2(y -2) < 2(1 - x)

b. 3(x - 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

Lời giải:

a. 2 - x + 2(y – 2) < 2(1 – x) ⇔ 2 - x + 2y – 4 < 2 – 2x ⇔ x + 2y < 4 (1)

- Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:

+ Vẽ đường thẳng x + 2y = 4 ; thay tọa độ (0,0) vào (1) ta có 0 < 4 đúng

=> (0,0) là 1 nghiệm của phương trình (1). Vậy miền nghiệm của BPT là:

b. 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3 ⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3 ⇔ x – 2y > - 4 (2)

- Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:

+ Vẽ đường thẳng x – 2y = –4 ; thay tọa độ (0,0) vào (2) ta có 0 > - 4 đúng

=> (0,0) là 1 nghiệm của phương trình (2). Vậy miền nghiệm của BPT là:

Đăng ký ngay để được thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ bạn nhé!

3. Ôn tập thi học kì 1 lớp 10 môn toán: Hệ thức lượng trong tam giác

3.1 Lý thuyết

a. Giá trị lượng giác của một góc từ 0^o đến 180^o

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xác định được duy nhất một điểm M (x, y) trên nửa đường tròn đơn vị tâm O với một góc $\large \alpha$ ( 0^o $\large \leq$ $\large \alpha$ $\large \leq$ 180^o) sao cho $\large \alpha = \widehat{xOM}$

- Ta có: sin $\large \alpha$ = y ; cos $\large \alpha$ = x ; tan $\large \alpha$ = y/x ( $\large \alpha$ $\large \neq$ 90^o) ; cot $\large \alpha$ = x/y ( $\large \alpha$ $\large \neq$ 0^o, 180^o)

=> Các số sin $\large \alpha$ , cos $\large \alpha$ , tan $\large \alpha$ , cot $\large \alpha$ được gọi là giá trị lượng giác của một góc $\large \alpha$ .

- Dấu của giá trị lượng giác:

b. Hệ thức lượng trong tam giác

- Mối quan hệ lượng giác của 2 góc bù nhau:

sin(180^o - $\large \alpha$ ) = sin $\large \alpha$

cos(180^o - $\large \alpha$ ) = -cos $\large \alpha$

tan(180^o - $\large \alpha$ ) = -tan $\large \alpha$

cot(180^o - $\large \alpha$ ) = -cot $\large \alpha$

- Mối quan hệ lượng giác của 2 góc phụ nhau:

sin(90^o - $\large \alpha$ ) = cos $\large \alpha$

cos(90^o - $\large \alpha$ ) = sin $\large \alpha$

tan(90^o - $\large \alpha$ ) = cot $\large \alpha$

cot(90^o - $\large \alpha$ ) = tan $\large \alpha$

- Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

$\large \alpha$	0^o	30^o	45^o	60^o	90^o	180^o
GTLG	0^o	30^o	45^o	60^o	90^o	180^o
sin $\large \alpha$	0	$\large \frac{1}{2}$	$\large \frac{\sqrt{2}}{2}$	$\large \frac{\sqrt{3}}{2}$	1	0
cos $\large \alpha$	1	$\large \frac{\sqrt{3}}{2}$	$\large \frac{\sqrt{2}}{2}$	$\large \frac{1}{2}$	0	-1
tan $\large \alpha$	0	$\large \frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\large \sqrt{3}$	-	0
cot $\large \alpha$	-	$\large \sqrt{3}$	1	$\large \frac{\sqrt{3}}{3}$	0	-

- Hệ thức lượng giác cơ bản cần nhớ:

$\large tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } (\alpha \neq 90^{o})$

$\large cot\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha } (\alpha \neq180^{o};0^{o})$

$\large tan\alpha .cot\alpha =1(\alpha \neq 0^{o};90^{o};180^{o})$

$\large 1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha }(\alpha \neq 90^{o})$

$\large 1+cot^{2}\alpha =\frac{1}{sin^{2}\alpha }(\alpha \neq 0^{o};180^{o})$

>> Mời bạn xem thêm: Tổng hợp công thức lượng giác

3.2 Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giá trị của biểu thức P = sin15^o + tan30^o.cos15^o

Lời giải: Ta có P = sin15^o + tan30^o.cos15^o

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a. sin(a + b) + sin( $\large \pi$ /2 - a). sin(-b)

b. $\large cos\left ( \frac{\pi }{2}-a \right )sin\left ( \frac{\pi }{2}-a \right ) - sin(a-b)$

Lời giải:

a. sin(a + b) + sin(/2 - a). sin(-b)

= sina.cosb + cosa.sinb + cosa.(-sinb)

= sina.cosb + cosa.sinb - cosa.sinb = sina.cosb

b. $\large cos\left ( \frac{\pi }{2}-a \right )sin\left ( \frac{\pi }{2}-a \right ) - sin(a-b)$

= sina.cosb - (sina.cosb - cosa.sinb)

= sina.cosb - sina.cosb + cosa.sinb

= cosa.sinb

4. Ôn tập thi học kì 1 lớp 10 môn toán: Véc tơ

4.1 Lý thuyết

a. Các khái niệm mở đầu

- Véc tơ là đoạn thẳng có hướng, chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối, nếu hai điểm này trùng nhau thì gọi là véc tơ không.

- Hai véc tơ được gọi là cùng phương nếu chúng song song hoặc trùng nhau, hai véc tơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

- Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

b. Tổng và hiệu của hai vectơ

- Các tính chất của tổng và hiệu hai véc tơ:

$\large \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$

$\large (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$

$\large \overrightarrow{a}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$

$\large \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+(-\overrightarrow{b})$

- Véc tơ đối của $\large \overrightarrow{a}$ là $\large -\overrightarrow{a}$

- Quy tắc ba điểm của tam giác với tổng và hiệu

$\large \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

$\large \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$

c. Tích của một vectơ với một số

- Tích của $\large \overrightarrow{a}$ với số thực k:

+ k > 0 thì k. $\large \overrightarrow{a}$ cùng hướng với $\large \overrightarrow{a}$

+ k < 0 thì k. $\large \overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\large \overrightarrow{a}$

+ Độ dài của k. $\large \overrightarrow{a}$ là |k|.| $\large \overrightarrow{a}$ |

- Tính chất:

k( $\large \overrightarrow{a}$ + $\large \overrightarrow{b}$ ) = k. $\large \overrightarrow{a}$ + k. $\large \overrightarrow{b}$

(h + k). $\large \overrightarrow{a}$ = h. $\large \overrightarrow{a}$ + k. $\large \overrightarrow{a}$

h(k. $\large \overrightarrow{a}$ ) = (h.k) $\large \overrightarrow{a}$

d. Vectơ trong mặt phẳng tọa độ:

- Hệ trục tọa độ Oxy gồm 2 trục Ox và Oy vuông góc với nhau tạo O, mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy. Trong đó, điểm O là gốc tọa độ, trục Ox là trục hoành, trục Oy là trục tung.

- Véc tơ đơn vị là véc tơ có chiều dương và có độ dài bằng 1, theo quy ước véc tơ của trục Ox là $\large \overrightarrow{i}$ , trục Oy là $\large \overrightarrow{j}$

- Với mỗi véc tơ $\large \overrightarrow{u}$ tồn tại duy nhất một cặp số (x_o,y_o) sao cho $\large \overrightarrow{u}=x_{o}.\overrightarrow{i}+y_{o}.\overrightarrow{j}$ , cặp số (x_o,y_o) được gọi là hoàn độ và tung độ của $\large \overrightarrow{u}$ .

- Hai véc tơ bằng nhau khi hoành độ và tung độ của hai cặp véc tơ đó bằng nhau.

- Biểu thức tọa độ của 2 véc tơ $\large \overrightarrow{u}$ (x;y) và $\large \overrightarrow{v}$ (x';y')

$\large \overrightarrow{u}$ + $\large \overrightarrow{v}$ = (x + x' ; y + y')

$\large \overrightarrow{u}$ - $\large \overrightarrow{v}$ = (x - x' ; y - y')

k. $\large \overrightarrow{u}$ = (kx;ky) với k $\large \in$ R

- Điểm A có tọa độ (a,b) thì véc tơ $\large \overrightarrow{OA}$ có tọa độ (a,b) và | $\large \overrightarrow{OA}$ | = $\large \sqrt{a^{2}+b^{2}}$

- Với 2 điểm A(a;b) và B(a';b') thì $\large \overrightarrow{AB}$ = (a' - a ; b' - b) ; | $\large \overrightarrow{AB}$ | = $\large \sqrt{(a'-a)^{2}+(b'-b)^{2}}$

e. Tích vô hướng của hai vectơ

- Công thức: $\large \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left | \overrightarrow{a} \right |.|\overrightarrow{b|}.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$

- Tính chất:

$\large \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}$

$\large \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$

$\large (k.\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b}=k(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a}.(k\overrightarrow{b})$

Sổ tay hack điểm thi toán, tổng hợp các công thức, tips học toán được tiết lộ bởi các thầy cô trường chuyên. Đăng ký ngay để nhận ưu đãi 50% từ VUIHOC nhé!

4.2 Bài tập vận dụng

Bài 1: Hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.

a. Các cặp véc tơ sau đây có cùng phương không: $\large \overrightarrow{AB}$ và $\large \overrightarrow{MB}$ , $\large \overrightarrow{QM}$ và $\large \overrightarrow{BD}$ , $\large \overrightarrow{AD}$ và $\large \overrightarrow{MC}$

b. Tìm các véc tơ cùng hướng, ngược hướng với véc tơ $\large \overrightarrow{MN}$

c. Tìm các véc tơ lần lượt bằng các véc tơ $\large \overrightarrow{OB}$

Lời giải:

a. $\large \overrightarrow{AB}$ và $\large \overrightarrow{MB}$ cùng phương vì có giá trùng nhau.

$\large \overrightarrow{QM}$ và $\large \overrightarrow{BD}$ cùng phương vì có giá song song

$\large \overrightarrow{AD}$ và $\large \overrightarrow{MC}$ không cùng phương vì giá cắt nhau ( sau khi kéo dài MC và AD)

b. Các véc tơ cùng hướng $\large \overrightarrow{MN}$ là: $\large \overrightarrow{AC}$ , $\large \overrightarrow{QP}$ , $\large \overrightarrow{AO}$ , $\large \overrightarrow{OC}$

Các véc tơ ngược hướng $\large \overrightarrow{MN}$ là: $\large \overrightarrow{CA}$ , $\large \overrightarrow{PQ}$ , $\large \overrightarrow{OA}$ , $\large \overrightarrow{CO}$ , $\large \overrightarrow{NM}$

c. Các véc tơ bằng với $\large \overrightarrow{OB}$ là $\large \overrightarrow{DO}$ , $\large \overrightarrow{QM}$ , $\large \overrightarrow{PN}$

Bài 2: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M,N,P sao cho:

$\large \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB},\overrightarrow{ON} = \overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$ .

a. Hãy chứng minh các điểm M,N,P nằm trên đường tròn tâm O.

b. Chứng minh $\large \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}$

Lời giải:

a. Ta có $\large \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ => OAMB là hình thoi. Lại có $\large \Delta$ ABC đều, nội tiếp đường tròn (O)

=> $\large \widehat{AOB}=120^{o} \Rightarrow \widehat{OAM}=60^{o}$

Hình thoi OAMB có góc OAM = 60^o => $\large \Delta$ OAM đều => OA = OM => M $\large \in$ (O)

Chứng minh tương tự, ta có $\large \Delta$ NOB và $\large \Delta$ POC đều => P và N đều thuộc (O).

b. Ta có $\large \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}= 0$ <=> $\large \overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OC}= 0$ => Cần chứng minh 0 là trung điểm MC.

Ta có tứ giác OCPA là hình thoi => $\large \overrightarrow{AP}=\overrightarrow{OC}$

Tứ giác OMAP là hình thoi => $\large \overrightarrow{AP}=\overrightarrow{MO}$

=> $\large \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{MO}$ => O là trung điểm của MC => $\large \overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$

Vậy $\large \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}$

5. Ôn thi học kì 1 lớp 10 môn toán: Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

a. Số gần đúng và sai số

- Số $\large \overline{a}$ biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị sai lệch với số đúng $\large \overline{a}$ được gọi là số gần đúng của số $\large \overline{a}$ .

- Sai số tuyệt đối: Kí hiệu là $\large \Delta _{a}$

- Công thức tính sai số tuyệt đối: $\large \Delta _{a}$ = | $\large \overline{a}$ - $\large a$ |

- Độ chính xác của một số gần đúng: $\large \overline{a}$ = a $\large \pm$ d

b. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

- Số trung bình: Là giá trị trung bình cộng của mẫu số liệu và có thể sử dụng làm đại diện cho mẫu số liệu.

$\large \overline{x}= \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}$

- Số trung vị: Được dùng khi số liệu có giá trị bất thường

+ Bước 1: Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm x₁, x₂,...x_n

+ Bước 2: Cỡ mẫu = n.

Nếu n = 2k - 1 lẻ thì trung vị là X_k.
Nếu n = 2k chẵn thì trung vị bằng 1/2(X_k + X_k+1)

- Tứ phân vị: Là đại lượng mô tả sự phân bố của tập dữ liệu, bao gồm 3 giá trị thứ nhất Q₁, thứ hai Q₂ và thứ 3 là Q₃

- Mốt: Là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất, dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu khi mẫu có nhiều giá trị trùng nhau.

c. Các số đặc trưng đo độ phân tán

- Khoảng biến thiên: Dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu, khoảng biến thiên càng lớn thì số liệu càng không đồng đều.

- Phương sai:

$\large s^{2}=\frac{(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+...+(x_{n}-\overline{x})^{2}}{n}$

- Độ lệch chuẩn: $\large s=\sqrt{s^{2}}$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là những kiến thức trọng tâm ôn thi học kì 1 lớp 10 môn toán mà vuihoc đã tổng hợp dựa trên các bài học trong chương trình toán 10. Để làm tốt bài thi giữa kỳ, các em cần ghi nhớ và nắm chắc được các kiến thức và cách giải dạng dạng bài tập liên quan đến kiến thức đó. Chúc các em làm tốt và đạt điểm cao môn Toán trong bài thi học kì 1 nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: