Alo! Giờ nào còn dùng phiên bản này nữa Cập nhật ngay

Điều kiện của hàm số luỹ thừa - Bí kíp để hiểu đúng, nắm vững

Tác giả Minh Châu 17:55 03/03/2022 4,090 Tag Lớp 12

Tìm điều kiện xác định của hàm số luỹ thừa là bước cơ bản nhưng cực quan trọng quyết định kết quả của bài toán. Cùng Vuihoc ôn tập lý thuyết và thực hành bài tập về điều kiện của hàm số lũy thừa nhé!

Điều kiện của hàm số luỹ thừa - Bí kíp để hiểu đúng, nắm vững

Trước khi đi vào tìm hiểu điều kiện của hàm số lũy thừa, chúng ta hãy tổng quát lại lý thuyết chung về lũy thừa và hàm số lũy thừa nhé.

Tổng quan điều kiện của hàm số luỹ thừa

Chi tiết hơn, VUIHOC đã tổng hợp tất cả lý thuyết về hàm số luỹ thừa và điều kiện xác định của hàm số luỹ thừa tại file dưới đây. Các em nhớ tải về để học nhé!

Tải xuống file lý thuyết tổng quan về hàm lũy thừa và điều kiện hàm lũy thừa

 

1. Ôn lại lý thuyết về lũy thừa và hàm số luỹ thừa

1.1. Luỹ thừa

Trước khi tìm được điều kiện hàm luỹ thừa, ta cần hiểu rõ định nghĩa luỹ thừa là gì. Về khái niệm, luỹ thừa là một phép toán học được viết dưới dạng \large a^n, trong đó $a$ là cơ số và $n$ là số mũ. Khi $n$ là một số nguyên dương, lũy thừa tương ứng với phép nhân lặp của cơ số (thừa số): nghĩa là \large a^n là tích của phép nhân $n$ cơ số:

công thức luỹ thừa

 

Các em cần lưu ý về tính chất của luỹ thừa vì chúng có liên quan trực tiếp đến điều kiện hàm luỹ thừa:

Tính chất về đẳng thức: Cho a ≠ 0; b ≠ 0; \large m, n \in \mathbb{R}, ta có:

Tính chất đẳng thức luỹ thừa

Tính chất về bất đẳng thức: 

  • So sánh cùng cơ số: Cho \large m, n \in \mathbb{R}. Khi đó:

    • Với $a>1$ thì \large a^m>a^n\Rightarrow m>n
    • Với $0< a< 1$ thì \large a^m>a^n\Rightarrow m<n
  • So sánh cùng số mũ:

    • Với số mũ dương $n>0$: \large a>b>0 \Rightarrow a^n>b^n
    • Với số mũ âm $n<0$: \large a>b>0 \Rightarrow a^n<b^n

 

1.2. Hàm số lũy thừa

Điều kiện hàm luỹ thừa được xác định ngay từ ở công thức đầu tiên của hàm số luỹ thừa cho sẵn trong các bài tập. Vì thế, việc nắm vững công thức là điều bắt buộc để các em có thể giải được bước tìm điều kiện xác định của hàm số luỹ thừa.

Công thức hàm số lũy thừa tổng quát có dạng: \large y=x^\alpha với \large \alpha \in \mathbb{R} 

Ví dụ về dạng của hàm số lũy thừa: \large y=(x^2-3x+2)^{100}; \large y=\sqrt[4]{\frac{x^2+1}{x^2+2}};...

Khi giải các bài tập, tính chất của hàm số đó là một trong những yếu tố mà học sinh hay mắc sai lầm khi tìm điều kiện hàm luỹ thừa nếu không nắm chắc.

Sau đây là những tính chất của hàm số luỹ thừa khi ta xét hàm số \large y=x^\alpha trên khoảng \large (0;+\infty ):

Tính chất của hàm số luỹ thừa có liên quan đến điều kiện hàm luỹ thừa

 

2. Điều kiện của hàm số luỹ thừa

2.1. Công thức chung về điều kiện của hàm số lũy thừa

Điều kiện của hàm số luỹ thừa là một tập giá trị khiến cho hàm số đó có nghĩa. 

Đối với kiến thức về hàm luỹ thừa, các em cần đặc biệt lưu ý về điều kiện xác định của hàm số luỹ thừa, cụ thể như sau:

Xét hàm số  \large y=x^\alphaĐiều kiện hàm luỹ thừa này là:

• Nếu \large \alpha là số nguyên dương thì hàm số xác định trên \large \mathbb{R}.

• Nếu \large \alpha nguyên âm hoặc bằng 0 thì hàm số xác định trên \large \mathbb{R} \ {0}.

• Nếu \large \alpha không nguyên thì hàm số xác định trên \large (0;+\infty ).

 

2.2. Bài tập ví dụ về dạng toán tìm điều kiện xác định của hàm số lũy thừa

Tìm điều kiện của hàm số lũy thừa là bước đầu tiên cũng là bước rất quan trọng trong giải bài toán về hàm số lũy thừa. Ta cùng xét những ví dụ sau để hiểu cách làm nhé!

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số lũy thừa: \large y=(x^2-1)^{-8}

Giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi \large x^2-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 1

 

Ví dụ 2: Tìm điều kiện hàm luỹ thừa sau: \large y=(\frac{2x-3}{x^2-3x+2})^3

Giải: Hàm số xác định khi và chỉ khi  \large \frac{2x-3}{x^2-3x+2}  xác định.

\large \Leftrightarrow x^2-3x+2\neq 0\Leftrightarrow x\neq 1; x\neq 2

 

3. Bài tập áp dụng

Để các em có thể thành thạo các bài tập tìm điều kiện hàm luỹ thừa, các thầy cô VUIHOC đã tổng hợp riêng một file bài tập đầy đủ các dạng bài về điều kiện xác định của hàm số luỹ thừa. Các em nhớ lưu về để luyện tập nhé!

Tải xuống file bài tập điều kiện của hàm số luỹ thừa siêu đầy đủ

 

Trong quá trình làm các bài tập về hàm số lũy thừa, bước quan trọng nhất đó là tìm điều kiện của hàm số lũy thừa. Các em nên nắm chắc lý thuyết cũng như phương pháp để tránh mắc sai lầm đáng tiếc nhé!

Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.

1.500.000
Chỉ còn 900.000
Chỉ còn 2 ngày
| đánh giá
Bình luận
  • {{comment.create_date | formatDate}}