Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 môn toán Kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều

Tác giả Hoàng Uyên 08:59 08/04/2024 22,687 Tag Lớp 10

Luyện đề luôn là cách giúp các em nắm chắc cách giải các dạng bài toán 10 cũng như ghi nhớ các công thức toán học. Đề thi học kì 2 lớp 10 môn toán theo chương trình ba bộ sách kết nối tri thức, chân trời sáng tạo và cánh diều cập nhật mới nhất. Mời các em cùng tham khảo!

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 môn toán Kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều

Mục lục bài viết

Mục lục bài viết x

1. Ma trận đề thi học kì 2 lớp 10 môn toán

Dưới đây là ma trận đề thi học kì 2 lớp 10 môn toán tham khảo:

TT	Nội dung kiến thức	Đơn vị kiến thức	Mức độ nhận biết
			Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
1	Hàm số, đồ thị và ứng dụng	Hàm số bậc hai	1	1	0	0
		Dấu của tam thức bậc hai
		Phương trình quy về phương trình bậc hai
2	Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng	Phương trình đường thẳng	1	1	1	0
		Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.	1			0
		Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ	1	1	1	0
3	Đại số tổ hợp	Quy tắc đếm	2	1	1	0
		Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp	3	2		0
		Nhị thức Newton	1	1		0
4	Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển	Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất	2	1	0	1
		Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển	0	1	0
Tổng			12	9	3	1

Tham khảo cấu trúc đề thi học kì 2 lớp 10 môn toán gồm 25 câu trong đó có 21 câu hỏi trắc nghiệm và 4 câu hỏi tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thuộc mức độ nhận thức nhận biết và thông hiểu còn 4 câu tự luận thuộc câu hỏi vận dụng và vận dụng cao. Mỗi câu hỏi trắc nghiệm sẽ có số điểm là 0.2 điểm một câu. Còn câu hỏi tự luận sẽ có số điểm cụ thể tùy từng dạng bài và sẽ được ghi chú rõ trong đề thi.

2. Đề thi học kì 2 lớp 10 môn toán Kết nối tri thức

2.1 Đề thi

2.2 Đáp án

1. C	2. D	3. A	4. C	5. B	6. D	7. C	8. A	9. D
10. C	11. D	12. B	13. D	14. D	15. C	16. A	17. B	18. D
19. A	20. B	21. C	22. A	23. B	24. C	25. D	26. -	27. -

Phần tự luận:

Câu 1:

Lớp có 45 hs nên số trung vị là số ở vị trí thứ 23.

Đó là 8 điểm.

Câu 2:

Số phần tử của không gian mẫu là: $\large |\Omega |=2^{3}=8$

Tập các phần tử thuận lợi cho biến cố A là: {SNN, NSN, NNS}

Số phần tử của không gian biến cố A là: $\large |\Omega_{A} |=3$

Xác suất biến cố A là: $\large P(A)=\frac{3}{8}$

Câu 3:

Số phần tử của S là 6. $\large A_{6}^{2}=180$

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S.

=> số phần tử của không gian mẫu là: $\large |\Omega |=C_{180}^{1}=180$

Gọi A là biến cố ''Số được chọn chia hết cho 5''.

Lập số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6.

TH1: Chữ số tận cùng bằng 0, lập được $\large A_{6}^{2}=30$ số

TH2: Chữ số tận cùng bằng 5,lập được 5.5 = 25 số

=> số phần tử của biến cố A là $\large |\Omega |=30 +25=55$

Vậy xác suất cần tính:

$\large P(A)=\frac{|\Omega_{A} |}{|\Omega |}=\frac{55}{180}=\frac{11}{36}$

Câu 4:

Số phần tử của không gian mẫu là: $\large |\Omega |=C_{27}^{3}=2925$

Để đếm số phần tử của không gian thuận lợi cho biến cố A trong bài ta chia nhiều trường hợp theo số màu của 3 viên bi được chọn.

TH 1: một màu.

Trường hợp này có $\large C_{8}^{3}+C_{9}^{3}+C_{10}^{3}=260$ phần tử (ứng với màu xanh, đỏ, vàng).

TH 2: hai màu.

Trường hợp này có $\large C_{8}^{1}.C_{8}^{2}+C_{8}^{2}.C_{7}^{1}+C_{8}^{1}.C_{9}^{2}+C_{8}^{2}.C_{8}^{1}+C_{9}^{1}.C_{9}^{2}+C_{9}^{2}.C_{8}^{1}=1544$ phần tử (ứng với các cặp màu xanh-đỏ, đỏ-vàng, xanh-vàng).

TH 3: ba màu.

Trường hợp này có $\large C_{8}^{1}.C_{8}^{1}.C_{8}^{1}=512$ phần tử (ứng với màu xanh, đỏ, vàng).
Như vậy $\large |\Omega _{A}|=2316$

Vậy xác suất của biến cố A là: $\large P=\frac{2316}{2925}=\frac{772}{975}$

Câu 5:

a) Đường thẳng AB nhận $\large \overrightarrow{AB}=(4;3)$ làm vectơ chỉ phương, do đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là $\large \overrightarrow{n}=(3;-4)$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là:

3(x + 2) - 4(y - 1) = 0 $\large \Leftrightarrow$ 3x - 4y + 10 = 0.
b) Véc tơ pháp tuyến của đương thẳng d là: $\large \overrightarrow{n_{d}}=(3;4) ; \overrightarrow{n_{\Delta }}=(3;-4)$

$\large cos(d,\Delta )=|cos(\overrightarrow{n_{d}};\overrightarrow{n_{\Delta }})=\frac{|\overrightarrow{n_{d}}.\overrightarrow{n_{\Delta }}|}{|\overrightarrow{n_{d}}|.|\overrightarrow{n_{\Delta }}|}=\frac{7}{25}$

c) Tâm $\large I\left ( 0;\frac{5}{2} \right ); R=\frac{5}{2}$

Phương trình đường tròn đường kính AB là:
$\large x^{2}+\left ( y-\frac{5}{2} \right )^{2}=\frac{25}{4}$

Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp trọn bộ kiến thức toán 10 và có sự chuẩn bị sớm cho kỳ thi THPT Quốc gia

3. Đề thi học kì 2 lớp 10 môn toán Chân trời sáng tạo

3.1 Đề thi

3.2 Đáp án

1. B	2. B	3. A	4. C	5. D	6. A	7. B	8. B	9. A	10. D
11. A	12. B	13. C	14. D	15. A	16. D	17. C	18. D	19. C	20. C
21. B	22. C	23. B	24. B	25. A	26. A	27. C	28. C	29. A	30. A
31. A	32. B	33. D	34. A	35. D	36. A	37. A	38. B	39. B	40. C

Phần tự luận

Câu 1:

Tìm hệ số của 3 x trong khai triển: (x + 2)⁵

Số hạng tổng quát của khai triển là $\large C_{5}^{k}x^{5-k}2^{k}$

Hệ số của x³ ứng với k = 2.

Hệ số của x³ là: $\large C_{5}^{2}2^{2}=40$

Câu 2:

Xếp ngẫu nhiên 5 bạn trong đó có An và Cường thành một hàng dọc. Tính xác suất để hai bạn An

và Cường không đứng cạnh nhau.

Số phần tử của không gian mẫu là: $\large n_{\Omega }=5!$

Gọi A là biến cố: “ Hai bạn An và Cường không đứng cạnh nhau”

=> $\large \overline{A}$ : “ Hai bạn An và Cường đứng cạnh nhau”

$\large \Rightarrow n(\overline{A})=2.4!=48\Rightarrow p(\overline{A})=\frac{n(\overline{A})}{n(\Omega )}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$

$\large \Rightarrow p(A)=1-p(\overline{A})=\frac{3}{5}$

Câu 3:

a. Phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;-3) và bán kính R = 2 là:

(x - 1)² + (y + 3)² = 4.

b. Đường tròn (C) có tâm I(1; 2); R = 2

Gọi M(m;-1-m ). Từ M để kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) ta cần có điều kiện

IM > R $\large \Leftrightarrow (m-1)^{2}+(3+m)^{2} > 4 \forall m\in \mathbb{R}$

Do $\large \Delta MAB$ đều nên $\large \widehat{AMB}=60^{o}\Rightarrow \widehat{IMA}=30^{o}\Rightarrow IM=2R=4$

Ta có:

$\large \Leftrightarrow (m-1)^{2}+(3+m)^{2}=16\Leftrightarrow m=1$ hoặc $\large m=-3$

Vậy có 2 điểm thỏa mãn M(1;-2) và M(-3;2).

Đăng ký ngay để nhận bí kíp nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập đạt mục tiêu 9+ thi Toán THPT Quốc Gia

4. Đề thi học kì 2 lớp 10 môn toán Cánh diều

4.1 Đề thi

4.2 Đáp án

1. B	2. A	3. A	4. B	5. A	6. B	7. C
8. B	9. C	10. B	11. D	12. D	13. C	14. D
15. D	16. C	17. B	18. C	19. D	20. A	21. A
22. B	23. B	24. C	25. C	26. C	27. A	28. A
29. A	30. B	31. D	32. A	33. D	34. B	35. B

Phần tự luận:

Câu 1:

TH1: Chọn 2 nam, 2 nữ

Có $\large C_{10}^{2}.C_{7}^{2}=945$ cách.

TH2: Chọn 3 nam, 1 nữ

Có $\large C_{10}^{3}.C_{7}^{1}=840$ cách

TH3: Chọn 4 nam

Có $\large C_{10}^{4}.C_{7}^{0}=210$ cách

Vậy có 945 + 840 + 210 = 1995.

Câu 2:

Ta có:

$\large \sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=5\Leftrightarrow 2\sqrt{2x^{2}+5x+3}=21-3x$

$\large \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 7 & \\ 4(2x^{2}+5x+3)=(21-3x)^{2}& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 7 & \\ x^{2}-146x+429=0& \end{matrix}\right.$

=> x = 3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.

Câu 3:

Gọi $\large \Omega$ là không gian mẫu. Có 9 cách lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ thì số viên bi trong hộp thứ hai là 13 viên. Khi đó có $\large C_{13}^{2}$ cách lấy 2 viên bi từ hộp thứ hai.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là: $\large n(\Omega )=9C_{13}^{2}$

Gọi A là biến cố: “Lấy được từ hộp thứ hai 2viên bi trắng”.

Trường hợp 1: Lấy được 1 viên bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.

Có 4 cách lấy ra một viên bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ viên bi xanh lấy
từ hộp thứ nhất vào hộp thứ hai thì số bi trắng trong hộp thứ hai vẫn là 7. Khi đó có $\large C_{7}^{2}$ cách lấy 2
viên bi trắng từ hộp thứ hai. Suy ra có $\large 4C_{7}^{2}$ cách.

Trường hợp 2: Lấy được 1 viên bi trắng từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.

Có 5 cách lấy ra một viên bi trắng từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ viên bi trắng lấy từ hộp thứ nhất vào hộp thứ hai thì số bi trắng trong hộp thứ hai là 8. Khi đó có $\large C_{8}^{2}$ cách lấy 2 viên bi trắng từ hộp thứ hai. Suy ra có $\large 5C_{8}^{2}$ cách.

Vậy: n(X) = $\large 4C_{7}^{2}$ + $\large 5C_{8}^{2}$ cách.

Do đó xác suất cần tính là: $\large P(X)=\frac{4C_{7}^{2}+5C_{8}^{2}}{9C_{13}^{2}}=\frac{112}{351}$

Câu 4:

Ta có: $\large (2x_{A}-y_{A}+3).(2x_{B}-y_{B}+3)=30 > 0\Rightarrow$ AB nằm cùng phía đối với d.

Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua d, H là hình chiếu vuông góc của A lên d.

Ta có: H(x;2x + 3) ; $\large \overrightarrow{AH}(x-1;2x+3); \overrightarrow{u_{d}}(1;2)$

$\large \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u_{d}}=0\Leftrightarrow x-1+2(2x+3)=0$

$\large \Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y=1\Rightarrow H(-1;1)\Rightarrow A'(-3;2)$

$\large \Rightarrow PT A'B:x+5y-7=0$

Với mọi điểm M ∈ d, ta có: MA + MB = MA' + MB $\large \geq$ A'B

Mà MA' + MB nhỏ nhất ⇔ A', M, B thẳng hàng ⇔ M là giao điểm của A'B với d.

Khi đó: $\large M\left ( \frac{-8}{11};\frac{17}{11} \right )$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Trên đây là một số Đề thi học kì 2 lớp 10 môn toán cùng lời giải chi tiết theo chương trình ba bộ sách kết nối tri thức, cánh diều và chân trời sáng tạo mà VUIHOC đã tổng hợp lại giúp các em ôn tập tốt và hiệu quả hơn. VUIHOC còn rất nhiều bộ đề hay và sát với cấu trúc đề thi khác được biên soạn bởi các thầy cô dạy giỏi top 5 trường chuyên Quốc gia. Các em hãy nhanh tay đăng ký khóa học để được các thầy cô hướng dẫn lên lộ trình học tập khoa học nhé! Truy cập ngay vuihoc.vn để cập nhật thêm thật nhiều kiến thức toán học 10 và các môn học khác nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm: